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1、【文库独家】全等三角形一、选择题1.（贵州安顺，5，3分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（ ）AA=C BAD=CBCBE=DFDADBC【答案】：B【解析】AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；DADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；【方法指导】本题考查了平行线性质，全等三角形
2、的判定的应用，求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS【易错警示】注意：不能应用SSA证明两个三角形全等2（山东临沂，10，3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）ABCDEAABADBAC平分BCDCABBDDBECDEC【答案】：C【解析】因为AC垂直平分BD，所以BECDEC，BEADEA，所以ABAD, AC平分BCD.【方法指导】通过垂直平分线的性质，得到相等的线段或相等的角，从而找到全等三角形。3(湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上
3、的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是( )AAOBBOC BBOCEOD CAODEODDAODBOC【答案】：C【解析】：AD=DE，DOAB，OD为ABE的中位线，OD=OC，在RtAOD和RtEOD中，AODEOD（HL）；在RtAOD和RtBOC中，AODBOC（HL）；AODEOD，BOCEOD；故B、C、D均正确故选A【方法指导】：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹
4、角4（浙江台州，10，4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A正确， 错误 B 错误， 正确 C， 都错误 D ， 都正确【答案】：A【解析】由于A1B1C1与A2B2C2的周长相等，若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则，根据边边边定理，易得A1B1C1A2B2C2正确；若A1=A2，B1=B2，则C1=C2，根据相似三角形的判定定理，易得A1B1C1A2B2C2， 错误。【方法指导】本题考查全等三
5、角形的判定定理、相似三角形的判定定理。【易错警示】在全等三角形的判定定理中，不能利用“角角角”判定两个三角形全等。5（贵州安顺，5，3分）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC考点：全等三角形的判定分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可解答：解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C在ADF和CBE中ADFCBE（SAS）
6、，正确，故本选项错误；DADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6 . 湖南邵阳，10，3分如图(三)所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO.下列结论不正确的是( )图（三）AAOBBOC BBOCEOD CAODEODDAODBOC知识考点：矩形的性质，全等三角形的判定.审题要津：由矩形ABCD可得AD=BC,ADBC,ADO=EOD=C=90,又因为AD=DE，所以AD=BC=DE.
7、所以DAO=E=OBC.满分解答：解：在ADO和EOD中，AD=DE，ADO=EOD=90，DO=OD，所以ADOEOD.所以AO=EO.在BCO和EOD中，BC=DE，C=EOD=90，OBC=E，所以BCOEOD.所以CO=DO.在ADO和BOC中，AD=BC，ADO=C=90，CO=DO，所以ADOBOC.故选A. 名师点评：熟练掌握三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键.7.（陕西，7，3分）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对考点：全等三角形的判定。解析：AB
8、=AD， CB=CD，AC公用，因此ABCADC（SSS），所以BAO=DAO，BCO=DCO，所以BAODAO（SAS），BCODCO（SAS），故选C8.（四川乐山，5，3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A5 B7 C10 D14二、填空题1（山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中
9、，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.2（白银
10、，15，4分）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可以添加条件AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明ABCDEC解答：解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角
11、形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3（湖南郴州，14，3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一解答：解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理4.（湖南娄底，12，4分）如图，AB=AC，要
12、使ABEACD，应添加的条件是B=C或AE=AD（添加一个条件即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等解答：解：添加B=C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定ABEACD故填B=C或AE=AD点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键3.三、解答题1 (湖北荆门，19，9分)如图1，在AB
13、C中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上(1)求证：BECE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，如图2，BAC45，原题设其它条件不变求证：AEFBCFABCDE(第19题图1)ABCDEF(第19题图2)【思路分析】(1)证ABEACE即可(2)AEF和BCF已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等由BAC45可知ABF为等腰直角三角形，于是找到对应边AF，BF相等【解】证明：(1)ABAC，D是BC的中点，BAECAE在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACEBECE(2)BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形AFBF由(1)知ADBC，EAFCBF在AEF和BCF中，AFBF，AFEBFC90，EAFCBF，AEFBCF【方法指导】证三角形全等，关键是证角相等或边相等全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SS
