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1、习题课 动量和能量的综合应用 第十六章 动量守恒定律 学习目标 1 熟练掌握动量守恒定律的运用 2 利用动量守恒定律结合能量守恒解决相关功能关系问题 典例精析达标检测 一 滑块 木板模型 典例精析 1 把滑块 木板看做一个整体 摩擦力为内力 在光滑水平面上滑块 和木板组成的系统动量守恒 2 由于摩擦生热 机械能转化为内能 系统机械能不守恒 应由能量 守恒求解问题 3 滑块若未滑离木板时最后二者有共同速度 机械能损失最多 图1 例1 如图1所示 在光滑的水平面上有一质量为M的长木板 以速度v0 向右做匀速直线运动 将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点 这时 小铁块相对地面速度为零 小铁块相对木
2、板向左滑动 由于小铁块和木板 间有摩擦 最后它们之间相对静止 已知它们之间的动摩擦因数为 问 1 小铁块跟木板相对静止时 它们的共同速度多大 解析答案 解析 木板与小铁块组成的系统动量守恒 以v0的方向为正方向 由动量 守恒定律得 Mv0 M m v 则v 答案 2 它们相对静止时 小铁块与木板上的A点距离多远 解析答案 解析 由功能关系可得 摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的 减少量 mgx相 Mv M m v 2 解得x相 答案 3 在全过程中有多少机械能转化为内能 解析答案 解析 方法一 由能量守恒定律可得 方法二 根据功能关系 转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功 即答案 例2
3、如图2所示 光滑水平桌面上有长L 2 m的挡板C 质量mC 5 kg 在其正中央并排放着两个小滑块A和B mA 1 kg mB 3 kg 开始时 三个物体都静止 在A B间放有少量塑胶炸药 爆炸后A以6 m s的速度水 平向左运动 A B中任意一块与挡板C碰撞后 都粘在一起 不计摩擦 和碰撞时间 求 1 当两滑块A B都与挡板C碰撞后 C的速度是多大 解析答案 图2 解析 A B C系统动量守恒 有 0 mA mB mC vC 解得vC 0 答案 0 2 A C碰撞过程中损失的机械能 解析答案 解析 炸药爆炸时A B系统动量守恒 有 mAvA mBvB 解得 vB 2 m s 所以A先与C碰撞
4、 A C碰撞前后系统动量守恒 有 mAvA mA mC v 解得v 1 m s A C碰撞过程中损失的机械能 答案 15 J 1 子弹打木块的过程很短暂 认为该过程内力远大于外力 则系统动 量守恒 2 在子弹打木块过程中摩擦生热 系统机械能不守恒 机械能向内能 转化 3 若子弹不穿出木块 二者最后有共同速度 机械能损失最多 二 子弹打木块模型 例3 如图3所示 在水平地面上放置一质量为M的木块 一质量为m 的子弹以水平速度v射入木块 未穿出 若木块与地面间的动摩擦因数 为 求 图3 1 子弹射入后 木块在地面上前进的距离 2 射入的过程中 系统损失的机械能 3 子弹在木块中打入的深度 解析答案
5、 解析 因子弹未射出 故碰撞后子弹与木块的速度相同 而系统损失的机 械能为初 末状态系统的动能之差 1 设子弹射入木块后 二者的共同速度为v 取子弹的初速度方向为正 方向 则由动量守恒得 mv M m v 二者一起沿地面滑动 前进的距离为x 由动能定理得 M m gx 0 M m v 2 由 两式解得 x 解析答案 答案 三 弹簧类模型 1 对于弹簧类问题 在作用过程中 若系统合外力为零 则满足动 量守恒 2 整个过程往往涉及到多种形式的能的转化 如 弹性势能 动 能 内能 重力势能的转化 应用能量守恒定律解决此类问题 3 注意 弹簧压缩最短时 弹簧连接的两物体速度相等 此时弹簧 弹性势能最大
6、 例4 两物块A B用轻弹簧相连 质量均为2 kg 初始时弹簧处于原长 A B两物块都以v 6 m s的速度在光滑的水平地面上运动 质量为4 kg的物块C静止在前方 如图4所示 B与C碰撞后二者会粘在一起运动 则 在以后的运动中 图4 解析答案 1 当弹簧的弹性势能最大时 物块A的 速度为多大 解析 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由A B C三者组成的系统动量守恒得 mA mB v mA mB mC vABC 解得vABC m s 3 m s 答案 3 m s 2 系统中弹性势能的最大值是多少 解析 B C碰撞时B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者速 度为vBC 则
