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1、1 1. .4 4简单的逻辑联结词、简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词全称量词与存在量词-2-知识梳理考点自测“且”“或”“非” 真 真 假 真 假 真 假 假 1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词.(2)命题pq,pq, p的真假判断-3-知识梳理考点自测2.全称量词和存在量词3.全称命题和存在性命题xM,p(x) xM,p(x) -4-知识梳理考点自测4.含有一个量词的命题的否定 xM, p(x) xM, p(x) -5-知识梳理考点自测23415 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若命题pq为假命题,则
2、命题p,q都是假命题.()(2)命题“46或32”是真命题.()(3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真.()(4)“梯形的对角线相等”是存在性命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.()-6-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭根据全称命题的否定为存在性命题,则 p为:x0,log2x2x+3,故选B. 答案解析关闭B2.(2017河南郑州三模,理1)已知命题p:x0,log2x0,log2x2x+3B.x0,log2x2x+3C.x0,log2x2x+3D.x0,log2x2x+3-7-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关
3、闭 答案解析关闭3.(2017河北百校联考)若命题“xR,asin x+cos x2”为假命题,则实数a的取值范围为()-8-知识梳理考点自测234154.(2017山西四校联考)已知命题p:x2-5x+40,q: 1,若( q) p是真命题,则x的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理考点自测234155. 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为. 答案 答案关闭有些末位数字是0的整数,不可以被5整除-10-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知命题p,q,则“ p或q为假命题”是“p且 q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
4、.既不充分也不必要条件关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|ax0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.( p)( q)C.( p)q D.p( q) 答案解析解析关闭(1)命题pq是假命题,pq是真命题,则p与q中有且仅有一个命题为真命题.所以 p与 q中有且仅有一个命题为真命题,即一定是真命题的是( p)( q).故选D.(2)由题意知p为真命题,q为假命题,所以 p为假命题, q为真命题.从而pq为假命题,( p)( q)为假命题,( p)q为假命题,p( q)为真命题,故选D. 答案解析关闭(1)D(2)D-13-考点1考点2考点3考
5、点4例2(1)(2017安徽安庆二模,理3)已知命题p:x(0,+),x+ 3;命题q:x(2,+),x22x,则下列命题为真命题的是()A.p( q)B.( p)qC.pqD.( p)q(2)已知非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是()A.xA,xBB.xA,xBC.xB,xAD.xB,xA 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-考点1考点2考点3考点4思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个存在性命题是真命题?解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x,使p(x)
6、成立.2.不管是全称命题,还是存在性命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.-15-考点1考点2考点3考点4 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3考点4 答案解析解析关闭 答案解析关闭-17-考点1考点2考点3考点4 答案解析解析关闭(1)全称命题的否定为存在性命题,所以应将“”改成“”,结论中的“”改成“”.(2)全称命题的否定是存在性命题.“实数的平方都是正数”是全称命题,只是省略了“所有”两字. 答案解析关闭 (1)C(2)至少有一个实数的平方不是正数例3(1)(2017河南开封模拟)已知命题p“x0,x30”,则 p是()A.x0,x30B.x0,x3
7、0C.x0,x30D.x0,x30(2)命题“实数的平方都是正数”的否定是.-18-考点1考点2考点3考点4思考如何对全称命题和存在性命题进行否定?解题心得1.对全称命题和存在性命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:对点训练对点训练3(1)(2017河北衡水金卷一,理2)命题“x0,(x-1)(x+2)0B.x0,(x-1)(x+2)0,(x-1)(x+2)0D.x0,(x-1)(x+2)nB.nN+,f(n)N+或f(n)nC.nN+,f(n)N+,且f(n)nD.nN+,f(n)N+或f(n)n-19-考点1考点2考点3考点4 答案
8、解析解析关闭(1)因为存在性命题的否定是全称命题,所以命题“x0,(x-1)(x+2)0”的否定是:x0,(x-1)(x+2)n”,全称命题的否定为存在性命题,故选D. 答案解析关闭(1)D(2)D-20-考点1考点2考点3考点4例4(1)已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2(2)若(1)中命题p,q不变,当pq为真命题时,则实数m的取值范围为.(3)若(1)中命题p,q不变,当pq为假命题,pq为真命题时,则实数m的取值范围为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考
9、点4思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“ p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.-22-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练4(1)(2017广西桂林模拟)若命题“xR,x2+(a-1)x+10”是真命题,则实数a的取值范围是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)(2)(2017云南昆明模拟)由命题“存在xR,使x2+2x+m0”是假命题求得m的取值范围是(a,+),则实数a的值是. 答案解析解析关闭
10、答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点41.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解含“或”“且”“非”的命题的问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与 p真假相反.3.全称命题(存在性命题)的否定是存在性命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是存在性命题,再对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真命题,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x,使p(x)不成立,则这个全称命题为假命题;判断一个存在性命题是真命题,只要有一个x,使p(x)成立即可,否则为假命题.-24-考点1考点2考点3考点41.命题的否定与否命题的区别:否命题是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;命题的否定即“非p”,只是否定命题p的结论.2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式的命题的否定;(2)对含有逻辑联结词的命题的否定;(3)对全称命题和存在性命题的否定,要特别注意常见词语的否定.
