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1、 中考数学三模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个数中是无理数的是（）A. 3B. 3C. 3.14159D. 2. 将一幅三角板如图所示摆放，若BCDE，那么1的度数为（）A. 45B. 60C. 75D. 803. 一元一次不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年其中5500万用科学记数法表示为（）A. 55106B. 5.5106C. 0.55108D. 5.51075. 下列
2、计算正确的是（）A. a3a2=a6B. a5+a5=a10C. （-2a3）3=-6a9D. （a+2b）（a-2b）=a2-4b26. 如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 7. 若（）M的化简结果是-，那么分式M为（）A. B. C. D. -8. 二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（）A. 16B. 6C. 0D. -129. 如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（）A.
3、 周髀算经B. 九章算术C. 几何原本D. 海岛算经10. 如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算-的结果是_12. 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为_13. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线
4、AC的中点将ABCD绕点B顺时针旋转90旋转后的四边形为ABCD，点A，C，D，O的对应点分别为A，C，D，O，若AB=8，BC=10，则线段CO的长为_14. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是_15. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16. （1）计算：（2）解方程：四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17. 山西省实验中学欲向
5、清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图1：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营
6、，求甲和乙被选中的概率（要求列表或画树状图）18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴于D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x0时，比较kx+b与的大小19. 如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，DAC=B（1）求证：CA是O的切线（2）在AB上取一点E，若BCE=B，AB=2AC，求tanACE的值20. 某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但
7、售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x10）（1）若x=15，则售价应是_元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21. 阅读下列材料，并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的著作度量论一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式-海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a=3，b=4，c=5=6S=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决根据上述材料，解答下列问题：如图，在ABC
8、中，BC=7，AC=8，AB=9（1）用海伦公式求ABC的面积；（2）如图，AD、BE为ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求ABI的面积22. 综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB=BC时，AG=BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB=BC=4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论23. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴
9、交于A、B两点，与y轴交于C直线y=x+3经过点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMy轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D=3是有理数；故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了
10、无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，3等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2.【答案】C【解析】解：延长DF交BC于点E，BCDE，D=CED=45，B+EFB=CED=45，B=30，EFB=15，1=90-15=75故选：C直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出EFB=15，进而得出答案此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出EFB=15是解题关键3.【答案】C【解析】解：解不等式得：x-1，解不等式得：x2，不等式组的解集为-1x2，不等式组的最大整数解是1，故选：C先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
11、集即可本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键4.【答案】D【解析】解：5500万用科学记数法表示为5.5107故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】D【解析】解：Aa3a2=a5，故A选项错误；Ba5+a5=2a5，
12、故B选项错误；C（-2a3）3=-8a9，故C选项错误；D（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故D选项正确；故选：DA、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用合并同类项计算得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，合并同类项熟练掌握公式及法则是解本题的关键6.【答案】D【解析】解：如图所示：几何体的俯视图是：故选：D根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图7.【答案】
13、B【解析】（-）（-）=-（-）（a+b）=-（-1）=-=故选：B本题求M可转化为（-）（-）的运算本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0故选：C先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9.【答案】A【解析】解：勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作是周髀算经，故选：A根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE和ABE面积相等是解题关键.首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数
