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1、第 1 页 共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 2019 A 2019B 2019C D 2 计算 2b 3的结果是 A 8b3B 8b3C 6b3D 6b3 3 李克强总理在 2019 年的政府工作报告中指出 三大攻坚战开局良好 其中精准脱 贫有力推进 农村贫困人口减少 1386 万 易地扶贫搬迁 280 万人 数据 1386 万用 科学记数法可表示为 A 1386 104B 1 386 106C 1 386 107D 0 1386 108 4 第 14 届中国 深圳 国际茶产业博览会在深圳会展中心展出
2、一只如 图所示的茶杯 茶口的直径与托盘的直径相同 则这只茶杯的俯 视图大致是 A B C D 5 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是 ACB 的平 分线 交 AB 于点 D 过点 D 分别作 AC BC 的平行 线 DE DF 则下列结论错误的是 A AD BDB FC DF C ACD BCDD 四边形 DECF 是正方形 6 如图 P 是抛物线 y x2 x 4 在第四象限的一点 过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线 垂足分别为 A B 则四 边形 OAPB 周长的最大值为 A 10 B 8 C 7 5 D 5 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 7 分解
3、因式 4x2 1 8 已知关于 x 的一元二次方程 x2 ax b 0 的两根分别为 1 和 2 则 第 2 页 共 17 页 9 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 以 AB 为直径作 O 在上取一点 D 使 2 则 CBD 10 已知 a b c 三个数的平均数是 4 且 a b c d 四个数的平均数是 5 则 d 的值 为 11 孙子算经 有这样一道题 今有木 不知长短 引绳度之 余绳四尺五 屈绳量 之 不足一尺 问木长几何 大意是 用一根绳子去量一根木条 绳子剩余 4 5 尺 将绳子对折再量木条 木条长度多一尺 则木条长 尺 12 如图 反比例函数 y x 0 的图
4、象与直线 AB 交于点 A 2 3 直线 AB 与 x 轴交于点 B 4 0 过点 B 作 x 轴 的垂线 BC 交反比例 函数的图象于点 C 在 平面内存在点 D 使得以 A B C D 四点为顶点的四边形为平行四边形 则 点 D 的坐标是 三 解答题 本大题共 11 小题 共 84 0 分 13 1 解不等式 1 1 x 2 解方程组 14 如图 在 ABCD 中 E 是 BC 延长线上的一点 AE 与 CD 交于点 F 求证 ADF EBA 第 3 页 共 17 页 15 甲 乙两个工程队需完成 A B 两个工地的工程 若甲 乙两个工程队分别可提供 40 个和 50 个标准工作量 完成
5、A B 两个工地的工程分别需要 70 个和 20 个标准 工作量 且两个工程队在 A B 两个工地的 1 个标准工作量的成本如下表所示 A 工地B 工地 甲工程队800 元750 元 乙工程队600 元570 元 设甲工程队在 A 工地投入 x 20 x 40 个标准工作量 完成这两个工程共需成本 y 元 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 请判断 y 是否能等于 62000 并说明理由 16 如图 四边形 ABCD 为菱形 且 BAD 120 以 AD 为直径作 O 与 CD 交于点 P 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图 保留作图痕迹 1 在图 1 中 过点 C 作 AB 边上的高 C
6、E 2 在图 2 中 过点 P 作 O 的切线 PQ 与 BC 交于点 Q 17 举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车 这座大桥是世界上最长 的跨海大桥 被英国 卫报 誉为 新世界七大奇迹之一 当车辆经过这座大桥的 收费站时 需从已开放的 4 个收费通道 A B C D 中随机选择一个通过晶晶和贝 贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行 1 晶晶的爸爸驾车通过收费站时 选择 A 通道通过的概率是多少 2 用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时 选择不同通道通过的概率 第 4 页 共 17 页 18 如图所示的是一个地球仪及它的平面图 在平面图中 点
7、 A B 分别为地球仪的南 北极点 直线 AB 与放置地球仪的平面交于点 D 所夹的角度约为 67 半径 OC 所在的直线与放置它的平面垂直 垂足为点 E DE 15cm AD 14cm 1 求半径 OA 的长 结果精确到 0 1cm 参考数据 sin67 0 92 cos67 0 39 tan67 2 36 2 求扇形 BOC 的面积 取 3 14 结果精确到 1cm 19 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况 随机调查了该辖区内的部分家庭 调查数据统计结果如下 月平均用水量 x 吨 频数频率 0 x 560 12 5 x 10a0 24 10 x 15160 32 15 x 2010
8、0 20 20 x 2540 08 25 x 3020 04 请解答以下问题 1 频数分布表中 a 并把频数分布直方图补充完整 2 求被调查的用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比 3 若该辖区内有 1000 户家庭 根据调查数据估计 该辖区月平均用水量超过 20 吨的家庭有多少户 第 5 页 共 17 页 20 如图 AB 是 O 的直径 点 C E 在 O 上 B 2 ACE 在 BA 的延长线上有一 点 P 使得 P BAC 弦 CE 交 AB 于点 F 连接 AE 1 求证 PE 是 O 的切线 2 若 AF 2 AE EF 求 OA 的长 21 如图 在平面直角坐标系中
