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1、第 1 页 共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 比 3 大 2 的数是 A 1B 1C 5D 5 2 下列计算中 正确的是 A a2 a3 a6B a6 a3 a2 C a2 3 a6D 3 如图 以下给出的几何体中 其主视图是矩形 俯视图是三角形的是 A B C D 4 为考察两名实习工人的工作情况 质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个 数整理成甲 乙两组数据 如下表 甲26778 乙23488 关于以上数据 说法正确的是 A 甲 乙的众数相同B 甲 乙的中位数相同 C 甲的平均数小于乙的平均数
2、D 甲的方差小于乙的方差 5 如图 点 I 是 Rt ABC 的内心 C 90 AC 3 BC 4 将 ACB 平移使其顶点 C 与 I 重合 两边分别交 AB 于 D E 则 IDE 的周长为 A 3B 4C 5D 7 6 如图 经过点 B 2 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 2 相交于点 A 1 2 4x 2 kx b 0 的解集为 A x 2 B 2 x 1 C x 1 D x 1 第 2 页 共 17 页 7 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5 AD 3 动点 P 满足 S PAB S矩形 ABCD 则点 P 到 A B 两点距离之和 PA PB 的最小值为 A B C
3、5D 8 如图 AOB 是直角三角形 AOB 90 AOB 的两边分别与函数 y y 的图 象交于 B A 两点 则等于 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 分解因式 3x2y 12xy 12y 10 如图 这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm 高为 12cm 的无底圆锥形玩具 接缝忽略不计 则做这个玩具所需 纸板的面积是 cm2 结果保留 11 已知方程组 那么 x y 的值为 12 如图 直径为 10 的 A 经过点 C 0 5 和点 O 0 0 B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 则 OBC 的余弦值为 13 如图 平面直角坐标系中 矩形 OA
4、BC 的顶点 A 6 0 C 0 2 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向 旋转 使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处 则点 B 的 对应点 B1的坐标为 第 3 页 共 17 页 14 如图 MAN 90 点 C 在边 AM 上 AC 4 点 B 为边 AN 上一动点 连接 BC A BC 与 ABC 关于 BC 所在直线对称 点 D E 分别为 AC BC 的中点 连接 DE 并延长交 A B 所在直线于点 F 连接 A E 当 A EF 为直角三角形时 AB 的 长为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 15 解方程 1 四 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分
5、 16 计算 17 如图 在 ABC 中 AB 8 BC 4 CA 6 CD AB BD 是 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E 求 AE 的长 第 4 页 共 17 页 18 如图 斜坡 BE 坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米 坡底 AE 为 18 米 在 B 处 E 处分别测得 CD 顶 部点 D 的仰角为 30 60 求 CD 的高度 结果 保留根号 19 某商场用 36000 元购进甲 乙两种商品 销售完后共获利 6000 元 其中甲种商品 每件进价 120 元 售价 138 元 乙种商品每件进价 100 元 售价 120 元 1 该商场购进甲 乙两种商品各多少件
6、2 商场第二次以原进价购进甲 乙两种商品 购进乙种商品的件数不变 而购 进甲种商品的件数是第一次的 2 倍 甲种商品按原售价出售 而乙种商品打折销售 若两种商品销售完毕 要使第二次经营活动获利不少于 8160 元 乙种商品最低 售价为每件多少元 20 如图 一次函数 y kx b 的图象与坐标轴分别交于 A B 两点 与反比例函数 y 的图象在第一象限的交点为 C CD x 轴于 D 若 OB 3 OD 6 AOB 的面积为 3 1 求一次函数与反比例函数的表达式 2 当 x 0 时 比较 kx b 与 的大小 第 5 页 共 17 页 21 某校在一次大课间活动中 采用了四种活动形式 A 跑
7、步 B 跳绳 C 做操 D 游戏 全校学生都选择了一种形式参与活动 小明对同学们选择的活动形式进 行了随机抽样调查 并绘制了不完整的两幅统计图 如图 1 本次共调查了多少名学生 2 跳绳 B 对应扇形的圆心角为多少度 3 学校在每班 A B C D 四种活动形式中 随机抽取两种开展活动 求每班 抽取的两种形式恰好是 做操 和 跳绳 的概率 22 如图 AD 是 O 的直径 AB 为 O 的弦 OP AD OP 与 AB 的延长线交于点 P 过 B 点的切线交 OP 于点 C 1 求证 CBP ADB 2 若 OA 2 AB 1 求线段 BP 的长 第 6 页 共 17 页 23 在菱形 ABC
8、D 中 点 P Q 分别在 BC CD 上 PAQ B 1 如图 1 若 AP BC 求证 AP AQ 2 如图 2 若点 P 为 BC 上一点 AP AQ 仍成立吗 请说明理由 24 如图 1 抛物线 y ax2 6x c 交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 直线 y x 5 经过 点 B C 1 求抛物线的解析式 2 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时 过抛物线上一动点 P 不与点 B C 重合 作直线 AM 的平行线 交直线 BC 于点 Q 若以点 A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 求点 P 的 横坐标 如图 2 连接 AC 当 AMB 2
