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1、第 1 页 共 18 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 的倒数是 A 2B 2C D 2 温州市 2019 年一季度生产总值 GDP 为 129 800 000 000 元 将 129 800 000 000 用科学记数法表示应为 A 1298 108B 1 298 108C 1 298 1011 D 1 298 1012 3 如图所示的是三通管的立体图 则这个几何体的俯视图是 A B C D 4 某次文艺演中若干名评委对九 l 班节目给出评分 在计算中去掉一个最高分和 最低分 这种操作 对数据的下列统计一定不
2、会影响的是 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 5 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 4 则 cosA 的值是 A B C D 6 下列选项中 可以用来证明命题 若 a b 则 a2 b2 是假命题的反例是 A a 2 b 1B a 2 b 3C a 3 b 2D a 2 b 3 7 20 位同学在植树节这天共种了 52 棵树苗 其中男生每人种 3 棵 女生每人种 2 棵 设男生有 x 人 女生有 y 人 根据题意 列方程组正确的是 A B C D 8 已知二次函数 y x 1 2 2 当 t x 5 时 y 随 x 的增大而减小 则实数 t 的取 值范围是 A t 0B
3、 0 t 1C 1 t 5D t 5 第 2 页 共 18 页 9 如图 点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上一点 连接 OA 过点 AB 作 x 轴 点 B 在点 A 右侧 连 接 OB 若 1 2 其点 B 的坐标是 8 4 则 k 的值是 A 6 B 8 C 12 D 16 10 移动通信公司建设的钢架信号塔 如图 1 它的一个侧面的示意图 如图 2 CD 是等腰三角形 ABC 底边上的高 分别过点 A 点 B 作两腰的垂线段 垂足分别为 B1 A1 再过 A1 B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2 A2 用同样的作法依次 得到垂足 B3 A3 若 AB 为 3 米 sin 则
4、水平钢条 A2B2的长度为 A 米B 2 米C 米D 米 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 分解因式 m2 2m 12 若数据 x1 x2 x3 x4 x5的平均数为 2 则数据 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 x5 5 的 平均数为 13 已知扇形的圆心角为 160 面积为 4 则它的半径为 14 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF 如果四边 形 ABFD 的周长是 20cm 则 ABC 周长是 cm 15 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 5 点 E 是边 CD 的中点 将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE 延长 AF 交
5、 边 BC 于点 G 则 CG 为 第 3 页 共 18 页 16 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理 这是著名的赵爽弦图 如图 1 它是由四个全等的直角三角形拼成了内 外都是正方形的美丽图案 在弦图中 如 图 2 已知点 O 为正方形 ABCD 的对角线 BD 的中点 对角线 BD 分别交 AH CF 于点 P Q 在正方形 EFGH 的 EH FG 两边上分别取点 M N 且 MN 经过点 O 若 MH 3ME BD 2MN 4 则 APD 的面积为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 80 0 分 17 1 计算 3 2 2 化简 a 1 2 18 如图 在 ABCD 中 CF A
6、B 于点 F 过点 D 作 DE BC 的延长线于点 E 且 CF DE 1 求证 BFC CED 2 若 B 60 AF 5 求 BC 的长 19 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况 对部分学生进行了跟踪调查 并将调查结果分为四类 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 绘制成如下 统计图 1 李老师一共调查了多少名同学 并将下面条形统计图补充完整 2 若该校有 1000 名学生 则数学课前预习 很好 和 较好 总共约多少人 3 为了共同进步 李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学 进行 一帮一 互助学习 求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概 率
7、 要求列表或树状图 第 4 页 共 18 页 20 如图 在 7 7 的方格纸中 点 A B C 都在格点上 请按要求找出 D 点 使得 D 点在格点上 1 在图甲中画一个 ADC 使得 ABC ADC 2 在图乙中画一个三角形 ADC 使得 ADC 的面积等于 ABC 面积的 2 倍 21 已知抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 1 且过点 3 0 0 3 1 求抛物线的表达式 2 已知点 m k 和点 n k 在此抛物线上 其中 m n 请判断关于 t 的方 程 t2 mt n 0 是否有实数根 并说明理由 第 5 页 共 18 页 22 已知 如图 BD 为 O 的直径 点 A
8、 C 在 O 上并位 于 BD 的两侧 ABC 45 连结 CD OA 并延长交于点 F 过点 C 作 O 的切线交 BD 延长线于点 E 1 求证 F ECF 2 当 DF 6 tan EBC 求 AF 的值 23 温州茶山杨梅名扬中国 某公司经营茶山杨梅业务 以 3 万元 吨的价格买入杨梅 购买的数量不超过 8 吨 包装后直接销售 包装成本为 1 万元 吨 它的平均销 售价格 y 单位 万元 吨 与销售数量 x 单位 吨 之间的函数关系如图所示 1 求 y 与 x 的函数表达式 2 当销售数量为多少时 该经营这批杨梅所获得的毛利润 w 最大 最大毛利 润为多少万元 毛利润 销售总收入 进价
