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1、 7 1不等式及其解法 高考文数 课标专用 2014大纲全国 3 5分 不等式组的解集为 A x 21 A组统一命题 课标卷题组 五年高考 答案C由x x 2 0得x 0或x 2 由 x 1得 1 x 1 所以不等式组的解集为 x 0 x 1 故选C B组自主命题 省 区 市 卷题组考点一不等式的概念及性质1 2016北京 5 5分 已知x y R 且x y 0 则 A 0B sinx siny 0C 0 答案C函数y 在 0 上为减函数 当x y 0时 y 0 y 0时 不能比较sinx与siny的大小 故B错误 x y 0 xy 1ln xy 0lnx lny 0 故D错误 2 2014四
2、川 5 5分 若a b 0 cB D 答案B c 两边同乘 1 得 0 又a b 0 故由不等式的性质可知 0 两边同乘 1 得 故选B 3 2014浙江 7 5分 已知函数f x x3 ax2 bx c 且09 答案C由0 f 1 f 2 f 3 3 得0 1 a b c 8 4a 2b c 27 9a 3b c 3 由 1 a b c 8 4a 2b c 得3a b 7 0 由 1 a b c 27 9a 3b c 得4a b 13 0 由 解得a 6 b 11 0 c 6 3 即6 c 9 故选C 4 2015浙江 6 5分 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个
3、房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同的方案中 最低的总费用 单位 元 是 A ax by czB az by cxC ay bz cxD ay bx cz 答案B用粉刷费用最低的涂料粉刷面积最大的房间 且用粉刷费用最高的涂料粉刷面积最小的房间 这样所需总费用最低 最低总费用为 az by cx 元 故选B 考点二不等式的解法 2015广东 11 5分 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 考点一不等式的概念及性质1 2018湖南衡阳第一次联考 4 若a b
4、c为实数 且aD a2 ab b2 三年模拟 A组2016 2018年高考模拟 基础题组 答案D若c 0 则A不成立 0 选项B错 0 选项C错 故选D 2 2018陕西延安黄陵中学第一次检测 8 实数m n满足m n 0 则 A D m2 mn 答案B取m 2 n 1 可得 1 mn 2 所以选项A C D错误 故选B 3 2017江西赣州 吉安 抚州七校联考 4 设0b3B 1D lg b a 0 答案D取a b 可知A B C错误 故选D 4 2017河南百校联盟模拟 6 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不
5、必要条件 答案C由 a b a2 0 解得a b 因为a2 0 a b 所以 a b a2 0 故 a b a2 0 是 a b 的充要条件 5 2018河南天一大联考阶段性测试 二 14 已知实数a 1 3 b 则的取值范围是 答案 4 24 解析依题意可得4 8 又1 a 3 所以4 24 故答案为 4 24 6 2016河南郑州模拟 15 已知a b 0 则 与 的大小关系是 考点二不等式的解法1 2018河北唐山期末 5 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 若f 2 0 则满足xf x 1 0的x的取值范围是 A 1 0 3 B 1 0 3 C 1 1 3 D 1 0 1 3 答案A
6、 偶函数f x 在 0 上单调递减 且f 2 0 f x 在 0 上单调递增 且f 2 0 函数f x 的图象如图 1 将函数f x 的图象沿着x轴向右平移1个单位后得函数y f x 1 的图象 如图 2 图 1 图2 结合图象可得不等式xf x 1 0等价于或即或解得0 x 3或x 1 故x的取值范围为 1 0 3 选A 2 2016河北石家庄质量检测 二 1 设集合M 1 1 N 则下列结论正确的是 A N MB N M C M ND M N R 答案C由 20 x N 0 又 M 1 1 可知C正确 A B D错误 故选C 3 2017安徽江淮十校第三次联考 5 x 1 2x 0的解集为
7、 A 0 B C D 答案A当x 0时 原不等式即为x 1 2x 0 所以00 所以x 0 综上 原不等式的解集为 0 故选A 4 2017广东清远一中一模 5 关于x的不等式ax b0的解集是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 答案C关于x的不等式ax b0可化为 x 1 x 3 0 解得 1 x 3 所求不等式的解集是 1 3 故选C 5 2018河南中原名校联考 13 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 2x 则不等式f x x的解集用区间表示为 6 2018安徽淮南第一次模拟 13 若A x ax2 ax 1 0 x R 则a的取值范围是 B组20
8、16 2018年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 55分 一 选择题 每小题5分 共40分 1 2018江西吉安一中 九江一中等八所重点中学联考 4 若a 1 0logb2018B logba c b baD a c ac a c ab 答案D解法一 a 1 00 logb2018 logba0 c b ca c b ba a c ac a c ab A B C正确 D不正确 故选D 解法二 取a 2 c b 代入四个选项逐一检验 可知D不正确 故选D 2 2018广东中山期末 7 已知实数a b c 则a b c的大小关系是 A a b cB c a bC c b aD b a c 答
