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1、第 1 页 共 23 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2019 的相反数是 A B 2019C D 2019 2 下列计算正确的是 A a2b 2 a2b2B a6 a2 a3 C 3xy2 2 6x2y4D m 7 m 2 m5 3 如图 在 ABC 中 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D 过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E 若 A 54 B 48 则 CDE 的大小为 A 44 B 40 C 39 D 38 4 把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置 则图 2 中的几何体的
2、主视图 为 A B C D 5 如图 半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C 0 2 B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点 则 tan OBC 为 A B 2 C D 6 初三体育素质测试 某小组 5 名同学成绩如下所示 有两个数据被遮盖 如图 编号12345方差平均成绩 得分3834 3740 37 那么被遮盖的两个数据依次是 第 2 页 共 23 页 A 35 2B 36 4C 35 3D 36 3 7 在平面直角坐标系中 已知点 A 4 2 B 6 4 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 ABO 缩小 则点 A 的对应点 A 的坐标是 A 2 1 B 8 4 C 8 4 或 8 4
3、D 2 1 或 2 1 8 有一枚均匀的正方体骰子 骰子各个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 若任 意抛掷一次骰子 朝上的面的点数记为 x 计算 x 4 则其结果恰为 2 的概率是 A B C D 9 如图 平面直角坐标系中 矩形 ABCO 与双曲线 y x 0 交于 D E 两点 将 OCD 沿 OD 翻折 点 C 的对 称点 C 恰好落在边 AB 上 已知 OA 3 OC 5 则 AE 长为 A 4 B 3 C D 10 二次函数 y ax2 bx c a 0 的大致图象如图所示 顶点 坐标为 2 9a 下列结论 4a 2b c 0 5a b c 0 若方程 a x 5 x 1 1
4、 有两个根 x1和 x2 且 x1 x2 则 5 x1 x2 1 若方程 ax2 bx c 1 有四个根 则这 四个根的和为 4 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 11 分解因式 3m4 48 12 2018 年 全年国内生产总值达到 900300 亿元 将这个数据用科学记数法表示为 元 13 如果一个正方形被截掉一个角后 得到一个多边形 那么这个多边形的内角和是 14 若关于 x 的分式方程 的解为非负数 则 a 的取值范围是 15 如图 在 4 4 的正方形方格图形中 小正方形的顶点称为格点 ABC 的顶点都
5、在格点上 则 BAC 的正弦值是 第 3 页 共 23 页 16 如图 分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心 以边长 为半径画弧 得到的封闭图形是莱洛三角形 若 AB 4 则 莱洛三角形的面积 即阴影部分面积 为 17 矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 P Q 是对角线 BD 上不重合的两点 点 P 关于直 线 AD AB 的对称点分别点 E F 点 Q 关于直线 BC CD 的对称点分别是点 G H 若由点 E F G H 构成的四边形恰好为菱形 则 PQ 的长为 18 如图 在平面直角坐标系中 直线 l2 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 以 x 轴为对称轴作直线的轴
6、对称图形的直线 l2 点 A1 A2 A3 在直 线 l1上 点 B1 B2 B3 在 x 正半轴上 点 C1 C2 C3 在直线 l2上 若 A1B1O A2B2B1 A2B1B2 AnBnBn 1均为等边三角形 四边形 A1B1C1O 四边形 A2B2C2B1 四边形 A2B1C2B2 四边形 AnBnCnBn 1的面积分别是 S1 S2 S3 Sn 则 Sn为 用含有 n 的代数式表示 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 先化简 再求值 其中 a 是方程 2x2 x 3 0 的解 四 解答题 本大题共 7 小题 共 86 0 分 20 某校初三 1 班部分同学接受一次
7、内容为 最适合自己的考前减压方式 的调查 活动 收集整理数据后 老师将减压方式分为五类 并绘制了图 1 图 2 两个不完 整的统计图 请根据图中的信息解答下列问题 1 初三 1 班接受调查的同学共有多少名 2 补全条形统计图 并计算扇形统计图中的 体育活动 C 所对应的圆心角度 数 第 4 页 共 23 页 3 若喜欢 交流谈心 的 5 名同学中有三名男生和两名女生 老师想从 5 名同 学中任选两名同学进行交流 直接写出选取的两名同学都是女生的概率 21 某图书馆计划选购甲 乙两种图书 已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2 5 倍 用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书
8、要少 24 本 1 甲 乙两种图书每本价格分别为多少元 2 如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本 且用 于购买甲 乙两种图书的总经费不超过 1060 元 那么该图书馆最多可以购买多少 本乙图书 22 如图 在一条笔直的东西向海岸线 l 上有一长为 1 5km 的码头 MN 和灯塔 C 灯塔 C 距码头的东端 N 有 20km 一轮船以 36km h 的速度航行 上午 10 00 在 A 处测得 灯塔 C 位于轮船的北偏西 30 方向 上午 10 40 在 B 处测得灯塔 C 位于轮船的北 偏东 60 方向 且与灯塔 C 相距 12km 1 若轮船照此速度与航向航
9、行 何时到达海岸线 2 若轮船不改变航向 该轮船能否停靠在码头 请说明理由 参考数据 1 4 1 7 第 5 页 共 23 页 23 如图 在 O 中 AB 为直径 AC 为弦 过 BC 延长线上一点 G 作 GD AO 于点 D 交 AC 于点 E 交 O 于点 F M 是 GE 的中点 连接 CF CM 1 判断 CM 与 O 的位置关系 并说明理由 2 若 ECF 2 A CM 6 CF 4 求 MF 的长 24 东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元 kg 经过市场调研发现 这种水果在未 来 48 天的销售单价 p 元 kg 与时间 t 天 之间的函数关系式为 p 且其日销售量 y
