《2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省衡水中学高考数学一模试卷（文科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 高考数学一模试卷 文科 高考数学一模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A 2 1 0 1 2 3 B x x2 4 则 A B 的元素个数为 A 6B 5C 3D 2 2 设 i 为虚数单位 z 2 则复数 z 的模 z 为 A 1B C 2D 3 已知双曲线 1 m 0 的渐近线为 y 则 m 等于 A B C 6D 9 4 为了弘扬我国优秀传统文化 某中学广播站在中国传统节日 春节 元宵节 清明 节 端午节 中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵 那么春节和 端午节至少有一个被选中的概率是
2、 A 0 3B 0 4C 0 6D 0 7 5 若实数 x y 满足不等式组则 x2 y2的取值范围是 A B C D 6 设函数 f x 则 m 1 是 f f 1 4 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 7 阅读如图所示的程序框图 如果输入 P 10 则输出的结果为 A B C D 第 2 页 共 17 页 8 若 sin 2 则 tan 的值为 A 2B C D 9 已知 f x 为定义在 R 上的偶函数 且 f x 2 f x 当 x 0 1 时 f x 2x 1 记 a f log0 56 b f log27 c f 8 则 a b c 的
3、大小关系为 A B C D 10 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn n N 若 是一个与 n 无关的常数 则该常 数构成的集合为 A 2 B 4 C 2 4 D 1 2 4 11 对 x m n m n 则 n m 的最小值为 A B C D 12 设椭圆 的焦点为 是椭圆上一点 且 若 的外接圆和内切圆的半径分别为 当时 椭圆的离心率为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 与 的夹角为 1 则 3 14 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a3a11 2a 且 S4 S12 S8 则 15 某几何体的三视图如图所示 主视图是直
4、角三角形 侧视 图是等腰三角形 俯视图是边长为的等边三角形 若该 几何体的外接球的体积为 则该几何体的体积为 16 若函数 f x ax2 xlnx 有两个极值点 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知函数 g x 4sin x cosx 将函数 y g x 的图象向左平移 个单位得 到 y f x 的图象 1 求函数 g x 的最小正周期 第 3 页 共 17 页 2 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 b 3 且 f B 3 求 ABC 面积的最大值 18 在甲地 随着人们生活水平的不断提高 进入电影院看电影逐渐成
5、为老百姓的一种 娱乐方式 我们把习惯进入电影院看电影的人简称为 有习惯 的人 否则称为 无习惯的人 某电影院在甲地随机调查了 100 位年龄在 15 岁到 75 岁的市民 他 们的年龄的频数分布和 有习惯 的人数如表 年龄 岁 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 调查人数102030201010 有习惯的人 数 1019231341 1 以年龄 45 岁为分界点 请根据 100 个样本数据完成下面 2 2 列联表 并判 断是否有 99 9 的把握认为 有习惯 的人与年龄有关 小于 45 岁不小于 45 岁合计 有习惯 的人数 无习惯 的人数 合计100 2
6、已知甲地从 15 岁到 75 岁的市民大约有 11 万人 以频率估计概率 若每张 电影票定价为 x 元 20 x 50 则在 有习惯 的人中约有的人会买 票看电影 m 为常数 已知票价定为 30 元的某电影 票房达到了 69 3 万元 某 新影片要上映 电影院若将电影票定价为 25 元 那么该影片票房估计能达到多少 万元 参考公式 K2 其中 n a b c d 参考临界值 P K2 k0 0 0250 0100 0050 001 k05 0246 6357 87910 828 19 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 底面 ABC 为等边三 角形 AB 2 A1AB A1AC 60
7、M N 分別为 AB A1C1 第 4 页 共 17 页 的中点 1 证明 MN 平面 BCC1B1 2 若 MN 求三棱柱 ABC A1B1C1的侧面积 20 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F ABC 的三个顶点都在抛物线上 且 1 证明 B C 两点的纵坐标之积为定值 2 设 求 的取值范围 21 设函数 f x x a 且 a 0 e 为自然对数的底数 1 求函数 y 的单调区间 2 若 a 当 0 x1 x2时 不等式 f x1 f x2 恒成立 求实数 m 的取值范围 22 已知平面直角坐标系 xOy 中 过点 P 1 2 的直线 l 的参数方程为 t 为参数 以原点 O 为极点
8、 x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 sin tan 2a a 0 直线 l 与曲线 C 相交 于不同的两点 M N 1 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 若 PM MN 求实数 a 的值 第 5 页 共 17 页 23 设函数 f x a R 且 a 0 1 证明 f a2 f a a2 1 2 若关于 x 的不等式 f x 3 的解集为 A 且 A 2 10 求实数 a 的取值范 围 第 6 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 首先求得集合 B 然后结合交集的定义即可求得最终结果 本题主要考查集合的表示方法 交集的
