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1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 的绝对值是 A B C D 2 新中国成立 70 年以来 中国铁路营业里程由 52000 公里增长到 131000 公里 将数 据 131000 用科学记数法表示为 A 13 1 105B 13 1 104C 1 31 106D 1 31 105 3 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 4 下列运算正确的是 A 3a3 a3 4a6B a b 2 a2 b2 C 5a 3a 2aD a 2 a3 a6 5 若一组数据 9 6 x 7 5 的平均
2、数是 2x 则这组数据的中位数是 A 5B 6C 7D 9 6 某市决定从桂花 菊花 杜鹃花中随机选取一种作为市花 选到杜鹃花的概率是 A B C D 1 7 下列一元二次方程中 没有实数根的是 A 2x2 3 0B x2 2xC x2 4x 1 0D x2 8x 16 0 8 下列命题中 是假命题的是 A 任意多边形的外角和为 360 B 在 ABC 和 A B C 中 若 AB A B BC B C C C 90 则 ABC A B C C 在一个三角形中 任意两边之差小于第三边 D 同弧所对的圆周角和圆心角相等 9 已知点 P 1 a 与 Q b 2 关于 x 轴成轴对称 则 a b 的
3、值为 A 1B 1C 3D 3 10 如图 直线 a b 直线 l 与直线 a b 分别相交于 A B 两点 过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C 若 2 40 则 1 的度数为 A 20 B 30 C 40 D 50 第 2 页 共 17 页 11 如图 在平面直角坐标系中 点 P 是以 C 为圆 心 1 为半径的 C 上的一个动点 已知 A 1 0 B 1 0 连接 PA PB 则 PA2 PB2的最小值是 A 6 B 8 C 10 D 12 12 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 B 落在边 CD 上的 B 处 折痕为 AE 过 B 作 B P BC 交 AE 于点 P 连接
4、 BP 已知 BC 3 CB 1 下列结论 AB 5 sin ABP 四边形 BEB P 为菱形 S四边形 BEB P S ECB 1 其中正确的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 9 的算术平方根是 14 将抛物线 y x2向下平移 若平移后的抛物线经过点 A 2 1 则平移后的抛物线 的解析式为 15 不等式组 的最大整数解是 16 如图 DEF 和 ABC 是位似图形 点 O 是位似中心 点 D E F 分别是 OA OB OC 的中点 若 DEF 的周长是 2 则 ABC 的周长是 17 如图 在 Rt ABC 中
5、ACB 90 AC 2 A 60 将 ABC 绕 BC 的中点 M 顺时针旋转 90 得到 DEF 其 中点 B 的运动路径为弧 BE 则图中阴影部分的面积为 18 若 a 是不为 2 的有理数我们把 称为 a 的 哈利数 如 3 的 哈利数 是 2 2 的 哈利数 是 已知 a1 3 a2是 a1的 哈利数 a3是 a2的 哈 利数 a4是 a3的 哈利数 以此类推 a2019 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 第 3 页 共 17 页 19 1 计算 1 1 2tan60 2 先化简 再求值 其中 x 1 四 解答题 本大题共 7 小题 共 56 0 分 20 尺规作图 只
6、保留作图痕迹 不要求写出作法 如图 已知 a 和线段 a b 求作 1 ABC 使 A AB a AC b 2 在 1 的条件下 作 AB 边上的中线 CD 21 关于 x 的一次函数 y ax b 与反比例函数 y x 0 的图象交于点 A m 4 和点 B 4 1 1 求 m 的值和反比例函数的解析式 2 求一次函数的解析式 22 为了解某市市民上班时常用交通工具的状况 某课题小组随机调查了部分市民 问 卷调查表如表所示 并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图 第 4 页 共 17 页 根据以上统计图 解答下列问题 1 本次接受调查的市民共有 人 2 扇形统计图中 扇形 B 的圆心
7、角度数是 3 请补全条形统计图 4 若该市 上班族 约有 15 万人 请估计乘公交车上班的人数 23 为奖励表现优秀的学生 某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品 已知购买 1 个 文具袋和 2 个圆规需 21 元 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 1 求文具袋和圆规的单价 2 学校准备购买文具袋 20 个 圆规若干 文具店给出两种优惠方案 方案一 购买一个文具袋送 1 个圆规 方案二 购买圆规 10 个以上时 超出 10 个的部分按原价的八折优惠 文具袋不打 折 若学校购买圆规 100 个 则选择哪种方案更合算 请说明理由 24 如图所示 ABC 中 点 D 是 AB 上一点 且
8、AD CD 以 CD 为直径的 O 交 BC 于点 E 交 AC 于点 F 且点 F 是半圆 CD 的中点 1 求证 AB 与 O 相切 2 若 tanB 2 AB 6 求 CE 的长度 第 5 页 共 17 页 25 如图 直线 y x c 与 x 轴交于点 B 3 0 与 y 轴交于点 C 抛物线 y x2 bx c 经过点 A B C 1 求点 A 的坐标和抛物线的解析式 2 当点 P 在抛物线上 不与点 A 重合 且 PBC 的面积和 ABC 的面积相等 时 求出点 P 的横坐标 26 如图 1 在 ABC 中 AB AC BAC 点 D E 分别在边 AB AC 上 AD AE 连接