9、ACB 时 求点 M 的坐标 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 3 2 3 2 1 故选 B 有理数运算中加法法则 异号两数相加 取绝对值较大数的符号 并把绝对值相减 本题考查了有理数运算中加法法则 解题关键是理解加法的法则 先确定和的符号 再 进行计算 2 答案 C 解析 解 A a2 a3 a5 故本选项错误 B a6 a3 a3 故本选项错误 C a2 3 a6 故本选项正确 D 3a a 3 a 故本选项错误 故选 C 分别求出每个式子的值 a2 a3 a5 a6 a3 a3 a2 3 a6 3a a 3 a 再进 行判断即可 本题考查了同底数幂的
10、乘除 合并同类项 幂的乘方和积的乘方的应用 本题比较典型 但是一道比较容易出错的题目 3 答案 D 解析 解 A 三棱锥的主视图是三角形 俯视图也是三角形 故此选项错误 B 圆柱的主视图是矩形 俯视图是圆 故此选项错误 C 圆锥的主视图是三角形 俯视图是中心有个点的圆 故此选项错误 D 三棱柱的主视图是矩形 俯视图是三角形 故此选项正确 故选 D 直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案 此题主要考查了由三视图判断几何体 正确把握观察角度是解题关键 4 答案 D 解析 解 A 甲的众数为 7 乙的众数为 8 故原题说法错误 B 甲的中位数为 7 乙的中位数为 4
11、故原题说法错误 C 甲的平均数为 6 乙的平均数为 5 故原题说法错误 D 甲的方差为 4 4 乙的方差为 6 4 甲的方差小于乙的方差 故原题说法正确 故选 D 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 对于 n 个数 x1 x2 xn 则 x x1 x2 xn 就叫做这 n 个数的算术平均数 s2 x1 2 x2 2 xn 2 进行计算即可 此题主要考查了众数 中位数 方差和平均数 关键是掌握三种数的概念和方差公
12、式 5 答案 C 第 8 页 共 17 页 解析 解 连接 AI BI C 90 AC 3 BC 4 AB 5 点 I 为 ABC 的内心 AI 平分 CAB CAI BAI 由平移得 AC DI CAI AID BAI AID AD DI 同理可得 BE EI DIE 的周长 DE DI EI DE AD BE AB 5 故选 C 连接 AI BI 因为三角形的内心是角平分线的交点 所以 AI 是 CAB 的平分线 由平 行的性质和等角对等边可得 AD DI 同理 BE EI 所以图中阴影部分的周长就是边 AB 的长 本题考查了三角形内心的定义 平移的性质及角平分线的定义等知识 熟练掌握三角
13、形 的内心是角平分线的交点是关键 6 答案 B 解析 解 经过点 B 2 0 的直线 y kx b 与直线 y 4x 2 相交于点 A 1 2 直线 y kx b 与直线 y 4x 2 的交点 A 的坐标为 1 2 直线 y kx b 与 x 轴的交点 坐标为 B 2 0 又 当 x 1 时 4x 2 kx b 当 x 2 时 kx b 0 不等式 4x 2 kx b 0 的解集为 2 x 1 故选 B 由图象得到直线 y kx b 与直线 y 4x 2 的交点 A 的坐标 1 2 及直线 y kx b 与 x 轴 的交点坐标 观察直线 y 4x 2 落在直线 y kx b 的下方且直线 y
14、kx b 落在 x 轴下方的 部分对应的 x 的取值即为所求 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看 就是寻求使一次函数 y ax b 的值大于 或小于 0 的自变量 x 的取值范围 从函数图象的角度看 就是确定 直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 7 答案 D 解析 解 设 ABP 中 AB 边上的高是 h 第 9 页 共 17 页 S PAB S矩形 ABCD AB h AB AD h AD 2 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上 如图 作 A 关于直线 l 的对称点 E 连接 AE 连接 BE 则
15、BE 的长就是所求的最短距离 在 Rt ABE 中 AB 5 AE 2 2 4 BE 即 PA PB 的最小值为 故选 D 首先由 S PAB S矩形 ABCD 得出动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2 的直线 l 上 作 A 关于直线 l 的对称点 E 连接 AE 连接 BE 则 BE 的长就是所求的最短距离 然后在 直角三角形 ABE 中 由勾股定理求得 BE 的值 即 PA PB 的最小值 本题考查了轴对称 最短路线问题 三角形的面积 矩形的性质 勾股定理 两点之间 线段最短的性质 得出动点 P 所在的位置是解题的关键 8 答案 A 解析 解 AOB 90 AOC BOD
16、AOC CAO 90 CAO BOD ACO BDO 2 S AOC 2 1 S BOD 1 2 故选 A 过点 A B 作 AC x 轴 BD x 轴 分别于 C D 根据条件得到 ACO ODB 得到 2 进而即可求得 本题考查了反比例函数 y 系数 k 的几何意义 相似三角形的判定和性质 能够通过 相似三角形的性质找出 OA 和 OB 的关系是解题的关键 9 答案 3y x 2 2 解析 解 原式 3y x2 4x 4 3y x 2 2 故答案为 3y x 2 2 首先提取公因式 3y 再利用完全平方公式分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用公式是解题关键 第 10 页 共 17 页 10 答案 65 解析 解 作 PO AB 于 O 在 Rt PAO 中 PA 13 由题意 S表面积 S侧面积 l r 底面周长 母线长 10 13 65 做这个玩具所需纸板的面积是 65 cm2 故答案为 65 作 PO AB 于 O 利用勾股定理求出 PA 求出圆锥的表面积即可解决问题 本题考查圆锥的表面积 解题的关键是记住圆锥的侧面积公式 底面积公式 11 答案
