《2020高一数学：第二章点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高一数学：第二章点、直线、平面之间的位置关系（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 文库独家文库独家 第二章第二章 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题一 选择题 1 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行B 相交C 异面D 以上都有可 能 2 正四棱柱中 则异面直线所成角的余弦值 1111 DCBAABCD ABAA2 111 ADBA与 为 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 3 经过平面外两点与这个平面平行的平面 A 可能没有B 至少有一个C 只有一个D 有无数个 4 点 E F G H 分别为空间四边形 ABCD 中 AB BC CD AD 的中点 若 AC BD 且 AC 与 BD 所成角的大小为 90 则四边形 EF
2、GH 是 A 菱形B 梯形C 正方形D 空间四边形 5 已知 m n 为异面直线 m平面 n平面 l 则 A l 与 m n 都相交B l 与 m n 中至少一条相交 C l 与 m n 都不相交D l 只与 m n 中一条相交 6 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 2 CC1 则二面角 C1 BD C 的32 大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 7 如果平面 外有两点 A B 它们到平面 的距离都是 a 则直线 AB 和平面 的位置关系一定是 A 平行B 相交C 平行或相交D AB 8 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A m
3、n m nB m n m n C m n m n D m n mn 9 平面 平面 AB CD 是夹在 和 之间的两条线段 E F 分别为 AB CD 的中点 则 EF 与 的关系是 A 平行B 相交C 垂直D 不能确定 10 平面 平面 A B AB 与两平面 所成的角分 别为和 过 A B 分别作两平面交线的垂线 垂足为 A B 则 4 6 AB A B 等于 A 2 1B 3 1 C 3 2D 4 3 二 填空题二 填空题 11 下图是无盖正方体纸盒的展开图 在原正方体中直线 AB CD 所成角的大小为 D C A B 第 11 题 12 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均为 2
4、E F 分别是 AB A1C1的中点 则 EF 的长是 第 12 题 A B C A1 B1 C1 E F 13 如图 AC 是平面 的斜线 且 AO a AO 与 成 60 角 OC AA 于 A A OC 45 则点 A 到直线 OC 的距离是 第 10 题 第 13 题 14 已知正四棱锥的底面边长为 2 侧棱长为 则侧面与底面所成二面角的大小为 5 15 已知 a b 为直线 为平面 a b 对于 a b 的位置关系有下面五个结 论 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 个 三 解答题三 解答题 16 正方体 AC1的棱长为 a 1 求证 BD 平面 AC
5、C1A1 2 设 P 为 D1D 中点 求点 P 到平面 ACC1A1的距离 17 如图 ABCD 是正方形 O 是该正方形的中心 P 是平面 ABCD 外一点 PO底 面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 1 PA 平面 BDE 2 BD 平面 PAC P O E C D B A 第 17 题 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 19 如图 棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 1 求证 AC 平面 B1D1DB 2 求证 BD1
6、平面 ACB1 3 求三棱锥 B ACB1体积 20 已知 BCD 中 BCD 90 BC CD 1 AB 平面 BCD ADB 60 E F 分别是 AC AD 上的动点 且 0 1 AC AE AD AF D1 C1 B1 A1 C D B A 第 19 题 第 18 题 第 20 题 1 求证 不论 为何值 总有平面 BEF 平面 ABC 2 当 为何值时 平面 BEF 平面 ACD 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 D 解析 当垂直于直线 l 的两条直线与 l 共面时 两条直线平行 当这两条直线与 l 不共 面时 两条直线平行或相交或异面 2 D 解析 当将 AD1平移至 B
7、C1 连接 A1C1 A1BC1是异面直线 A1B 与 AD1所成的角 在 A1BC1中 容易计算 A1B BC1 A1C1 52 由余弦定理得 cos A1BC1 5 4 3 A 解析 当平面外两点的连线与此平面垂直时 经过这两点与这个平面平行的平面不存 在 4 C 解析 依条件得 EF AC GH AC EF GH 2 1 2 1 又 EH BD FG BD EH FG 2 1 2 1 AB BC EF EH AC 与 BD 所成角的大小为 90 EF 与 EH 所成角的大小为 90 四边形 EFGH 是正方形 5 B 解析 对于 A 满足条件的直线 l 可以与 m n 中一条相交 对于
8、C 若 l 与 m n 都 不相交 l 分别与 m n 共面 l m l n m n 矛盾 对于 D 满足条件的直 线可以与 m n 都相交 6 A 解析 若设 AC BD 交于点 O 连接 C1O 则 BD CO BD C1O COC1是二面角 C1 BD C 的平面角 tan COC1 BC CC1 3 3 COC1 30 7 C 解析 当 A B 两点在 同侧时 直线 AB 和平面 平行 当 A B 两点在 异 侧时 直线 AB 和平面 相交 8 B 解析 对于 A m n m n 可以不垂直 对于 C m n m n 可以不垂直 对于 D m n m n 可以不垂直 9 A 解析 设