9、总成本 包装总费用 3 经过市场调查发现 杨梅深加工后不包装直接销售 平均销售价格为 12 万元 吨 深加工费用 y 单位 万元 与加工数量 x 单位 吨 之间的函数关系是 y 3 0 x 8 当该公司销售杨梅多少吨时 采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样 该公司销售杨梅吨数在 范围时 采用深加工方式比直接包装销售获得毛利 润大些 直接写出答案 第 6 页 共 18 页 24 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 10 E 是 AD 的一点 且 AE 2 M 是 AB 上一点 射线 ME 交 CD 的延长线于点 F EG ME 交 BC 于点 G 连接 MG FG FG 交 AD 于点
10、N 1 当点 M 为 AB 中点时 则 DF FG 直接写出答案 2 在整个运动过程中 的值是否会变化 若不变 求出它的值 若变化 请 说明理由 3 若 EGN 为等腰三角形时 请求出所有满足条件的 AM 的长度 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 的倒数是 2 故选 A 根据乘积为 1 的两个数互为倒数 可得答案 本题考查了倒数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 答案 C 解析 解 129 800 000000 1 298 1011 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数
11、变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 A 解析 解 所给图形的俯视图是 A 选项所给的图形 故选 A 俯视图是从上往下看得到的视图 结合选项进行判断即可 本题考查了简单组合体的三视图 解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视 图 4 答案 B 解析 解 去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数 方差 可能会影响到 众数 一
12、定不会影响到中位数 故选 B 根据平均数 中位数 方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项 本题考查了统计量的选择 解题的关键是了解平均数 中位数 方差及众数的意义 难 度不大 5 答案 B 解析 解 cosA 故选 B 根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可求出答案 本题考查锐角三角函数 解题的关键是熟练运用 6 答案 D 解析 解 当 a 2 b 3 时 3 2 22 但是 3 2 a 2 b 3 是假命题的反例 故选 D 据要证明一个结论不成立 可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题 第 8 页 共 18 页 此题考查的是命题与定理 要说明数学命题的错误 只需举出一个反例即可这是
13、数学中 常用的一种方法 7 答案 D 解析 解 设男生有 x 人 女生有 y 人 根据题意得 故选 D 设男生有 x 人 女生有 y 人 根据男女生人数为 20 共种了 52 棵树苗 列出方程组成 方程组即可 此题考查二元一次方程组的实际运用 找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 8 答案 C 解析 解 抛物线的对称轴为直线 x 1 因为 a 1 0 所以抛物线开口向下 所以当 x 1 时 y 的值随 x 值的增大而减小 而 t x 5 时 y 随 x 的增大而减小 所以 1 t 5 故选 C 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线 x 1 则当 x 1 时 y 的值随 x 值的 增大
14、而减小 由于 t x 5 时 y 的值随 x 值的增大而减小 于是得到 1 t 5 本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 9 答案 C 解析 解 AB 作 x 轴 2 B 1 2 1 B OA AB 过点 A 作 AC x 轴于点 C 点 B 的坐标是 8 4 AC 4 设 A a 4 则 AB 8 a OA 8 a 解得 a 3 点 A 的坐标为 3 4 点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上一点 k 3 4 12 故选 C 由 AB x 轴即可得 1 B 得出 OA AB 过点 A 作 AC x 轴于点 C 设 A a 4 则 AB 8 a 根据
15、勾股定理表示出 OA 根据 OA AB 列出关于 a 的方程 解方程即可求得 A 的坐标 将点 A 的坐标代入解析式求解可得 第 9 页 共 18 页 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的性质以及等腰三角形的判 定 解题的关键是求得 A 点的坐标 10 答案 C 解析 解 在 Rt ACB1中 sin 可以假设 CB1 4k AC BC 5k 在 Rt CA2B1中 sin CA2 k A2B2 AB A2B2 3 米 故选 C 在 Rt ACB1中 由 sin 可以假设 CB1 4k AC BC 5k 在 Rt CA2B1中 sin 可得 CA2 k 根据 A2B2 AB
16、可得 由此即可解决问题 本题考查解直角三角形的应用 等腰三角形的性质 平行线分线段成比例定理等知识 解题的关键是学会利用参数解决问题 属于中考常考题型 11 答案 m m 2 解析 解 m2 2m m m 2 直接把公因式 m 提出来即可 本题主要考查提公因式法分解因式 准确找出公因式 m 是解题的关键 12 答案 3 解析 解 数据 x1 x2 x3 x4 x5的平均数为 2 x1 x2 x3 x4 x5 10 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 x5 5 x1 x2 x3 x4 x5 1 1 2 2 5 15 数据 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 x5 5 的平均数是 15 5 3 故答案为 3 根据平均数的定义先求出 x1 x2 x3 x4 x5的和 从而求出数据 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 x5 5 的和 然后根据平均数的定义即可求解 本题考查的是算术平均数的求法 掌握平均数的求法和求出数据 x1 1 x2 1 x3 2 x4 2 x5 5 的总和是解答本题的关键 13 答案 3 解析 解 设扇形的半径为 r 由题意 4 解得 r 3 故答案为 3 利用
