《2020年河南省六市高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省六市高考数学二模试卷（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x y y x 1 x Z 集合 B y y 2x x Z 则集合 A B 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 若复数 z 满足 3 4i z 3 4i 则 z 的虚部为 A 4B C 4D 3 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况 用系统抽样的方法从全校 2400 名学生中抽取 30 人进行调查 现将 2400 名学生随机地从 1 2400 编号 按 编号顺序平均分成 30 组 1 80 号 81 160
2、 号 2321 2400 号 若第 3 组与第 4 组抽出的号码之和为 432 则第 6 组抽到的号码是 A 416B 432C 448D 464 4 若等差数列 an 的公差为 2 且 a5是 a2与 a6的等比中项 则该数列的前 n 项和 Sn 取最小值时 n 的值等于 A 7B 6C 5D 4 5 设 P 是正方体的对角面 含边界 内的点 若点 P 到平 面 平面 平面的距离相等 则符合条件的点 P A 仅有一个B 有有限多个C 有无限多个D 不存在 6 已知 RtABC 点 D 为斜边 BC 的中点 则 等于 A 14B 9C 9D 14 7 设变量 x y 满足不等式组 则 z x
3、y 4 的最大值为 A B C D 6 8 函数 f x 的大致图象为 A B C D 9 设实数 a b c 分别满足 blnb 1 3c3 c 1 则 a b c 的大小关系为 A c b aB b c aC b a cD a b c 第 2 页 共 16 页 10 在直角坐标系 xOy 中 F 是椭圆 C 1 a b 0 的左焦点 A B 分别为 左 右顶点 过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P Q 两点 连接 PB 交 y 轴于点 E 连接 AE 交 PQ 于点 M 若 M 是线段 PF 的中点 则椭圆 C 的离心率为 A B C D 11 在数列 an 中 已知 a1 1 且
4、对于任意的 m n N 都有 am n am an mn 则 A B C D 12 已知函数 的图象与直线恰有三个公共点 这三 个点的横坐标从小到大依次为 则 A 2B C 0D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 tan x 2 x 是第三象限角 则 cosx 14 易经 是中国传统文化中的精髓 下图是易经八卦图 含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦 每卦有三根线 组成 表示一根阳线 表示一根阴线 从 八卦中任取两卦 这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴 线的概率 15 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 其准线为直线 l 过点 M 5 2 作直线 l 的垂线 垂
5、 足 H 则 FMH 的角平分线所在的直线斜率是 16 我国古代数学名著 九章算术 中有如下问题 今有羡除 下广六尺 上广一丈 深三尺 末广八尺 无深 袤七尺 问积几何 羡除是一个五面体 其中三个 面是梯形 另两个面是三角形 已知一个羡除的三视图如图粗线所示 其中小正方 形网格的边长为 1 则该羡除的体积为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且满足 sin2A sinAsinB 6sin2B 0 1 求 的值 第 3 页 共 16 页 2 若 cosC 求 sinB 的值 18 如图 四棱锥 P ABCD AB
6、CD BCD 90 AB 2BC 2CD 4 PAB 为等边 三角形 平面 PAB 平面 ABCD Q 为 PB 中点 1 求证 AQ 平面 PBC 2 求二面角 B PC D 的余弦值 19 为评估 M 设备生产某种零件的性能 从该设备生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本 测量其直径后 整理得到如表 直径 mm 78 79 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 93 合计 件数1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算 样本的平均值 85 标准差 2 2 以频率值作为概率的估计值 1 为评判一台设备的性能 从该设备加
7、工的零件中任意抽取一件 记其直径为 X 并根据以下不等式进行评判 p 表示相应事件的频率 p X 0 6826 p 2 X 2 0 9544 p 3 X 3 0 9974 评判规则为 若同时满足上述三个不等式 则设备等级为甲 仅 满足其中两个 则等级为乙 若仅满足其中一个 则等级为丙 若全部不满足 则 等级为丁 试判断 M 设备的性能等级 2 将直径小于等于 2 的零件或直径大于等于 2 的零件认定为是 次品 将直径小于等于 3 的零件或直径大于等于 3 的零件认定为是 突变品 从 样本的 次品 中随意抽取 2 件零件 求 突变品 个数 的数学期望 第 4 页 共 16 页 20 已知动点 P
8、 到定点 F 1 0 和直线 l x 2 的距离之比为 设动点 P 的轨迹为曲 线 E 过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A B 两点 直线 l y mx n 与 曲线 E 交于 C D 两点 与线段 AB 相交于一点 与 A B 不重合 求曲线 E 的方程 当直线 l 与圆 x2 y2 1 相切时 四边形 ACBD 的面积是否有最大值 若有 求出其最大值 及对应的直线 l 的方程 若没有 请说明理由 21 已知函数 f x ex 2x 1 g x ax a a R 1 若 y g x 为曲线 y f x 的一条切线 求 a 的值 2 已知 a 1 若存在唯一的整数 x0 使
