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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. -的绝对值为（）A. -2B. -C. D. 12. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D. 3. 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.510-4B. 6.5104C. -6.5104D. 0.651044. 长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5
2、. 如图，已知1=75，如果CDBE，那么B的度数为（）A. 75B. 100C. 105D. 1156. 下列计算正确的是（）A. a2a3=a6B. （ab3）2=a2b6C. （a+2b）（a-2b）=a2-2b2D. 5a-2a=37. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 8. 化简的结果为（）A. B. a-1C. aD. 19. 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为( ) A. 56B. 62C. 68D. 7810. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量
3、竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4D. 512. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：2a+b=0；9a+c3b；若点A（-
4、3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2：若方程ax2+bx+c=-3（a0）的两根为x1和x2，且x1x2，则x1-13x2；m（am+b）-ba其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：a2-6a+9=_14. 若分式的值为0，则x=_15. 如图，EFBC，若AE：EB=2：1，EM=1，MF=2，则BC=_16. 一元二次方程（1+k）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17. 如图，矩形ABCD中，BC=2，CD=1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点
5、E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留）18. 已知在平面直角坐标系中有两点A（0，2），B（-2，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：（2019-）0-+4sin60四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21. 如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AG=CH22. 某学校为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9
6、元，已知该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相等（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了200个，且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？23. 如图，AB是O的直径，AE交O于点F，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D（1）求证：EAC=CAB；（2）若CD=4，AD=8，求AB的长和tanBAE的值24. 在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别
7、发言次数n百分比A0n310%B3n620%C6n925%D9n1230%E12n1510%F15n18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了_名教师，m=_；（2）补全条形统计图：观察此图，发言次数的“中位数”落在_组（填字母）；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组只有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率25. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象交于A、B两点，过点A作ADx轴于D，AO=5，tanAOD=，且
8、点B的坐标为（n，-2）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出y1y2时，x的取值范围；（3）在x轴上是否存在一点E，使AOE是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的E点坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEBC，垂足为点E，GFCD，垂足为点F则易知四边形CEGF是正方形（1）请直接写出的值为_；（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转角（045），如图所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由（3）拓展与运用正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图所示，延长CG
9、交AD于点H若AH=，GH=，则BC=_27. 如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0），点P是抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式（2）若点P在直线BC上方的抛物线上运动，当PBC的面积最大时，求出P点的坐标和最大面积（3）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POPC为菱形，求出此时点P的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=，-的绝对值为故选：C计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号本题主要考查了绝对值的定义，绝
10、对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单2.【答案】C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，左边有一个正方形故选：C根据组合体的形状即可求出答案本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力解题的关键是根据组合体的形状进行判断，3.【答案】B【解析】解：65000=6.5104，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学
11、记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合5.【答案】C【解析】解：1=75，2=75，CDBE，2+B=180，B=105故选：C直接利用对顶角的定义得出2的度数，再利用平行线的性质得出答案此题主要考查了平行线的性质，正确得出2的度
12、数是解题关键6.【答案】B【解析】解：Aa2a3=a5，错误；B（ab3）2=a2b6，正确；C（a+2b）（a-2b）=a2-（2b）2=a2-4b2，错误；D.5a-2a=3a，错误故选：B各项利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键7.【答案】B【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案本题考查几何
13、概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率8.【答案】B【解析】解：原式=+=a-1故选：B根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型9.【答案】C【解析】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180-（BAC+ACB）=180-2（IAC+ICA）=180-2（180-AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B=68，故选：C由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180-（BAC+ACB）=180-2（180-AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