9、 次函数 y ax b a 0 的图象与反比例函数 y k 0 的图象交于第一 三 象限内的 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 过点 A 作 AM x 轴于点 M 作 AN y 轴于点 N OM 2 tan AOM 点 B 的坐标为 m 2 1 求四边形 AMON 的周长和面积 2 求该反比例函数和一次函数的解析式 第 6 页 共 17 页 22 操作发现 1 如图 1 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADE 连接 BD 则 ABD 的度 数是 类比探究 2 如图 2 在等腰直角三角形 ABC 内取一点 P 使 APB 135 将 ABP 绕顶 点 A 逆时针旋转 90 得到
10、 ACP 连接 PP 请猜想 BP 与 CP 有怎样的位置关系 并说明理由 解决问题 3 如图 3 在等腰直角三角形 ABC 内任取一点 P 连接 PA PB PC 求证 PC PA PB 23 我们规定 以二次函数 y ax2 bx c 的二次项系数 a 的 2 倍为一次项系数 一次项 系数 b 为常数项构造的一次函数 y 2ax b 叫做二次函数 y ax2 bx c 的 子函数 反过来 二次函数 y ax2 bx c 叫做一次函数 y 2ax b 的 母函数 1 若一次函数 y 2x 4 是二次函数 y ax2 bx c 的 子函数 且二次函数经 过点 3 0 求此二次函数的解析式及顶点
11、坐标 2 若 子函数 y x 6 的 母函数 的最小值为 1 求 母函数 的函数表达 式 3 已知二次函数 y x2 4x 8 的 子函数 图象直线 l 与 x 轴 y 轴交于 C D 两点 动点 P 为二次函数 y x2 4x 8 对称轴右侧上的动点 求 PCD 的面积的 最大值 第 7 页 共 17 页 第 8 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 2019 2019 故选 A 利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 进而得出答案 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 答案 A 解析 解 2b 3 8b3 故选 A 直接利用积的乘方运算
12、法则计算得出答案 此题主要考查了积的乘方运算 正确将原式变形是解题关键 3 答案 C 解析 解 1386 万 1 386 107 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 4 答案 B 解析 解 俯视图如选项 B 所示 故选 B 根据从上面看得到的图象是俯视图 可得答案 本题考查
13、了简单组合体的三视图 从上面看的到的视图是俯视图 5 答案 A 解析 解 DE AC DF BC 四边形 DECF 是平行四边形 ACB 90 四边形 DECF 是矩形 CD 是 ACB 的平分线 FCD ECD 故 C 正确 FCD CDE ECD CDE CE DE 四边形 DECF 是正方形 故 D 正确 CF DF 故 B 正确 故选 A 根据已知条件推出四边形 DECF 是平行四边形 求得四边形 DECF 是矩形 根据角平 分线的定义得到 FCD ECD 故 C 正确 推出四边形 DECF 是正方形 故 D 正确 根据正方形的性质得到 CF DF 故 B 正确 本题考查了正方形的判定
14、 角平分线的定义 平行线的性质 正确的识别图形是解题的 第 9 页 共 17 页 关键 6 答案 A 解析 解 设 P x x2 x 4 四边形 OAPB 周长 2PA 2OA 2 x2 x 4 2x 2x2 4x 8 2 x 1 2 10 当 x 1 时 四边形 OAPB 周长有最大值 最大值为 10 故选 A 设 P x x2 x 4 根据矩形的周长公式得到 C 2 x 1 2 10 根据二次函数的性质来 求最值即可 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象上点的坐标满足其解析式 也 考查了二次函数的性质 7 答案 2x 1 2x 1 解析 解 4x2 1 2x 1 2x 1 故
15、答案为 2x 1 2x 1 直接利用平方差公式分解因式即可 平方差公式 a2 b2 a b a b 本题主要考查平方差公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 8 答案 1 解析 解 关于 x 的一元二次方程 x2 ax b 0 的两根分别为 1 和 2 b 1 2 2 1 故答案为 1 由方程的两根结合根与系数的关系可求出 b 2 进而可求出 的值 此题得解 本题考查了根与系数的关系 牢记 两根之积等于 是解题的关键 9 答案 75 解析 解 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC CBA 45 在 Rt ABC 中 ACB 90 2 ABD 30 CBD 75 故答案为 75 根据直
16、径所对的圆周角是 90 再根据圆周角定理解答即可 此题考查圆周角定理 关键是根据根据直径所对的圆周角是 90 解答 10 答案 8 解析 解 d 5 4 4 3 20 12 8 答 d 的值为 8 故答案为 8 根据总数 平均数 数据总和 分别求出 a b c d 四个数的总数 a b c 三个数的 总数 再相减即可求解 第 10 页 共 17 页 本题考查了平均数的概念 平均数等于所有数据的和除以数据的个数 11 答案 6 5 解析 解 设绳子长 x 尺 木条长 y 尺 依题意 得 解得 故答案为 6 5 设绳子长 x 尺 木条长 y 尺 根据 用一根绳子去量一根木条 绳子剩余 4 5 尺 将绳 子对折再量木条 木条长度多一尺 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 解之即 可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用 找准等量关系 正确列出二元一次方程组是解题的 关键 12 答案 2 或 2 或 6 解析 解 把点 A 2 3 代入 y x 0 得 k xy 6 故该反比例函数解析式为 y 点 B 4 0 BC x 轴 把 x 4 代入反比例函数 y 得 y 则 C 4 如图 当四边
