《数学同步导学练人教A全国通用版必修三课件：第二章 统计2.2.1 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步导学练人教A全国通用版必修三课件：第二章 统计2.2.1 .pptx（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 2 用样本估计总体 2 2 2 1 用样本的频率分布估计总体分布 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 1 了解分析数据的方法 知道估计总体频率分布的方法 2 了解频率分布折线图和总体密度曲线 会画频率分布直方图和 茎叶图 3 理解频率分布直方图和茎叶图及其应用 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 1 分析数据的方法 1 借助于图形 用图将各个数据画出来 作图可以达到两个目的 一是从数据中 提取信息 二是利用图形传递信息 2
2、 借助于表格 用紧凑的表格改变数据的排列方式 通过改变数据的构成形式 为我们提供解释数据的新方式 2 频率分布直方图 1 绘制步骤 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 决定组距与组数 组距与组数的确定没有固定的标准 一般来 说 数据分组的组数与样本容量有关 样本容量越大 所分组数越多 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 常分为5 12组 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 将数据分组 按组距将数据分组 分组时 各组均为左闭右开区 间 最后一组是闭区间 列频率分布表 一般分四列 分组 频数累计 频数 频率
3、 最 后一行是合计 其中频数合计应是样本容量 频率合计是1 画频率分布直方图 画图时 应以横轴表示样本数据 纵轴表示 频率 组距 其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积 2 意义 在频率分布直方图中 每个小长方形的面积表示相应组 的频率 所有小长方形的面积的总和等于1 3 频率分布的估计 频率分布是指各个小组数据在样本容量中所 占比例的大小 可以用样本的频率分布估计总体的频率分布 频率 分布表是反映样本的频率分布的表格 通过频率分布直方图和频率 分布表可以看到样本的频率分布 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导
4、航 归纳总结频率分布直方图的特征 直观 形象地反映了样本的分 布规律 可以大致估计出总体的分布 但是从频率分布直方图中得 不出原始的数据内容 把数据绘制成频率分布直方图后 原有的具 体数据信息就被抹掉了 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 做一做1 如图所示是一个容量为200的样本的频率分布直方 图 请根据图形中的数据填空 1 样本数据落在 5 9 内的频率是 2 样本数据落在 9 13 内的频数是 答案 1 0 32 2 72 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNAN
5、JUJIAO 重难聚焦 目标导航 3 频率分布折线图和总体密度曲线 1 类似于频数分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上 端的中点 就得到频率分布折线图 一般地 当总体中的个体数较多时 抽样时样本容量就不能太小 例如 如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量 那么 样本容量就应比调查一个城市的时候大 可以想象 随着样本容量 的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率折线图会越 来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲 线 归纳总结频率分布折线图反映了数据的变化趋势 总体密度曲线 反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细 的信息 ZHISHI
6、SHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 2 估计方法 实际上 尽管有些总体密度曲线是客观存在的 但是 在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式 需要用样本来估 计 由于样本是随机的 不同的样本得到的频率分布折线图不同 即 使对于同一个样本 不同的分组情况得到的频率分布折线图也不 同 频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变化而变化的 因 此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线 做一做2 对于频率分布折线图与总体密度曲线的关系 下列 说法中正确的是 A 频率分布折线图与总体密度曲线无关 B 频率分布折线图就是总体密度曲
7、线 C 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D 如果样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布折 线图就会无限接近于一条光滑曲线 即为总体密度曲线 答案 D ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 4 茎叶图 1 制作方法 将所有两位数的十位数字作为茎 个位数字作为叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下列出 共茎的 叶可以按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 也可以没有大小 顺序 2 优缺点 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它 不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 这对