9、 DC 点 F P G 分别为 DE DC BC 的中点 1 观察猜想 图 1 中 线段 PF 与 PG 的数量关系是 FPG 用含 的代数式表示 2 探究证明 当 ADE 绕点 A 旋转到如图 2 所示的位置时 小新猜想 1 中的 结论仍然成立 请你证明小新的猜想 3 拓展延伸 把 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转 若 AD 2 AB 6 请直接写 出 PF 的最大值 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 根据负数的绝对值等于它的相反数 得 故选 A 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝
10、对值是 0 考查了绝对值的性质 2 答案 D 解析 解 将数据 131000 用科学记数法表示为 1 31 105 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 主视图为 故选 A 根据从正面看得到的视图是主视图 可
11、得答案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的视图是主视图 4 答案 C 解析 解 A 3a3 a3 4a3 故 A 错误 B a b 2 a2 b2 2ab 故 B 错误 C 5a 3a 2a 故 C 正确 D a 2 a3 a5 故 D 错误 故选 C 依次运用合并同类型 完全平方公式 幂的乘法运算即可 本题考查了幂的运算与完全平方公式 熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关 键 5 答案 B 解析 解 数据 9 6 x 7 5 的平均数是 2x 2x 解得 x 3 则将数据重新排列为 3 5 6 7 9 所以这组数据的中位数为 6 故选 B 先根据平均数为 2x 求出 x 的值
12、 然后根据中位数的概念求解 本题考查了中位数的概念 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果 第 8 页 共 17 页 数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数 是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6 答案 B 解析 解 从桂花 菊花 杜鹃花中随机选取一种作为市花 选到杜鹃花的概率是 故选 B 由从桂花 菊花 杜鹃花中随机选取一种 直接利用概率公式求解即可求得答案 此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 7 答案 A 解析 解 A 0 24 24 0 即方程没有实数根 符合题意 B 4 0 4
13、 0 方程有两个不相等的实数根 不符合题意 C 16 4 20 0 方程有两个不相等的实数根 不符合题意 D 64 64 0 方程有两个相等的实数根 不符合题意 故选 A 求出各方程根的判别式 判断小于 0 即为没有实数根 此题考查了根的判别式 弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键 8 答案 D 解析 解 A 任意多边形的外角和为 360 故正确 是真命题 不符合题意 B 在 ABC 和 A B C 中 若 AB A B BC B C C C 90 由 HL 可得 ABC A B C 故正确 是真命题 不符合题意 C 在一个三角形中 任意两边之差小于第三边 故正确 是真命题 不符合题意
14、D 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 错误 是假命题 符合题意 故选 D 利用圆周角定理 多边形的外角和定理 全等三角形的判定 三角形三边关系 分别判 断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解多边形的外角和定理 全等三角形的 判定 三角形三边关系 圆周角定理及其推论 难度不大 9 答案 C 解析 解 点 P 1 a 与 Q b 2 关于 x 轴成轴对称 b 1 a 2 a b 3 故选 C 关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数可得 a b 的值 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标 关键是掌握点的坐标的变化规律 10 答案 D 解析 解 直线
15、a b ACB 2 AC BA BAC 90 2 ACB 180 1 BAC 40 1 50 故选 D 第 9 页 共 17 页 根据平行线的性质得出 ACB 2 根据三角形内角和定理求出即可 本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用 注意 两直线平行 同位角 相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 11 答案 C 解析 解 设 P x y PA2 x 1 2 y2 PB2 x 1 2 y2 PA2 PB2 2x2 2y2 2 2 x2 y2 2 OP2 x2 y2 PA2 PB2 2OP2 2 当点 P 处于 OC 与圆的交点上时 OP 取得最值 OP 的最小值为 C
16、O CP 3 1 2 PA2 PB2最小值为 2 22 2 10 故选 C 设点 P x y 表示出 PA2 PB2的值 从而转化为求 OP 的最值 画出图形后可直观 得出 OP 的最值 代入求解即可 本题考查了圆的综合 解答本题的关键是设出点 P 坐标 将所求代数式的值转化为求解 OP 的最小值 难度较大 12 答案 C 解析 解答 1 设 AB CD x 根据翻折的性质 AB AB x B D x 1 AD 3 x2 x 1 2 32 解得 x 5 正确 2 B P BC BEP B PE 根据翻折的性质 BEP B EP B EP B PE B E B P BE B E BE B P 四边形 BEB P 为菱形 正确 3 延长 B P 与 AB 交于点 M 则 PM AB 设 BE m 则 CE 3 m CB 1 m2 3 m 2 12 解得 m BE BP B P CE PM sin ABP 错误 4 S四边形 BEB P S ECB BE CB CE CB 1 1 1 第 10 页 共 17 页 正确 故选 C 分析 1 根据翻折的性质和勾股定理列方程求解 正确 2 根据翻折
