《浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题A选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1已知集合,则ABC0D1【答案】B【解析】由交集定义可得:,故选B2不等式的解集为ABC或D2【答案】A【解析】由二次函数的图象可知,不等式的解是,故选A3若,则ABCD3【答案】B【解析】,故选B4圆的圆心在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4【答案】A【解析】化简得到,圆心为,在第一象限,故选A5双曲线方程为x22y2=1,则它的左焦点的坐标为A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)5【答案】C【解
2、析】由,可得,由得,所以左焦点坐标为(,0).故选C6已知向量满足,则ABCD26【答案】A【解析】由,即,又,则.所以本题答案为A7若变量x,y满足约束条件,则z=2xy的最大值是A2B3C4D57【答案】B【解析】如图,先根据约束条件画出可行域,当直线z=2x+y过点A(2,1)时,z最大,最大值是3,故选B8若平面和直线,满足,则与的位置关系一定是A相交B平行C异面D相交或异面8【答案】D【解析】当时,与相交;当时,与异面.故答案为D.9过点且与直线垂直的直线方程为ABCD9【答案】A【解析】由可得直线斜率,根据两直线垂直的关系得,求得,再利用点斜式,可求得直线方程为,化简得,故选A.1
3、0函数的大致图象是ABCD10【答案】B【解析】由函数,可知函数是偶函数,排除C,D;定义域满足:,可得或当时,是递增函数,排除A.故选B11设都是不等于的正数,则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11【答案】B【解析】若,则,从而有,故为充分条件. 若不一定有,比如,从而不成立.故选B12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD12【答案】C【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体,故,故选C13等差数列中,已知,且公差,则其前项和取最小值时的的值为A6B7C8D913【答案】C【解析】因为等差数列中,所以,有,所以当时前项和取最
4、小值.故选C14将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,那么下列说法正确的是A函数的最小正周期为B函数是奇函数C函数的图象关于点对称D函数的图象关于直线对称14【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,故为奇函数,且最小正周期为,故A错误,B正确;令,得,则函数的图象关于点,对称,故C错误;令,得,则函数的图象关于直线,对称,故D错误.故选B15在三棱锥中,若过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分,则棱与平面所成角的余弦值为ABCD15【答案】D【解析】如图所示,取中点为,连接,因为过的平面将三棱锥分为体积相等的两部分,所以即为平面.又因为,所以,又,所以,且,所以平面,
5、所以与平面所成角即为,因为,所以,所以,所以,故选D16已知直线与椭圆交于两点,且线段的中点为,若直线(为坐标原点)的倾斜角为,则椭圆的离心率为ABCD16【答案】D【解析】设,点在椭圆上,两式相减整理得,即,椭圆的离心率为故选D17已知数列满足,若,则ABCD17【答案】D【解析】数列满足,故选D18如图,在中,动点,分别在边,上,四边形为矩形,剪去矩形后,将剩余部分绕所在直线旋转一周,得到一个几何体,则当该几何体的表面积最大时,A2B3C4D18【答案】B【解析】设,其中,由题易得,所以,则所求几何体的表面积为:,当且仅当,即时等号成立.故选B.非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空
6、3分,共15分)19已知直线与平行,则_,与之间的距离为_.19【答案】1;【解析】由两直线平行,得,在直线上任取一点(0,1),到直线的距离为d=.故答案为1;.20函数的定义域为_.20【答案】【解析】因为,所以,则定义域为,故答案为.21我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道:问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13,14,15里,求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里21【答案】84【解析】由题意画出图象:且AB=13里,BC=14里,AC=15里,在ABC中,由余弦定理得,cosB=,所以sin
7、B=,则该沙田的面积即ABC的面积S=ABBCsinB=84故答案为8422已知函数若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为_.22【答案】【解析】不等式可化为:,若对任意,总存在,使得成立,则,当时,的最大值为;当时,的最大值为,最小值为,所以可化为,解得.故.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23(本小题满分10分)在中,角所对的边分别是,若,且,()求的值;()若,求.23(本小题满分10分)【解析】()由,可得,即,即,(3分)由余弦定理可得.(5分)()由()及三角函数的基本关系式,可得,(7分)在中,由正弦定理可得,所以.(10分)24(本小题满分10分)已知抛物线,过其焦点的
8、直线与抛物线相交于,两点,满足.()求抛物线的方程;()已知点的坐标为,记直线、的斜率分别为,求的最小值.24(本小题满分10分)【解析】()因为直线过焦点,设直线的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得,所以有,因此,抛物线的方程为.(4分)()由()知抛物线的焦点坐标为,则直线的方程为,联立抛物线的方程得,所以,则有,(6分)因此.(9分)因此,当且仅当时,有最小值.(10分)25(本小题满分11分)已知定义域为的函数在上有最大值1,设.()求的值;()若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;()若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围(为自然对数的底数)25(本小题满分11分)【解析】()因为在上是增函数, 所以,解得(2分)()由()可得,所以不等式在上恒成立等价于在上恒成立.(3分)令,因为,所以,则有在恒成立.(4分)令,则,所以,即,所以实数的取值范围为(6分)()因为,令,由题意可知,令,(7分)则函数有三个不同的零点等价于在上有两个不同的零点,(8分)当时,此时方程,此时关于的方程有三个零点,符合题意;当时,记方程的两根为,且,所以,解得.综上,实数的取值范围是(11分)10