9、得 f x0 g x0 求 a 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中 抛物线 C 的方程为 y2 4x 1 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 C 的极坐标方程 2 直线 l 的参数方程是 t 为参数 l 与 C 交于 A B 两点 求 l 的倾斜角 23 已知函数 f x x 1 2x m m R 1 若 m 2 时 解不等式 f x 3 2 若关于 x 的不等式 f x 2x 3 在 x 0 1 上有解 求实数 m 的取值范围 第 5 页 共 16 页 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由题可得 集合 A 是点集 集合 B 是数
10、集 所以 A B 故选 D 由题可得 集合 A 是点集 集合 B 是数集 由交集概念即可得解 本题主要考查了集合的表示及交集运算 属于基础题 2 答案 B 解析 解 3 4i z 3 4i z z 的虚部为 故选 B 整理 3 4i z 3 4i 得 z 由复数的基本概念得答案 本题主要考查了复数的模及复数的除法运算 还考查了复数的有关概念 考查计算能力 属于基础题 3 答案 A 解析 解 样本间隔为 2400 30 80 设首个号码为 x 则第三 第四个号码为 x 160 x 240 则 x 160 x 240 2x 400 432 得 2x 32 x 16 则第 6 组抽到的号码为 16
11、80 5 400 16 416 故选 A 先求出样本间隔 设出首个号码 x 建立方程组求出 x 利用系统抽样的定义进行求解 即可 本题主要考查系统抽样的应用 根据样本间隔 结合条件求出首个号码是解决本题的关 键 4 答案 B 解析 解 由 a5是 a2与 a6的等比中项 可得 a52 a2a6 由等差数列 an 的公差 d 为 2 即 a1 8 2 a1 2 a1 10 解得 a1 11 an a1 n 1 d 11 2 n 1 2n 13 由 a1 0 a2 0 a6 0 a7 0 可得该数列的前 n 项和 Sn取最小值时 n 6 故选 B 第 7 页 共 16 页 由题意可得 运用等差数列
12、的通项公式和等比数列的中项的性质 解方程可得 a1 结合 已知公差 代入等差数列的通项可求 判断数列的单调性和正负 即可得到所求和的最 小值时 n 的值 等差数列与等比数列是高考考查的基本类型 本题考查等差数列的通项公式的运用 同 时考查等比数列的中项的性质 以及等差数列的单调性和前 n 项和的最小值 属于中档 题 5 答案 A 解析 分析 本题考查点面距离 考查学生分析解决问题的能力 比较基础 设 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1的对角面 BDD1B1 含边界 内的点 若点 P 到平面 ABC 平面 ABA1 平面 ADA1的距离相等 则符合条件的点 P 是正方体的中心 即可得出 结
13、论 解答 解 设 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1的对角面 BDD1B1 含边界 内的点 若点 P 到平面 ABC 平面 ABA1 平面 ADA1的距离相等 则符合条件的点 P 是正方体的中心 故选 A 6 答案 D 解析 分析 考查建立平面直角坐标系 通过坐标解决向量问题的方法 能求平面上点的坐标 以及 向量数乘的几何意义 数量积的坐标运算 属于基础题目 可分别以直线 AC AB 为 x y 轴 建立平面直角坐标系 根据条件便可求出点 A B C D 的坐标 进而求出点 E 的坐标 从而得出向量的坐标 这样进行数量积的 坐标运算即可求出的值 解答 解 如图 分别以边 AC AB 所在
14、直线为 x y 轴 建立平面直角坐标系 则 第 8 页 共 16 页 故选 D 7 答案 D 解析 解 作出不等式组表示的平面区域如下 作出直线 l x y 4 0 当 l 往上平移时 x y 4 变小 当直线 l 经过点 B 时 x y 4 最大 当直线 l 经过点 C 1 3 时 x y 4 最小 即 1 3 4 x y 4 所以 6 x y 4 所以 所以 z x y 4 的最大值为 6 故选 D 作出不等式组表示的平面区域 利用线性规划知识求得 6 x y 4 问题得解 本题主要考查了利用线性规划知识求目标函数的最值 考查了数形结合思想及转化能力 属于中档题 8 答案 C 解析 分析
15、本题考查函数的图象的判断 函数的奇偶性以及函数值的应用 考查分析问题解决问题 的能力 利用特殊值对应点的坐标排除选项 判断即可 解答 解 函数 f x 当 x 0 时 y 3 排除选项 A D 又当 x 1 时 f x 0 即可判断选项 C 正确 故选 C 9 答案 B 解析 解 因为 所以 a 又因为 blnb 1 0 所以 lnb 0 所以 b 1 又因为 f x 3x3 x 1 在 R 上为增函数 第 9 页 共 16 页 又 f 1 3 0 f 1 0 又 f c 0 由函数零点定理可得 即 b c a 故选 B 由对数不等式得求法得 blnb 1 0 所以 lnb 0 所以 b 1
16、由函数的零点定理得 因为 f x 3x3 x 1 在 R 上为增函数 又 f 1 3 0 f 1 0 又 f c 0 由函数零点定理可得 得解 本题考查了解对数不等式及函数的零点定理 属中档题 10 答案 C 解析 解 可令 F c 0 由 x c 可得 y b 由题意可设 P c B a 0 可得 BP 的方程为 y x a x 0 时 y E 0 A a 0 则 AE 的方程为 y x a 则 M c M 是线段 QF 的中点 可得 2 即 2a 2c a c 即 a 3c 可得 e 故选 C 利用已知条件求出 P 的坐标 然后求解 E 的坐标 推出 M 的坐标 利用中点坐标公式 得到双曲线的离心率即可 本题考查椭圆的简单性质的应用 考查转化思想以及计算能力 11 答案 C 解析 解 数列 an 中 已知 a1 1 且对于任意的 m n N 都有 am n am an mn 则 a2 a1 a1 1 1 3 1 2 a3 a1 a2 1 2 6 1 2 3 an 1 2 3 n 第 10 页 共 16 页 所以 所以 2 故选 C 首先利用赋值法求出数列的通项公式 进一步利用裂项相
