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1、第 1 页 共 19 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号 一二三四五总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若式子有意义 则 x 的取值范围为 2 1 A B 且C D 2 2 1 2 1 2 用配方法解方程时 原方程应变形为 2 2 5 0 A B C D 1 2 6 1 2 6 2 2 9 2 2 9 3 下列运算正确的是 A B 2 3 2 4 9 4 9 C D 3 2 3 9 612 3 3 3 4 方程的根的情况是 2 2 5 A 有两个不相等的实数根B 没有实数根 C 有两个相等的实数根D 有一个实数根 5 已知 则 x y 的
2、值为2 5 0 A 2 5B 5 2C 3 2D 2 3 6 下列说法正确的是 A 任意两个菱形都相似 B 任意的两个矩形都相似 C 任意两个等腰三角形都相似 D 任意的两个等腰直角三角形都相似 7 若 则 x 可取的整数值有 4 5 4 5 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 某超市一月份的营业额为 200 万元 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 如果 平均每月增长率为 x 则由题意列方程应为 第 2 页 共 19 页 A B 200 1 2 1000200 200 2 1000 C D 200 200 3 1000200 1 1 1 2 1000 9 某同学的身高为米 某
3、一时刻他在阳光下的影长为米 与他相邻的一棵树的1 61 2 影长为米 则这棵树的高度为3 6 A 米B 米C 米D 米5 34 84 02 7 10 如图 F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点 BF 3 则 BE 1 A B C D 1 2 1 3 2 3 1 4 11 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴 点 A 的坐标为 一张透明纸上画有一个点 2 1 和一条抛物线 平移透明纸 使这个点与点 A 重合 此时抛物线的函数表达式为 再次平移透明纸 使这个点与点 C 重合 则该抛物线的函数表达式变为 2 A B 2 8 14 2 8 14 C D 2 4 3 2 4 3 12 如图是
4、二次函数 图象的一部分 图象过点 2 对称轴为直线 给出以下结论 3 0 1 0 若 为函数 2 4 0 4 0 5 2 1 1 2 2 图象上的两点 则其中正确的结论的个数为 1 2 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 若 x 2 则 1 14 若关于 x 的方程 有实数根 则 k 的取值范围是 1 2 2 2 0 15 设 是方程的两根 则 1 2 1 3 1 0 21 2 2 16 二次函数 的图象上有两点和 则此抛物线的对称轴是直 2 3 4 5 4 线 17 化简 的结果为 3 2 4 2 第 3 页 共 19 页 18
5、如图所示 某小区有一块长为 32 米 宽为 15 米的矩形草坪 现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步 并 使小路的面积是草地总面积的八分之一 若设小路的宽为是 x 米 那么所得的方程是 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 某企业接到一批酸奶生产任务 按要求在 16 天内完成 规定这批酸奶的出厂价为 每瓶 8 元 为按时完成任务 该企业招收了新工人小孙 设小孙第 x 天生产的酸奶 数量为 y 瓶 y 与 x 满足下列关系式 50 0 8 40 160 8 16 小孙第几天生产的酸奶数量为 520 瓶 1 如图 设第 x 天每瓶酸奶的成本是 p 元 已知 p 与 x
6、之间的关系可以用图中的 2 函数图象来刻画 写出 p 与 x 的函数关系式 若小孙第 x 天创造的利润为 w 元 求 w 与 x 之间的函数表达式 并求出第几天 3 的利润最大 最大利润是多少元 利润出厂价一成本 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 20 12 3 2 1 2 2 1 2 3 第 4 页 共 19 页 21 解方程 4 2 8 1 0 22 先化简 再求值 其中 x 的值从不等式组的整数 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 4 解中选取 23 如图 在矩形 ABCD 中 P 是 BC 边上一点 连接 DP 并延长 交 AB 的延长线于 点 Q 若 求的值 1