9、运算法则等知识 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 解答 解 由题意可得 B x 2 x 2 则 A B 1 0 1 即 A B 的元素个数为 3 故选 C 2 答案 B 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 是基础题 利用复数代数形式 的乘除运算化简 再由复数模的计算公式求解 解答 解 z 2 z 故选 B 3 答案 D 解析 分析 本题考查双曲线的方程和性质 主要是双曲线的渐近线方程的运用 属于基础题 根据 题意 由双曲线的方程分析其渐近线方程为 y x 据此可得 解可得 m 的值 即可得答案 解答 解 根据题意 双曲线的方程为 1 m 0 则其渐近线方程为 y
10、 x 又由双曲线 1 m 0 的渐近线为 y 则有 解可得 m 9 故选 D 4 答案 D 解析 分析 本题考查了古典概型的概率 考查事件与其对立事件的概率关系 计算原理等知识 属 于基础题 可以从反面考虑 春节和端午节至少有一个被选中的反面为两个节日都没被选中 用 1 减去两个节日都没被选中的概率即可得到春节和端午节至少有一个被选中的概率 解答 第 7 页 共 17 页 解 设事件 A 春节和端午节至少有一个被选中 则 两个节日都没被选中 所以 P A 1 P 1 0 7 故选 D 5 答案 B 解析 分析 由约束条件作出可行域 再由 z x2 y2的几何意义 即原点 0 0 到阴影区域的距
11、离的平方求解 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 解答 解 由实数 x y 满足不等式组作出可行域如图 z x2 y2表示原点 0 0 到阴影区域的距离的平方 zmin是 0 zmax是原点 0 0 到点 1 1 的距离的平方 则 zmax 2 z 的取值范围是 0 2 故选 B 6 答案 A 解析 分析 本题考查充分不必要条件的判定 比较基础 由 m 1 可以得到 f f 1 4 但由 f f 1 4 不一定得到 m 1 故 m 1 是 f f 1 4 的充分不必要条件 解答 解 当 m 1 时 f f 1 f 2 22m 1 4 但当 f f 1 4 时 f f
12、1 f 2 22m 1 4 22 2m 1 2 m 故 m 1 是 f f 1 4 的充分不必要条件 故选 A 7 答案 C 解析 分析 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 模拟程序的运行 对程 序运行过程中各变量的值进行分析 不难得到输出结果 解答 解 模拟程序的运行 可得程序框图的功能是计算并输出 S 的值 由于 S 第 8 页 共 17 页 1 1 故选 C 8 答案 D 解析 解 sin 2 cos2 tan 3 又 tan 3 则 tan 故选 D 由题意利用诱导公式 二
13、倍角的余弦公式 同角三角函数的基本关系求得 tan 的值 再利用两角和的正切公式化简要求的式子可得结果 本题主要考查应用诱导公式 两角和的正切公式化简三角函数式 属于基础题 9 答案 D 解析 分析 本题考查了函数的周期性 单调性 奇偶性 以及利用单调性比较大小 是基础题 根据 f x 的周期性 奇偶性和单调性进行判断 解答 解 当 x 0 1 时 f x 2x 1 则 f x 在 0 1 上是增函数 且当 x 0 1 时 1 f x 3 f x 2 f x f x 的周期为 2 又 f x 为定义在 R 上的偶函数 a f log0 56 f log26 f 2 f f f b f log2
14、7 f 2 log27 f c f 8 f 0 f log21 f log21 即 c a b 故选 D 10 答案 C 解析 分析 本题考查集合的求法 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的前 n 项和公式 以及 熟练掌握分式的性质 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 难度较易 属于基础 题 先根据等差数列的前 n 项和公式计算出 S2n与 S4n 进而表达 再结合题中的条件 以及分式的特征可得答案 第 9 页 共 17 页 解答 解 由题意可得数列 an 是等差数列 则 由题是一个与 n 无关的常数 则 a1 或 d 0 当 a1 时 4 当 d 0 时 2 该常数构成的集合为 2 4
15、故选 C 11 答案 C 解析 分析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和值域 属中档题 求导 利用讨论函数的单 调性 可得 n m 的最小值 解答 解 x m n m n 设 f x x 则 f x x 设 g x sinx xcosx g x cosx cosx xsinx xsinx 则 g x cosx cosx xsinx xsinx 0 在 x 上恒成立 函数 g x sinx xcosx 在 x 上单调递增 g x g sin cos 0 05 0 所以 f x 0 x 上恒成立 即函数设 f x 在 x 上单调递增 所以 f f x f 即 f x 则 n m 的最小值为 故
16、选 C 12 答案 B 解析 分析 本题考查椭圆的离心率的求法 注意运用椭圆的定义和三角形的内切圆的半径的求法 第 10 页 共 17 页 以及正弦定理 余弦定理的应用 考查化简整理的运算能力 难度一般 是中档题 利 用正弦定理计算 R 得出 r 设 PF1 m PF2 n 根据余弦定理计算 mn 再根据面积 公式列方程得出 a c 的关系 从而可求出椭圆的离心率 解答 解 椭圆的焦点为 F1 c 0 F2 c 0 F1F2 2c 根据正弦定理可得 2R R r R 设 PF1 m PF2 n 则 m n 2a 由余弦定理得 4c2 m2 n2 2mncos m n 2 3mn 4a2 3mn mn S sin 又 S m n 2c r 即 2a2 3c2 ac 0 故 3e2 e 2 0 解得 e 或 e 1 舍 故选 B 13 答案 解析 解 因为向量 与 的夹角为 1 所以 所以 故答案为 由向量的模的运算可得 得解 本题主要考查了向量的运算 以及向量的数量积的运算 其中解答中熟记向量模的运算 以及向量的数量积的运算公式是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础 题 14