8、数据的记录和表 示都能带来方便 但是当样本数据较多时 茎叶图就显得不太方便 因为每一个数据都要在图中占空 如果数据很多 枝叶就会很长 归纳总结茎叶图的特征 统计图上没有原始数据信息的损失 所 有数据信息都可以从茎叶图中得到 茎叶图中的数据可以随时记 录 随时添加 方便记录与表示 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 做一做3 1 没有信息的损失 所有的原始数据都可以从图中 得到的统计图是 A 总体密度曲线B 茎叶图 C 频率分布折线图 D 频率分布直方图 答案 B 做一做3 2 如图是12名学生某次测试分数的茎叶图
9、 由图可 知 这些分数的最低分与最高分之和为 答案 147 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 1 理解频率分布直方图 剖析 1 频率分布直方图中 每个小长方形的面积等于样本中数 据落在该组的频率 也就是样本中数据落在该组的百分比 3 频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1 4 频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大 小 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布 5 频率分布直方图能够把大量数据的分布情况直观地表现出来 但是在频率分布直方图中我们读不出原始的数据 也就是说 在反 映样本的频率分布方面
10、 频率分布表能确切地反映相关数据 频率 分布直方图能直观地反映相关数据的分布规律 它们起着相互补充 的作用 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 2 频率分布表 频率分布直方图 频率分布折线图和茎叶图的 优缺点比较 剖析 如下表 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 频率分布直方图的绘制与应用 例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况 在一块试 验地里抽取了100个麦穗 量得长度如下 单位 cm 6 5 6 4
11、6 7 5 8 5 9 5 9 5 2 4 0 5 4 4 6 5 8 5 5 6 0 6 5 5 1 6 5 5 3 5 9 5 5 5 8 6 2 5 4 5 0 5 0 6 8 6 0 5 0 5 7 6 0 5 5 6 8 6 0 6 3 5 5 5 0 6 3 5 2 6 0 7 0 6 4 6 4 5 8 5 9 5 7 6 8 6 6 6 0 6 4 5 7 7 4 6 0 5 4 6 5 6 0 6 8 5 8 6 3 6 0 6 3 5 6 5 3 6 4 5 7 6 7 6 2 5 6 6 0 6 7 6 7 6 0 5 6 6 2 6 1 5 3 6 2 6 8 6 6
12、4 7 5 7 5 7 5 8 5 3 7 0 6 0 6 0 5 9 5 4 6 0 5 2 6 0 6 3 5 7 6 8 6 1 4 5 5 6 6 3 6 0 5 8 6 3 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 根据上面的数据列出频率分布表 绘出频率分布直方图 并估计 长度在 5 75 6 05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比 分析 依据步骤画出频率分布直方图 用样本中的百分比 即频率 来估计长度在 5 75 6 05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分 比 解 步骤是 1
13、计算极差 7 4 4 0 3 4 cm 2 决定组距与组数 若取组距为0 3 cm 由于 需分成12组 组数合适 于是取定 组距为0 3 cm 组数为12 3 将数据分组 使分点比数据多一位小数 并且把第1小组的起点稍微减小一点 则所分的12个小组可以是 3 95 4 25 4 25 4 55 4 55 4 85 7 25 7 55 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 4 列频率分布表 对各个小组作频数累计 然后数频数 算频率 列频率分布表 如下 表所示 ZHISHISHULI 知识梳理 DI
14、ANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 5 画频率分布直方图 如图 从表中看到 样本数据落在 5 75 6 05 之间的频率是0 28 于是可 以估计 在这块地里 长度在 5 75 6 05 cm之间的麦穗约占28 反思本题画频率分布直方图时 小长方形的高易错用该组的频率 的大小来表示 其原因是不清楚频率分布直方图纵轴的意义 由于 画频率分布直方图的步骤比较烦琐 因此在实际操作的过程中要有 足够的耐
15、心 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 变式训练1 为了检测某种产品的质量 抽取了一个容量为 100的样本 数据的分组情况与频数如下 10 75 10 85 3 10 85 10 95 9 10 95 11 05 13 11 05 11 15 16 11 15 11 25 26 11 25 11 35 20 11 35 11 45 7 11 45 11 55 4 11 55 11 65 2 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图以及频率分布折线图 3 根据上述图表 估计数据落在 10 95
16、 11 35 范围内的可能性是 百分之几 4 估计数据小于11 20的可能性是百分之几 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 解 1 频率分布表如下 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 2 频率分布直方图及频率分布折线图如图 3 由上述图表可知数据落在 10 95 11 35 范围内的频率为 0 13 0 16 0 26 0 20 0 75 75 即数据落在 10 95 11 35 范围内 的可能性是75 4 数据小于11 20的可能性即数据小于11 20的频率 设为x 则 x 0 41 11 20 11 15 0 67 0 41 11 25 11 15 所以x 0 41 0 13 即x 0 54 从而估计数据小于11 20的可能性是54 ZHISHISHULI 知识梳理 DIANLITOUXI 典例透析 ZHONGNANJUJIAO 重难聚焦 目标导航 题型一题型二题型三 茎叶图的绘制
