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1、第 1 页 共 15 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 的倒数是 A 2019B C D 2019 2 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 3 某校对九年级 6 个班进行调查 得到各班 建档立卡 贫困学生人数如下表 这组 数据的众数和中位数分别是 班级123456 人数121214101816 A 12 和 10B 12 和 13C 12 和 12D 12 和 14 4 若一元二次方程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根 则实数 m 的取值范围是 A m 1B m 1C
2、m 1D m 1 5 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 则 C 为 A 30 B 60 C 80 D 120 6 某市投入 626000000 元对主城区河流进行综合治理 请将数据 626000000 用科学记 数法表示为 A 626 106B 62 6 107C 6 26 108D 0 626 109 7 两个相似三角形的面积比为 1 4 那么它们的对应边的比为 A 1 16B 16 1C 1 2D 2 1 8 赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示 函数关系为 当水面宽度 AB 为 20m 时 水面与桥拱顶的 高度 DO 等于 A 2m B 4m C 10m D 16m
3、 第 2 页 共 15 页 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 1 BC 2 将其折叠 使 AB 边落在对角线 AC 上 得到折痕 AE 则点 E 到点 B 的距 离为 A B C D 10 观察下列式子 4 12 32 4 22 52 4 32 72 根据规律 第 2019 个式子的值 是 A 8076B 8077C 8077D 8076 二 填空题 本大题共 8 小题 共 32 0 分 11 分解因式 a3 4a 12 为迎接 2018 年的体育中考 甲 乙两位同学参加排球训练 体育老师根据训练成 绩算出他们成绩的方差分别为 S甲2 1 6 S乙2 2 8 则 填 甲 或 乙 成绩较稳定
4、 13 已知一个正多边形的一个内角是 120 则这个多边形的边数是 14 不等式组 的最大整数解为 15 已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm 则这个菱形的面积为 cm2 16 方程 的解为 17 如图 已知一次函数 y1 ax b 和反比例函数 的图象相交于 A 2 m B 1 n 两点 当 y1 y2时 自变量 x 的取值范围为 18 如图 在 Rt ABC 中 C 90 sinB 点 D 在 BC 边 上 ADC 45 DC 6 tan BAD 第 3 页 共 15 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 10 0 分 19 1 计算 2 先化简 再求值 其中 四 解答题
5、 本大题共 6 小题 共 68 0 分 20 八年级 1 班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况 在全校随机邀请了 部分同学参与问卷调查 统计同学们一个月阅读课外书的数量 并绘制了以下统计 图 请根据图中信息解决下列问题 1 共有 名同学参与问卷调查 2 补全条形统计图和扇形统计图 3 全校共有学生 1500 人 请估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多 少 21 已知反比例函数的图象经过三个点 A 4 3 B 2m y1 C 6m y2 其中 m 0 1 当 y1 y2 4 时 求 m 的值 2 如图 过点 B C 分别作 x 轴 y 轴的垂线 两垂线 相交于点 D 点 P 在
6、 x 轴上 若三角形 PBD 的面积是 8 请写出点 P 坐标 不需要写解答过程 第 4 页 共 15 页 22 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径作半圆 O 交 BC 于点 D 连接 AD 过点 D 作 DE AC 垂足为点 E 交 AB 的延长线于点 F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 如果 O 的半径为 5 sin ADE 求 BF 的长 23 某大型企业为了保护环境 准备购买 A B 两种型号的污水处理设备共 8 台 用于 同时治理不同成分的污水 若购买 A 型 2 台 B 型 3 台需 54 万 购买 A 型 4 台 B 型 2 台需 68 万元 1 求出 A 型
7、 B 型污水处理设备的单价 2 经核实 一台 A 型设备一个月可处理污水 220 吨 一台 B 型设备一个月可处 理污水 190 吨 如果该企业每月的污水处理量不低于 1565 吨 请你为该企业设计 一种最省钱的购买方案 24 1 问题发现 如图 1 ABC 是等腰直角三角形 四边形 ADEF 是正方形 点 D F 分别在边 AB AC 上 请直接写出线段 BD CF 的数量和位置关系 2 拓展探究 如图 2 当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转锐角 时 上述结论 第 5 页 共 15 页 还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 25 如图 在平面直角坐标系中 已知 A 1 0
8、 C 4 0 BC x 轴于点 C 且 AC BC 抛物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 1 求抛物线的表达式 2 点 E 是线段 AB 上一动点 不与 A B 重合 过点 E 作 x 轴的垂线 交抛物 线于点 F 当线段 EF 的长度最大时 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 在抛物线上是否存在一点 P 使 EFP 是以 EF 为直角边 的直角三角形 若存在 求出所有点 P 的坐标 若不存在 说明理由 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 的倒数是 2019 故选 A 根据倒数的定义解答 考查了倒数的定义 考查了学生对概念的记忆 属于基础题 2
