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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若a与2互为相反数，则a+1的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32. “中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250 000 m2，数据250 000用科学记数法表示为（）A. 25104B. 2.5105C. 2.5106 D. 0.251063. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）A. 点C和点NB. 点B和点MC. 点C和点MD. 点B和点N4. 若，则内应填的单项式是（ ）A. xyB. 3xyC. xD. 3x5. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中
2、，根据等式基本性质的是（ ）A. B. C. D. 6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A. asin26.5B. C. acos26.5D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使BAC=90，点C在第一象限，若点C在函数（x0）的图象上，则ABC的面积为（）A. 1B. 2C. D. 38. 在ABC中，ACB
3、=90，用直尺和圆规在AB上确定点D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 不等式3x+1-2的解集是_10. 分解因式：m2n-4n=_11. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1=_12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是_13. 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710当从计算器上输入的x的值为
4、-8时，则计算器输出的y的值为_14. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=m，若在P处有一棵树与墙CD、AD的距高分别是18m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 计算：四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）袋子中白球的个数是_个；（2）随机模出一个球后，放
5、回并搅匀，再随机摸出一个球，请用列表或通过树状图的方法，求两次摸到的小球颜色不同的概率17. 图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图、图给定的网格中按要求作图（1）在图中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图中的格线MN上确定一点Q，使AQM=BQM要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法18. 在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2016年利润为3亿元，2018年利润为4.32亿元，若2019年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2019年利润能否超过5亿元？19
6、. 如图，OA、OB是O的两条半径，OAOB，点C在O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE=DE（1）求证：CE是O的切线；（2）当A=30，OA=6时，则CD的长为_20. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬长春市城区的空气质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从“2345天气预报”网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2019年3月11日-2019年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整收集数据朝阳区167617978971535917985209南关区74544747434359104119251（备注：空气质量指数
7、，简称AQI，是定期描述空气质量的）整理、描述数据按下表整理，描述这两城区空气质量指数的数据：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染朝阳区_ _ _ _ _ 南关区43201（说明：空气质量指数50时，空气质量为优，50空气质量指数100时，空气场量为良，100空气质量指数150时，空气质量为轻微污染，150空气质量指数200时，空气质量为中度污染，200空气质量指数300时，空气质量为重度污染）分析数据两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示城区平均数中位数方差朝阳区116.7912999.12南关区84.1_ 4137.66请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天
8、中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性21. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行甲车中途因故停车一段时间，之后以原速维续行驶到达目的地B，此时乙车同时到达目的地A，如图，是甲、乙两车离各自出发地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象（1）甲车的速度是_km/h，a的值为_；（2）求甲车在整个过程中，y与x的函数关系式；（3）直接写出甲、乙两车在途中相遇时x的值22. 问题提出如图，在ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围问题解决解决此问题可以用如下方法，延长AD到点E使DE=AD，再连结BE（或将ACD绕着点D逆时针装转180得到EBD
9、），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线AD的取值范围是_应用如图，如图，在ABC中，D为边BC的中点，已知AB=5，AC=3，AD=2求BC的长拓展如图，在ABC中，A=90，点D是边BC的中点，点E在边AB上，过点D作DFDE交边AC于点F，连结EF，已知BE=4，CF=5，则EF的长为_23. 如阁，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P从点A出发，沿折线AC-BC以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，在边AB上取一点Q，满足PQA=2B，过点Q作QMPQ，交边BC于点M，以PQ、QM为边作矩形PQMN，设点
10、P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；（2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；（3）设矩形PQMN与ABC重叠部分图形的周长为l，求l与t之间的函数关系式；（4）作点A关于直线PQ的对称点A，作点C关于直线PN的对称点C，当点A、C这两个点中只有一个点在矩形PQMN内部时，直接写出此时的t取值范围24. 有两个函数y1和y2，若对于每个使函数有意义的实数x，函数y的值为两个函数值中较小的数，则称函数y为这两个函数y1、y2的较小值函数例如：y1=x+1，y2=-2x+4，则y1，y2的较小值函数为y=（1）函数y是函数y1=，y2=x的较小值函数在如图的平面直角坐标系中画出
11、函数y的图象写出函数y的两条性质（2）函数y是函数y1=x2-2x+1，y2=x+1的取较小值函数ax时，函数值y的取值范围为0yb当a取某个范围内的任意值时，b为定值直接写出满足条件的a的取值范围及其对应的b的值（3）函数y是函数y1=x2-2mx，y2=mx（m为常数，且m0）的较小值函数当m-2x1时，随着x的增大，函数y先增大后减小，直接写出m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：a与2互为相反数，a=-2，a+1=-2+1=-1故选：B先依据相反数的定义求得a的值，然后再依据有理数加法法则计算即可本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义求得a的值是解题的关键2.【答案】
12、B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000用科学记数法表示为2.5105故选B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何体的展开图，仔细观察图形，得到折叠的正方体的图形是解题的关键根据图形，把正方体展开图折叠成正方体，观察即可得到重合的点【解答】解：折叠成正
13、方体时，与点A重合的点为C、N故选A4.【答案】C【解析】解：根据题意得：3x2y3xy=x，故选：C根据题意列出算式，计算即可得到结果此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x-2，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3-x，结果不变故选：C根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质2，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质26.【答案】B【解析】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答7.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CMy轴，点A的坐标为（0，1），OA=1ABC是等腰直角三角形AC=AB，BAC=90CAM+OAB=90，且OAB+