9、案B b a 0 b a 又a c 0 a c b a c 即c a b 选B 方法总结比较大小的常用方法 1 构造函数 判断出函数的单调性 让所要比较大小的数在同一单调区间内 然后利用单调性进行比较 2 作差 与0比较 即a b 0 a b a b 0 a b a b1 b 0 a b 1 b 0 a b 0 a b 3 2018安徽蒙城第一中学 淮南第一中学等五校联考 11 在关于x的不等式x2 a 1 x a 0的解集中至多包含2个整数 则实数a的取值范围是 A 3 5 B 2 4 C 3 5 D 2 4 答案D因为关于x的不等式x2 a 1 x a1时 不等式的解集为 x 1 x a
10、当a 1时 不等式的解集为 x a x 1 要使不等式的解集中至多包含2个整数 则a 4且a 2 所以实数a的取值范围是a 2 4 故选D 4 2018河北衡水金卷 一 12 已知数列 an 中 a1 2 n an 1 an an 1 n N 若对于任意的a 2 2 n N 不等式 2t2 at 1恒成立 则实数t的取值范围为 A 2 2 B 2 1 C 1 2 D 2 2 答案A由n an 1 an an 1 得nan 1 n 1 an 1 则有 则有 a1 2 3 3 对于任意的a 2 2 n N 不等式 2t2 at 1恒成立 2t2 at 1 3 即2t2 at 4 0 设f a 2t
11、2 at 4 a 2 2 可得f 2 0且f 2 0 即有即可得t 2或t 2 则实数t的取值范围是 2 2 故选A 思路分析首先对n an 1 an an 1进行化简 得nan 1 n 1 an 1 即 由累加得 a1 3 则问题转化为2t2 at 4 0 设f a 2t2 at 4 a 2 2 有f 2 0且f 2 0 从而解得t的取值范围 5 2018湖南长 望 浏 宁四县3月联合调研 12 设f x 满足f x f x 且在 1 1 上是增函数 且f 1 1 若函数f x t2 2at 1对所有的x 1 1 当a 1 1 时都成立 则t的取值范围是 A t B t 2或t 2或t 0C
12、 t 或t 或t 0D 2 t 2 答案B若函数f x t2 2at 1对所有的x 1 1 当a 1 1 时都成立 则由已知易得f x 的最大值是1 1 t2 2at 1 2at t2 0 设g a 2at t2 1 a 1 欲使2at t2 0恒成立 只需满足 t 2或t 0或t 2 故选B 6 2017山西吕梁二模 8 已知00B 2a b C log2a log2b 2D 答案C由题意知02 2 所以 22 4 D错误 由a b 1 2 得ab 因此log2a log2b log2 ab log2 2 C正确 7 2017广东汕头潮阳黄图盛中学第三次质检 9 设常数a R 集合A x x
13、 1 x a 0 B x x a 1 若A B R 则a的取值范围为 A 2 B 2 C 2 D 2 答案B当a 1时 A 1 a B a 1 若A B R 则a 1 1 1 a 2 当a 1时 易得A R 此时A B R 当a 1时 A a 1 B a 1 若A B R 则a 1 a 显然成立 a 1 综上 a的取值范围是 2 故选B 8 2016湖南衡阳八中一模 8 已知函数f x 若关于x的不等式 f x 2 af x b2 0恰有1个整数解 则实数a的最大值是 A 2B 3C 5D 8 答案D函数f x 的图象如图所示 当b 0时 f x 2 af x b20 则 a f x 0 由于
14、关于x的不等式 f x 2 af x b2 0恰有1个整数解 因此其整数解为3 又f 3 9 6 3 f 4 8 a 3 0 且 a 8 则8 a 3 由于是求a的最大值 因此a 0的情况不必考虑 当b 0时 对于 f x 2 af x b20 解得0 显然 0 结合f x 0时 不等式至少有2个整数解故舍去 综上可得a的最大值为8 故选D 二 填空题 每小题5分 共15分 9 2018上海静安教学质量检测 8 若不等式x2 x 1 a的解集是区间 3 3 的子集 则实数a的取值范围为 即 a 5 故答案为 5 10 2016福建漳州八校2月联考 16 对于问题 已知关于x的不等式ax2 bx
15、 c 0的解集为 1 2 解关于x的不等式ax2 bx c 0 给出如下一种解法 由ax2 bx c 0的解集为 1 2 得a x 2 b x c 0的解集为 2 1 即关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为 2 1 参考上述解法 若关于x的不等式 0的解集为 则关于x的不等式 0的解集为 11 2017四川成都外国语学校11月月考 16 已知f x 是定义在R上的偶函数 且当x 0时 f x ex 若 x a a 1 有f x a f x 2成立 则实数a的取值范围是 答案 解析由题意可得 f x 2 f 2x 所以f x a f x 2即为f x a f 2x 因为函数f x 是偶函数
16、 故函数图象关于y轴对称 且在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 所以由f x a f 2x 可得 x a 2 x 在 a a 1 上恒成立 从而 x a 2 4x2在 a a 1 上恒成立 化简得3x2 2ax a2 0在 a a 1 上恒成立 设h x 3x2 2ax a2 则有解得a 故实数a的取值范围是 方法总结一元二次不等式恒成立问题的几个注意点 1 一元二次不等式的恒成立问题 可通过二次函数求最值来处理 也可通过分离参数 再求最值来处理 2 解决恒成立问题一定要弄清谁是自变量 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是自变量 求谁的范围 谁就是参数 3 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方