9、 答案 C 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称的图形 故本选项不符合题意 B 不是轴对称图形 是中心对称的图形 故本选项不符合题意 C 既是轴对称图形 又是中心对称的图形 故本选项符合题意 D 是轴对称图形 不是中心对称的图形 故本选项不符合题意 故选 C 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形 两部分折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分重合 3 答案 B 解析 解 众数是一组数据中出现次数最多的数 在这一组数据中 12 是出现次数最 多的 故众数是 12 而
10、将这组数据从小到大的顺序排列后 处于中间位置的那两个数的是 12 和 14 那么由 中位数的定义可知 这组数据的中位数是 13 故选 B 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数或两个数的平均数为中 位数 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 本题考查统计知识中的中位数和众数的概念 将一组数据从小到大依次排列 把中间数 据 或中间两数据的平均数 叫做中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 4 答案 D 解析 解 方程 x2 2x m 0 有两个不相同的实数根 2 2 4m 0 解得 m 1 故选 D 根据方程的系数结合根的判别式 0 即可得出关于 m
11、的一元一次不等式 解之即可 得出实数 m 的取值范围 本题考查了根的判别式 牢记 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 是解题的关 键 5 答案 A 解析 解 AD BC B 30 EAD B 30 AD 是 EAC 的平分线 EAC 2 EAD 2 30 60 C EAC B 60 30 30 第 7 页 共 15 页 故选 A 根据两直线平行 同位角相等可得 EAD B 再根据角平分线的定义求出 EAC 然后 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 本题考查了平行线的性质 角平分线的定义 以及三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和的性质 熟记性质是解题的关
12、键 6 答案 C 解析 解 将数据 6 26000000 用科学记数法表示为 6 26 108 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 答案 C 解析 解 两个相似三角形的面积比为 1 4 它们的对应边的比 1 2 故选 C 直接根据相似三角形的性质进行解答即可 本题考查的是相似三角形的性质 即相似三
13、角形对应边的比等于相似比 面积的比等于 相似比的平方 8 答案 B 解析 解 根据题意 B 的横坐标为 10 把 x 10 代入 y x2 得 y 4 A 10 4 B 10 4 即水面与桥拱顶的高度 DO 等于 4m 故选 B 根据题意 把 x 10 直接代入解析式即可解答 此题考查了二次函数的实际应用 掌握二次函数的对称性是解决问题的关键 9 答案 C 解析 解 设 BE x AE 为折痕 AB AF BE EF x AFE B 90 Rt ABC 中 AC Rt EFC 中 FC 1 EC 2 x 2 x 2 x2 1 2 解得 x 则点 E 到点 B 的距离为 故选 C 由于 AE 是
14、折痕 可得到 AB AF BE EF 设出未知数 在 Rt EFC 中利用勾股定理列 第 8 页 共 15 页 出方程 通过解方程可得答案 本题考查了折叠问题 勾股定理和矩形的性质 解题中 找准相等的量是正确解答题目 的关键 10 答案 C 解析 解 4 12 32 4 22 52 4 32 72 第 2019 个式子的值是 4 20192 2 2019 1 2 8077 故选 C 根据题目中的式子的特点 可以写出第 2019 个式子 从而可以得到第 2019 个式子的值 本题得以解决 本题考查数字的变化类 有理数的混合运算 解答本题的关键是明确题意 发现题目中 式子的变化特点 求出相应的式子
15、的值 11 答案 a a 2 a 2 解析 解 原式 a a2 4 a a 2 a 2 故答案为 a a 2 a 2 原式提取 a 再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12 答案 甲 解析 解 S甲2 1 6 S乙2 2 8 方差小的为甲 成绩比较稳定的是甲 故答案为 甲 根据方差的定义 方差越小数据越稳定 本题考查了方差的意义 熟记方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明 这组数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数 据分布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定是解答
16、此题的关键 13 答案 六 解析 解 外角是 180 120 60 度 360 60 6 则这个多边形是六边形 故答案为 六 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出外角的 度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角 和中外角的个数 即多边形的边数 考查了多边形内角与外角 根据外角和的大小与多边形的边数无关 由外角和求正多边 形的边数 是常见的题目 需要熟练掌握 14 答案 3 解析 解 解 得 x 1 5 解 得 x 3 则不等式组的解集是 1 5 x 3 则最大整数解是 3 第 9 页 共 15 页 故答案为 3 先求出不等式组中每个不等式的解集 然后求出其公共解集 最后求其最大整数解即可 本题考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集 应遵循以下原则 同大 取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 15 答案 24 解析 解 一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm 这个菱形的面积 6 8 24 cm2 故答案为 24 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 本题考查
