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1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2015年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为（）A. API50B. API50C. API50D. API502. 下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D. 3. 已知ab，则下列不等式正确的是（）A. a-3b-3B. -C. -3a-3bD. -3a+1-3b+14. 使式子有意义的
2、m的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D. 5. 在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对（）道题A. 18B. 19C. 20D. 216. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A. 30B. 45C. 90D. 1357. 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断ABCDEF的是（）A. BC=EFB. A=EDFC. ABDED. BCA=
3、F8. 下列命题中，逆命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 直角三角形两锐角互余C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 两直线平行，同位角相等9. 如图，在ABC中，B=70，C=25，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于D，连接AD，则BAD的度数是（）A. 50B. 60C. 65D. 7510. 如果三角形满足有一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为完美三角形下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是（）A. 2，2，2B. 1，1，C. 2，2，2D. 1，211. 如图，函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象
4、相交于点P（4，-6），则不等式kx-32x+b的解集是（）A. x4B. x-6C. x4D. x-612. 如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，下列结论正确的有（）个BED是等边三角形；AEBC；ADE的周长等于BD+BC；ADE=DBCA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一次函数y=（2k-2）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围_14. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设_15. 如图所示，在ABC中，C等于90，AC=6，BC=8，将AB
5、C绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为_16. 如图，在RtABC中，ACB=90，按以下步骤作图：点C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于点E，交BC于点F；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；作射线CP交AB于点D，若AC=9，BC=12，则ACD的面积为_三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17. 已知点P（4，-2）在第四象限，求m的取值范围18. 关于x的两个不等式4（2x+1）-2（x-3）-2与-2xm的解集相同，求m的取值范围19. 亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖请你用4块如图（1）所示的瓷砖
6、拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法（要求：两种拼法各不相同，为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，弧线大致画出即可）20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，0），C（0，0）（1）画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；A1B1C1可以看出ABC沿_方向一次性平移_个单位而得；（2）画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小
7、，画出点P的位置21. 先阅读，再解题解不等式：解：根据两数相除，同号得正，异味号得负，得或解不等式组，得x3解不等式组，得x-所以原不等式的解集为x3或x-参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：22. 如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，F在AC上，BD=DF（1）求证：DEBDCF；（2）若AF=4，EB=2，求BC的长23. 学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方已知一个A魔方的价格比一个B魔方的价格多5元，且购买2个A魔方和6个B魔方共需130元（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员的需要，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔
8、方少于50个）某种商店有两种优惠活动，如图所示，请跟进以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠24. 【问题提出】（1）如图1，ABC与ADE均是顶角为40的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；【类比延伸】（2）如图2，ACB与DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段EB与AD之间的数量关系为_【拓展研究】（3）如图3，ACB与DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CMDE于点M，连接BE请求出AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：201
9、5年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为API50，故选A 根据API值不超过50列出不等式即可此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：B根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选3.【答案
10、】A【解析】解：ab，a-3b-3，选项A符合题意；ab，-，选项B不符合题意；ab，-3a-3b，选项C不符合题意；ab，-3a-3b，-3a+1-3b+1，选项D不符合题意故选：A根据不等式的性质，逐项判断即可此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4.【答案】B【解析】解：式子有意义，m+10，解得：m-1，m的取值范围在数轴上可表示为：故选：B直接利用二次根式的性质得出m的取值范围
11、，进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m的取值范围是解题关键5.【答案】B【解析】解：设应选对x道题，则不选或选错的有25-x道，依题意得：4x-2（25-x）60，得：xx为正整数x最小为19，即至少应选对19道题故选：B关键描述语：得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系6.【答案】D【解析】解：观察题图可知，BOD为旋转角，为135，故选：D本题考查了旋转的性质，COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，BOD为旋转角7.【答案】D【解析】【
12、分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可【解答】解：AD=CF，AD+CD=CF+DC，AC=DF，A、添加BC=EF可利用SSS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；B、添加A=EDF可利用SAS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；C、添加ABDE可证出A=EDC，可利用SAS定理判定ABCDEF，故此选项不合题意；D
13、、添加BCA=F不能判定ABCDEF，故此选项符合题意；故选D8.【答案】A【解析】解：A、逆命题为相等的角是对顶角，错误，为假命题；B、逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，为真命题；C、逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，故选：A分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大9.【答案】B【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，DA=DC，DAC=C=25，ADB=DAC+C=25+25=50，在ABD中，BAD=180-B-ADB=180-70-50=60故选：B利用基本作图得到MN垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质得DA=DC，所以DAC=C=25，则根据三角形外角性质计算出ADB，然后利用三角形内角和计算BAD的度数本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质10.【答案】C【解析】解：A、若三边为2，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角