7、mBv mB mC vBC得 vBC m s 2 m s 设物块A B C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep 根据能量守恒 答案 12 J 解析答案总结提升返回 总结提升 1 含有弹簧类的碰撞问题 要特别注意物块碰撞中机械能可能转化为内能 所以全过程看系统机械能往往不守恒 2 处理动量和能量结合问题时应注意的问题 1 守恒条件 动量守恒条件是系统所受合外力为零 而机械能守恒条件是 合外力做的功为零 总结提升返回 2 分析重点 判断动量是否守恒研究系统的受力情况 而判断机械能是否 守恒及能量的转化情况研究系统的做功情况 3 表达式 动量为矢量式 能量为标量式 4 注意 某一过程中系统动量守恒 但
8、机械能不一定守恒 反之 机械能 守恒的过程动量不一定守恒 返回 1 多选 矩形滑块由不同材料的上 下两层粘合在一起组成 将其放在光 滑的水平面上 质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射击下层 子 弹刚好不射出 若射击上层 则子弹刚好能射进一半厚度 如图5所示 上述两种情况相比较 达标检测 123 解析答案 A 子弹对滑块做功一样多 B 子弹对滑块做的功不一样多 C 系统产生的热量一样多 D 系统产生的热量不一定多 图5 4 解析 两次都没射出 则子弹与滑块最终达到共同速度 设为v共 由动 量守恒定律可得mv M m v共 得v共 v 子弹对滑块所做的功 等于滑块获得的动能 故选项A正确 系统
9、损失的机械能转化为热量 故选项C正确 答案 AC 1234 2 多选 质量为M 内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上 箱子中 间有一质量为m的小物块 小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 初始时 小物块停在箱子正中间 如图6所示 现给小物块一水平向右的初速度v 小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间 并与箱子保持相对静止 设碰撞都是弹性碰撞 则整个过程中 系统损失的动能为 图6 解析答案 1234 解析 根据动量守恒 小物块和箱子的共同速度v 损失的动能 所以B正确 根据能量守恒 系统损失的动能等于因摩擦产生的热量 而计算热量的 方法是摩擦力乘以相对位移 所以 Ek NFfL N mgL 可见
10、D正确 答案 BD 1234 3 如图7所示 在光滑水平面上 有一质量M 3 kg的薄板 板上有质 量m 1 kg的物块 两者以v0 4 m s的初速度朝相反方向运动 它们之 间有摩擦 薄板足够长 求 1 最后二者的速度多大 方向如何 图7 解析答案 1234 解析 由于水平面光滑 则物块与长薄板组成的系统动量守恒 由于板足 够长 故最后二者将达到共同速度 根据动量守恒定律 Mv0 mv0 M m v 得 v 2 m s 方向与薄板方向相同 水平向右 答案 2 m s 方向水平向右 1234 2 求全过程机械能转化的内能为多少 解析答案 1234 解析 根据能量守恒定律 代入数据得 E 24
11、J 答案 24 J 4 两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度 向左匀速运动 中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接 如图8所示 现从水平方向迎面射 来一颗子弹 质量为 速度为v0 子弹射入木块A并留在其中 求 1 在子弹击中木块后的瞬间木块A B的速度vA和vB的大小 解析答案 图8 1234 解析 在子弹打入木块A的瞬间 由于相互作用时间极短 弹簧来不及发 生形变 A B都不受弹力的作用 故vB 由于此时A不受弹力 木块A和子弹构成的系统在这极短过程中不受外力作 用 选向左为正方向 系统动量守恒 解得vA 答案 1234 2 在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 解析答案返回 1234 解析 由于木块A 木块B运动方向相同且vA vB 故弹簧开始被压缩 分别给A B木块施以弹力 使得木块A加速 B减速运动 弹簧不断被压 缩 弹性势能增大 直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大 在弹簧压 缩过程木块A 包括子弹 B与弹簧构成的系统动量守恒 机械能守恒 设弹簧压缩量最大时共同速度为v 弹簧的最大弹性势能为Epm 由动量守恒定律得 mvA mvB m m v 1234 解析答案返回 答案 返回 1234
