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1、 1 3 2 2 对数函数 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 2 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 3 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 4 熟练掌握对数函数的图象和性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目
2、标导航 12 1 对数函数的定义 函数y logax a 0 a 1 x 0 称为对数函数 其中x是自变量 名师点拨1 对数函数也采取形式化的定义方式 即形如 y logax a 0 a 1 x 0 的函数叫做对数函数 对数函数的解析式具 有以下特征 对数符号前面的系数等于1 对数的底数必须是大于0 且不等于1的实数 对数的真数仅为自变量x 2 对数函数的解析式中其底数与指数函数解析式中的底数在范 围上是一样的 即a 0 且a 1 3 由对数函数的定义可知 对数函数与指数函数的定义域和值域 恰好互换 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGY
3、ANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 答案 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 2 对数函数的图象与性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 归纳总结1 对数函数的图象都经过定点 1 0 是因为不论a取何值 总
4、有loga1 0 对于函数y logaf x b a 0 a 1 若令f x 1 解得x x0 则该函数图象一定经过定点 x0 b 3 设y1 logax y2 logbx 其中a 1 b 1 或0 a 1 0 b1时 底大图低 即若a b 则y1 y2 当0 xb 则y1 y2 4 对于对数函数y logax 当y 1时 x a 而a恰好又是对数函数的底 数 这就启发我们 不妨作直线y 1 它与对数函数的图象相交 交点 的横坐标恰好就是对数函数的底数 用这种办法可以快速地比较出 多个对数函数的底数的大小 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITA
5、NGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 做一做2 1 下列函数中 在区间 0 上不是增函数的是 A y 5xB y lg x 2 答案 D ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 做一做2 2 函数f x log2x 的图象是 答案 A ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI T
6、OUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12 做一做2 3 若a 0 且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过点 解析 由函数y logax的图象恒过点 1 0 可知 当x 1 1 即x 2时 y 1 答案 2 1 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 底数对对数函数图象的影响 剖析 在同一平面直角坐标系中分别作出函数y log2x及y log3x 的图象 如图所示 可以看出 底数越大 图象越靠近x轴 同理 当
7、 0 a1 及 y logax 0 a1时 在 0 上是增函数 当0 a0 a 1 与y loga x a 0 a 1 的图象与性质 剖析 1 函数y logax a 0 a 1 的图象与性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 2 函数y loga x a 0 a 1 的图象与性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MU
8、BIAODAOHANG 目标导航 四 教材中的 对数函数y logax a 0 且a 1 当a 1 x取何值时 y 0 x取何值时 y 0 0 a1时 若x 1 则y 0 若0 x 1 则y 0 当0 a1 则y 0 若0 x0 实际上 观察对数函数的图象不难发现 对数函数中的值y logmn 有以下规律 1 当 m 1 n 1 0 即m n的取值范围相同 相对于 1 而言 时 logmn 0 2 当 m 1 n 1 0 即m n的取值范围相反 相对于 1 而言 时 logmn0 所以log2 x2 2x 5 log24 2 即函数的值域为 2 反思求与对数函数相关的函数的值域时 首先应确定其
9、定义域 然 后求出真数上的代数式的取值范围 再结合对数函数的单调性求出 其值域 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 变式训练2 求下列函数的值域 1 f x log3 2x 1 x 2 14 解 1 当2 x 14时 3 2x 1 27 故1 log3 2x 1 3 即函数的值域为 1 3 2 因为3 2x x2 x2 2x 1 4 x 1 2 4 4 故函数的值域为 2 ZHISHI SHULI 知识梳理
10、ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 例3 比较大小 1 log0 27与log0 29 2 lg m 1 9与 lg m 2 1 m 1 3 log85与lg 4 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 解 1 log0 27和log0 29可看作是函数y log
11、0 2x 当x 7和x 9时对应 的两个函数值 由y log0 2x在 0 上单调递减 得log0 27 log0 29 2 把lg m看作指数函数y ax a 0 且a 1 的底数 要比较两数的大 小 关键是比较底数lg m与1的关系 若lg m 1 即m 10 则y lg m x在R上单调递增 故 lg m 1 9 lg m 2 1 若0 lg m 1 即1 m lg m 2 1 若lg m 1 即m 10 则 lg m 1 9 lg m 2 1 3 因为底数8 10均大于1 且10 8 所以log85 lg 5 lg 4 即log85 lg 4 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHO
12、NGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 反思本例中 1 小题是直接利用对数函数的单调性 2 小题是指 数函数单调性及对数函数性质的综合运用 3 小题是中间量的运 用 当两个对数的底数和真数都不相同时 需要找出中间量来 搭桥 再利用对数函数的单调性求解 常用的中间量有0 1 2等 可通过估 算加以选择 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 M
13、UBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 例4 画出函数y log2x2的图象 并根据图象指出它的单调区 间 分析 先对函数的定义域及奇偶性进行探索 再画图象研究函数 的单调区间 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODA
14、OHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 解 由题意知 函数的定义域为 0 0 关于原点对称 因为f x log2 x 2 log2x2 f x 所以y log2x2是偶函数 它的图象关于y轴对称 当x 0时 y log2x2 2log2x 因此先画出 y 2log2x x 0 的图象为C1 再作出C1关于y轴对 称的图象C2 C1与C2构成函数y log2x2的图象 如图所示 由图象可以知道函数y log2x2的单调递减区间是 0 单调递增 区间是 0 反思作图象时一定要考虑函数的定义域 否则会求出错误的单调 区间 同时在确定单调区间时 要注意单调区间的分界点 特别要注 意区间的
15、开与闭 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 例5 画出函数y log2 x 1 2的图象 分析 可先画出它的基本函数的图象 再做适当的变换 然后分步 骤完成 解 第一步 作y log2x的
16、图象 如图 所示 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位 得y log2 x 1 的图象 如图 所示 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得 y log2 x 1 的图象 如图 所示 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴方向向上平移2个单位 便得 到所求函数y log2 x 1 2的图象 如图 所示 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四题型五 反思含有绝对值的函数的图象可通过对称变换得到 一般地 y f x a 的图象是关于直线x a对称的轴对称图形 函数y f x 的 图象与y f x 的图象 在f x 0时相同 而在f x 1 所