9、A C B D 若 AB CD 共面 AC BD E F 分别为 AB CD 的中点 EF AC 且 EF AC EF 若 AB CD 为异面直线 则过点 F 做直线 MN AB MN 交 于 M 交 于 N 则 MC ND F 为的 MN 中点 EF AM 且 EF AM EF 10 A 解析 连接 AB A B 于是 ABA BAB 6 4 设 AB a A B acos a BB acos a 6 3 2 4 2 2 A B a AB A B 2 1 1 2 二 填空题二 填空题 11 60 解析 将展开图恢复为正方体时 点 B D 重合 AB CD AC 三条面对角线构成 等边三角形
10、直线 AB CD 所成角的大小为 60 12 5 如图 取 A1B1的中点 G 连接 FG EG FG 1 EG 2 EF 5 13 a 4 14 A B C O A 第 13 题 第 10 题 A B C A1 B1 C1 E F G 第 12 题 解析 如图过点 A 作 AB OC 垂足为 B 连接 A B 点 A 到直线 OC 距离是 AB 依条件得 AA a A O a A B a 2 3 2 1 4 2 AB a a 16 2 4 3 4 14 14 60 解析 依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为 1 侧面等腰三角形底边上的高 为 2 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 2 1
11、侧面与底面所成的二面角的大小是 60 15 5 解析 依条件可知当 a b 时 以上五种情况都有可能出现 因此五个结论都 有可能成立 三 解答题三 解答题 16 证明 1 AA1 AB AA1 AD 且 AB AD A AA1 平面 ABCD 又 BD平面 ABCD AA1 BD 又 AC BD AA1 AC A BD 平面 ACC1A1 2 DD1 AA1 AA1平面 ACC1A1 DD1 平面 ACC1A1 点 P 到平面 ACC1A1的距离即为直线 DD1到面 ACC1A1的距离 也就是点 D 到平面 ACC1A1的距离 设 AC BD O 则 DO 的长度是点 D 到平面 ACC1A1
12、的距离 容易求出 DO a P 到平面 ACC1A1的距离为a 2 2 2 2 17 证明 1 连接 EO 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 的中点 E 是 PC 的中点 OE 是 APC 的中位线 EO PA EO平面 BDE PA平面 BDE PA 平面 BDE AB C A1B1 C1 P D D1 O 第 16 题 P O E C D B A 第 17 题 2 PO 平面 ABCD BD平面 ABCD PO BD 四边形 ABCD 是正方形 AC BD PO AC O AC 平面 PAC PO 平面 PAC BD 平面 PAC 18 1 证明 PD 平面 ABCD BC 平面
13、ABCD PD BC 由 BCD 90 得 CD BC 又 PD DC D PD DC 平面 PCD BC 平面 PCD PC 平面 PCD 故 PC BC 2 解 方法一 分别取 AB PC 的中点 E F 连 DE DF 则易证 DE CB DE 平面 PBC 点 D E 到平面 PBC 的距离相等 又点 A 到平面 PBC 的距离等于点 E 到平面 PBC 的 距离的 2 倍 由 1 知 BC 平面 PCD 平面 PBC 平面 PCD PD DC PF FC DF PC 又 平面 PBC 平面 PCD PC DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2
14、 2 2 方法二 连接 AC 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AB DC BCD 90 ABC 90 由 AB 2 BC 1 得 ABC 的面积 S ABC 1 由 PD 平面 ABCD 及 PD 1 得三棱锥 P ABC 的体积 V S ABC PD 3 1 3 1 第 18 题 第 18 题 PD 平面 ABCD DC平面 ABCD PD DC 又 PD DC 1 PC 22 DCPD 2 由 PC BC BC 1 得 PBC 的面积 S PBC 2 2 VA PBC VP ABC S PBC h V 得 h 3 1 3 1 2 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 19 1
15、证明 AC BD 又 BB1 平面 ABCD 且 AC 平面 ABCD BB1 AC BD BB1 B AC 平面 B1 D1DB 2 证明 由 1 知 AC 平面 B1D1DB BD1平面 B1D1DB AC BD1 A1D1 平面 A1B1BA AB1平面 A1B1BA A1D1 AB1 又 A1B AB1且 A1B A1D1于 A1 AB1 平面 A1D1B BD1平面 A1D1B BD1 AB1 又 AC AB1 A BD1 平面 ACB1 3 解 方法 1 1 1 1 CBBAACBB VV 11 3 1 2 1 6 1 方法 2 V正方体 1 ACBB V 2 1 3 1 6 1 20 1 证明 AB 平面 BCD AB CD CD BC 且 AB BC B CD 平面 ABC 又 0 1 AC AE AD AF 不论 为何值 恒有 EF CD EF 平面 ABC EF 平面 BEF 不论 为何值总有平面 BEF 平面 ABC 2 解 由 1 知 BE EF 又平面 BEF 平面 ACD BE 平面 ACD 第 20 题 BE AC BC CD 1 BCD 90 ADB 60 BD AB AC 267 由 ABC AEB 有 AB2 AE AC 从而 AE 7 6 AC AE 7 6 故当 时 平面 BEF 平面 ACD 7 6
