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1、中考数学考点过关培优训练卷：命题与证明一选择题（每小题4分，共40分）1下列说法错误的是（）A在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆C到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线D等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线2下列命题中是真命题的有（）直径是圆中最大的弦；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；等弧所对的圆心角相等A1个B2个C3个D4个3下列各命题中，是真命题的是（）A
2、在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEFB底角都为45的两个等腰梯形相似C一组邻边之比为的两个平行四边形相似D有一个内角为100的两个等腰三角形相似4如图，在等腰RtABC中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）AB C2D5“若|a|1，则a1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（）Aa5Ba5Ca1Da16下列命题的逆命题为真命题的是（）A全等三角形的对应角相等B如果ab，那么C对顶角相等D如果ab，那么a2b27如图，矩形ABCD中，AB2，AD2，动点P从点A出发向终
3、点D运动，连BP，并过点C作CHBP，垂足为HABPHCB；AH的最小值为； 在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；在运动过程中，点H的运动路径的长为，其中正确的有（）ABCD8给出下列4个命题：相似三角形的周长之比等于其相似比；方程x23x+50的两根之积为5；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；圆的内接四边形对角互补其中，真命题为（）ABCD9已知边长为4的等边ABC，E，F分别是AB、BC的中点，将BEF绕点B顺时针旋转，AE与CF交于P当60时，点P运动的路径长是（）ABCD10如图，等边ABC的边长为8P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O以下结
4、论：若APCQ，则BAPACQ；若AQBP，则AOB120；若APCQ，BP7，则PC5；若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4其中正确的（）ABCD二填空题（每小题4分，共20分）11如图，正方形ABCD中，AB2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为 12设二次函数为yx2+bx+c，当x1时，y0，当1x3时，y0，那么c的取值范围是c3已知函数y，若使yk成立的x值恰好有2个，则k的值为3若
5、实数b，c满足，则关于x的方程x2+bx+c0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足1x01，上述3个命题中，真命题的序号是 13有以下两个命题：实数与数轴上的点一一对应；5没有立方根，其中是假命题的为 （填序号）14如图，在圆心角为90的扇形OAB中，OB2，P为上任意一点，过点P作PEOB于点E，设M为OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 15如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），P（2，0），点B是平面内一点，PB2，若PB绕点P逆时针旋转90，连接AB，以AB为边作正方形ABCD，在旋转的过程中，点C运动的路径长为 三解答题（每题8分，共40分
6、）16如图，有三个论断：12；BC；AD，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性17半径为r的圆在边长为a的等边三角形中随意移动（a2r），求圆扫不到的面积18如图，假若有两个人造地球卫星，它们的运行轨迹近似于以地球球心为圆心的圆，轨道面与赤道面重合，卫星甲以每小时15的转速且与地球自转相反的方向绕地球旋转，卫星乙以每小时35的转速且与地球自转相同的方向绕地球旋转，若2018年1月1日凌晨0点整，它们都恰好分别位于赤道上的某点A的正上方B、C处当它们第二次又回到点A的正上方分别是什么时候？它们同时回到点A的正上方是什么时候？（注：转速为动点与圆心连结的半径在
7、单位时间内所转的角度）19如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示已知支架底部支架CD平行于水平面，EFOE，GFEF，支架可绕点O旋转，OE20cm，EF20cm如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得EOG65（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，1.73）20（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形
8、在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+D E（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN参考答案一选择题1解：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，A正确；到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，B正确；到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线
9、，C正确；等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），D错误，故选：D2解：直径是圆中最大的弦，是真命题；长度相等的弧不一定是等弧，是假命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，是假命题；在同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，是假命题；等弧所对的圆心角相等，是真命题；故选：B3解：A、在RtABC与RtDEF中，ABCDEF，则RtABCRtDEF，本说法错误；B、底角都为45的两个等腰梯形对应边的比不一定相等，则不一定相似，本说法错误；C、一组邻边之比为的两个平行四边形，对应角不一定相等，不一定相似，本说法错误；D、有一
10、个内角为100的两个等腰三角形相似，本说法正确；故选：D4解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，ACBC2，ABBC2，OCAB，OPAB，ACB90C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EFOC，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长2故选：B5解：当a5时，|5|51，51，当a5时，可以说明“若|a|1，则a1”是一个假命题，故选：B6解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等
11、的两个三角形全等，是假命题；B、如果ab，那么的逆命题是如果，那么ab，是真命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；D、如果ab，那么a2b2的逆命题是如果a2b2，那么ab，是假命题；故选：B7解：由矩形ABCD可得ADBC，APBHBC，BAP90，又CHBP，垂足为H，CHBBAP90，ABPHCB，故正确；如图所示，连接AH，AO，HO，则AH+HOAO，当A，H，O在同一直线上时，AH最短，此时AHAOHO，即AH的最小值为，故正确；如图所示，在运动过程中，BP扫过的面积ABD的面积ABAD，CH扫过的面积等边COQ的面积+扇形BOQ的面积，BP扫过的面积不等于CH
12、扫过的面积，故错误；在运动过程中，点H的运动路线（轨迹）长为，故正确；故正确的有故选：B8解：相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题；方程x23x+50，（3）2415110，方程无实根，是假命题；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，是假命题；圆的内接四边形对角互补，是真命题；故选：C9解：如图，作ABC的外接圆O，OMBC于M交O于N，连接OB，PBABC和EBF是等边三角形，ABBC，BEBF，ABCBACEBF60，ABECBF，在ABE和CBF中，ABECBF，BAEBCP，A、B、P、C四点共圆，BPC+BAC180，BPC120，点P的运动轨迹是，等边三角形的边长为4
13、，OB，的长，故选：D10解：在三角形BAP和ACQ中 则BAPACQ（SAS），正确如图1，题中AQBP，存在两种情况在P1的位置，AOB120；在P2的位置，AOB的大小无法确定错误本问与APCQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CPx，C60，CEx，BQ8x，PQx，PB7，在RtPBQ中，根据勾股定理，得PB2PQ2+BQ2，代入算式解得x3或5，PC3或5故错 图1由题可得：APBQ，由对称性可得（或者证明ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为ABC中AB边上的中线 有AB8，运动轨迹为4故选：B二填空题（共5小题）11解：如图：，动点F，E的速度相同，DFAE，又正方形ABCD中，AB2，ADAB，在ABE和DAF中，ABEDAF，ABED
