《2020年度湖南省醴陵市中考数学模拟试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年度湖南省醴陵市中考数学模拟试卷（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年度湖南省醴陵市中考数学模拟试卷（含答案）一选择题（满分30分，每小题3分）1如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A20B+20C10D+102下列计算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a22Ca6a2a3D（2a）24a23将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD4有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D55如图，直线ABCD，C44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1386若干名工人某天生产同一种玩具，生产的
2、玩具数整理成条形图（如图所示）则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A5，5，4B5，5，5C5，4，5D5，4，47在四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）AADBC，BDBACBD，ABCD，ADBCCOAOC，OBOD，ABBCDOAOBOCOD，ACBD8如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，若P50，则PAB的度数为（）A50B60C65D709如图，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE过B作BFCD交AE的延长线为F当BF1时，AB的长为（）A4B5C6D710二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的
3、x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论错误的是（）Aac0B当x1时，y的值随x的增大而减小C3是方程ax2+（b1）x+c0的一个根D当1x3时，ax2+（b1）x+c0二填空题（满分24分，每小题3分）11若使代数式有意义，则x的取值范围是 12某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分13分解因式：3x26x2y+3xy2 14如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为 15已知直线y2x+4，则将其向右平移1个单位后与两
4、坐标轴围成的三角形的面积为 16在反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2），则y1 y2（填“”或“”）17对于两个不相等的实数a、b，我们规定minha、b表示a、b中较小的数的一半，如minh2、31，那么方程minhx、x的解为 18一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：|12cos30|+（）1（5）020（6分）先化简，再求值：（a1），其中a221（8分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛赛后组委会整理参赛同学的成绩
5、，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60x70820%70x80a30%80x9016b%90x100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70x80对应的圆心角的度数是 ；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率22（8分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP（1）求证：BPDP；（2）
6、如果ABAP，求ABP的度数23（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）24（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A（1，6），直线ymx2与x轴交于点B（1，0）（1）求k，m的值；（2）过第二象限的点P（n，2n）作平行于x轴的直线，交直线ymx2于点C，交函数的图象于点D当n1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若PD2PC
7、，结合函数的图象，直接写出n的取值范围25（10分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，E30，AC5（1）求CE的长；（2）求SADC：SACE的比值26（12分）如图，关于x的二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M
8、到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积参考答案一选择题1解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作20，故选：A2解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、3a2a22a2，故此选项错误；C、a6a2a4，故此选项错误；D、（2a）24a2，正确故选：D3解：不等式组的解集为：1x3，故选：A4解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C5解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，CFEC，BAEFEA，C44，
9、AEC为直角，FEC44，BAEAEF904446，1180BAE18046134，故选：B6解：5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件故选：B7解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选D8解：PA、PB是O的切线，PAPB，P50，PAB，故选：C9证明：如图，BFCD，CEOBEF，且BF1，CE2BE，CO2，BFCD，且ADBD，ODBF，CDCO+OD，C90，ADBD，AB2CD5，故选：B10解：抛物线经过点（0，3）和（3，3），（1，1），解得抛物线解析式为yx2+3x+3，ac0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x，抛物线开口向下，
10、当x时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；抛物线过点（1，1），（3，3），即抛物线与直线yx相交于点（1，1），（3，3），3和1是方程ax2+bx+cx的根，所以C选项的结论正确；当1x3时，ax2+bx+cx，即ax2+（b1）x+c0，所以D选项的结论正确故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：分式有意义，x的取值范围是：x+20，解得：x2故答案是：x212解：笔试按60%、面试按40%，总成绩是（9060%+8540%）88（分）；故答案为：8813解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）14解：连接AE，在Rt三角形ADE中
11、，AE4，AD2，DEA30，ABCD，EABDEA30，的长度为：，故答案为：15解：平移后解析式为：y2（x1）+42x+6，即y2x+6当x0时，y6，当y0时，x3，平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：639故答案是：916解：反比例函数y的图象上有两点（，y1），（2，y2），y14，y2141，y1y2故答案为：17解：当xx，即x0时，方程化为，去分母得：x24+4x，即x2+4x+40，解得：x2，不符合题意，舍去；当xx，即x0时，方程化为，整理得：x24x4，解得：x22（正值舍去），经检验x22是分式方程的解，综上，所求方程的解为x22，故答案为：x2218解
12、：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：则这个两位数为37故答案为：37三解答题（共8小题，满分66分）19解：原式21+2（2）1320解：原式，当a2时，原式21解：（1）60x70小组的频数为8，占20%，820%40人，a40816412，b%100%40%，即b40；故答案为：12，40；（2）根据（1）求出a12，补图如下：（3）70x80小组所占的百分比为30%，70x80对应扇形的圆心角的度数36030%108，故答案为：108；（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得： ABabA ABAaAbBBA BaBbaaAaB abbbAbBba 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，P（一男一女）22证明：（1）四边形ABC是正方形，ADAB，DAPBAP45，在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），BPDP，（2）ABAP，ABPAPB，又BAP45，ABP67.523解：作PEOB于点E，PFCO于点F，在RtAOC中，AO100，CAO60，COAOtan