10、 kg 与时间 t 天 的关系如 表 时间 t 天 136102040 日销售 量 y kg 1181141081008040 1 已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系 试求在第 30 天的日销售量是 多少 第 6 页 共 23 页 2 问哪一天的销售利润最大 最大日销售利润为多少 3 在实际销售的前 24 天中 公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润 n 9 给 精准扶贫 对象 现发现 在前 24 天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时 间 t 的增大而增大 求 n 的取值范围 25 如图 1 在 ABCD 中 AE BC 于 E E 恰为 BC 的中点 tanB 2 1
11、求证 AD AE 2 如图 2 点 P 在 BE 上 作 EF DP 于点 F 连结 AF 线段 DF EF 与 AF 之 间有怎样的数量关系 并说明理由 3 请你在图 3 中画图探究 当 P 为射线 EC 上任意一点 P 不与点 E 重合 时 作 EF DP 于点 F 连结 AF 线段 DF EF 与 AF 之间有怎样的数量关系 请在 图 3 中补全图形 直接写出结论 26 如图 1 所示 已知抛物线 y x2 4x 5 的顶点为 D 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴 交于 C 点 E 为对称轴上的一点 连接 CE 将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90 后 点 C 的对应点
12、 C 恰好落在 y 轴上 1 直接写出 D 点和 E 点的坐标 2 点 F 为直线 C E 与已知抛物线的一个交点 点 H 是抛物线上 C 与 F 之间的 一个动点 若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行 且与直线 C E 交于点 G 设点 H 的 横坐标为 m 0 m 4 那么当 m 为何值时 S HGF S BGF 5 6 3 图 2 所示的抛物线是由 y x2 4x 5 向右平移 1 个单位后得到的 点 T 5 y 在抛物线上 点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点 在线段 OT 上是否存在一点 Q 使 PQT 是等腰直角三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理
13、由 第 7 页 共 23 页 第 8 页 共 23 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2019 的相反数是 2019 故选 B 直接利用相反数的定义分析得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握定义是解题关键 2 答案 D 解析 解 A 积的乘方等于乘方的积 故 A 错误 B 同底数幂的除法底数不变指数相减 故 B 错误 C 积的乘方等于乘方的积 故 C 错误 D 同底数幂的除法底数不变指数相减 故 D 正确 故选 D 根据积的乘方等于乘方的积 同底数幂的除法底数不变指数相减 可得答案 本题考查了同底数幂的除法 熟记法则并根据法则计算是解题关键 3 答案 C 解析 解 A 54
14、B 48 ACB 180 54 48 78 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D DCB 78 39 DE BC CDE DCB 39 故选 C 根据三角形内角和得出 ACB 利用角平分线得出 DCB 再利用平行线的性质解答即 可 此题考查三角形内角和问题 关键是根据三角形内角和 角平分线的定义和平行线的性 质解答 4 答案 D 解析 解 从正面看是一个等腰三角形 高线是虚线 故选 D 根据从正面看得到的图形是主视图 可得答案 本题考查了简单几何体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 5 答案 C 解析 分析 本题考查的是圆周角定理 锐角三角函数的定义 掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所 对的
15、圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 熟记锐角三角函数的定义是解题 的关键 作直径 CD 根据勾股定理求出 OD 根据正切的定义求出 tan CDO 根据圆周角定理 得到 OBC CDO 等量代换即可 解答 第 9 页 共 23 页 解 作直径 CD 在 Rt OCD 中 CD 6 OC 2 则 OD 4 tan CDO 由圆周角定理得 OBC CDO 则 tan OBC 故选 C 6 答案 B 解析 分析 本题考查方差的定义 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 则方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 它反映了一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大 反之也成立 根据平
16、均数的计算公式先求出编号 3 的得分 再根据方差公式进行计算 即可得出答案 解答 解 这组数据的平均数是 37 编号 3 的得分是 37 5 38 34 37 40 36 被遮盖的方差是 38 37 2 34 37 2 36 37 2 37 37 2 40 37 2 4 故选 B 7 答案 D 解析 解 点 A 4 2 B 6 4 以原点 O 为位似中心 相似比为 把 ABO 缩小 点 A 的对应点 A 的坐标是 2 1 或 2 1 故选 D 根据在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为 k 那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 即可求得答案 此题考查了位似图形与坐标的关系 此题比较简单 注意在平面直角坐标系中 如果位 似变换是以原点为位似中心 相似比为 k 那么位似图形对应点的坐标比等于 k 8 答案 C 解析 解 x 4 2 x 2 或 6 第 10 页 共 23 页 其结果恰为 2 的概率 故选 C 先求出绝对值方程 x 4 2 的解 即可解决问题 本题考查概率的定义 绝对值方程等知识 解题的关键是理解题意 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的