7、1 3 若 P 为 BC 边上的任意一点 求证 2 1 24 如图 已知 是一次函数 4 2 4 和反比例函数的图象的两个交点 求一次函数和反比例函数的解析式 1 第 5 页 共 19 页 求的面积 2 观察图象 直接写出的解集 3 0 故选 A 根据根的判别式即可求出答案 本题考查一元二次方程 解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式 本题属于基础 题型 5 答案 B 第 8 页 共 19 页 解析 解 2 5 0 2 5 故选 B 直接根据内项之积等于外项之积求解 本题考查了比例的性质 常用的性质有 内项之积等于外项之积 合比性质 分比性质 合分比性质 等比性质 6 答案 D 解析 解 任
8、意两个菱形不一定相似 此选项不符合题意 B 任意的两个矩形也不一定相似 此选项不符合题意 C 任意两个等腰三角形不一定相似 此选项不符合题意 D 任意的两个等腰直角三角形三个角分别相等 一定相似 此选项符合题意 故选 D 根据相似图形的判定和菱形 矩形 等腰三角形和等腰直角三角形的性质逐一判断即可 得 本题主要考查相似图形 解题的关键是掌握相似图形的概念和菱形 矩形 等腰三角形 和等腰直角三角形的性质 7 答案 B 解析 解 由题意得 4 05 0 解得 4 5 则 x 可取的整数是 4 5 共 2 个 故选 B 根据二次根式有意义的条件列出不等式 求出 x 的范围 得到答案 本题考查的是二次
9、根式有意义的条件 掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数 是解题的关键 8 答案 D 解析 解 一月份的营业额为 200 万元 平均每月增长率为 x 二月份的营业额为 200 1 三月份的营业额为 200 1 1 200 1 2 可列方程为 200 200 1 200 1 2 1000 即 200 1 1 1 2 1000 故选 D 先得到二月份的营业额 三月份的营业额 等量关系为 一月份的营业额二月份的 营业额三月份的营业额万元 把相关数值代入即可 1000 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变 化后的量为 b 平均变化率为 x 则经过两次变化后
10、的数量关系为得到第 1 2 一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键 9 答案 B 第 9 页 共 19 页 解析 解 设这棵树的高度为 x 在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的 1 6 1 2 3 6 1 6 3 6 1 2 4 8 这棵树的高度为米 4 8 故选 B 在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的 所以同学的身高和其影子 的比值等于树的高与其影子长的比值 解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的 10 答案 A 解析 解 是平行四边形 3 1 1 3 1 2 1 故选 A 由平行四边形的性质易证两三角形相似 根据相似三角形的性
11、质可解 本题考查了相似三角形的性质 其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键 注意 求相似比不仅要认准对应边 还需注意两个三角形的先后次序 11 答案 A 解析 解 矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴 矩形 ABCD 关于坐标原点对称 点 C 点是对角线上的两个点 点 C 点关于坐标原点对称 点坐标为 2 1 抛物线由 A 点平移至 C 点 向左平移了 4 个单位 向下平移了 2 个单位 抛物线经过 A 点时 函数表达式为 2 抛物线经过 C 点时 函数表达式为 4 2 2 2 8 14 故选 A 先由对称计算出 C 点的坐标 再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题 主要考查了函数图象
12、的平移 抛物线与坐标轴的交点坐标的求法 要求熟练掌握平移的 规律 左加右减 上加下减 并用规律求函数解析式 12 答案 C 解析 解 抛物线开口向下 0 第 10 页 共 19 页 2 1 2 0 所以正确 0 抛物线与 x 轴有两个交点 所以正确 2 4 0 抛物线经过点 3 0 9 3 0 把代入得 2 9 6 0 3 所以错误 4 8 3 5 0 抛物线的对称轴为直线 1 点到直线的距离比点的距离大 5 2 1 1 1 2 2 所以正确 1 2 故选 C 利用抛物线开口方向得到 利用对称轴方程得到 利用抛物线与 y 轴 0 2 0 判断利用抛物线经过点得到 则 从而得到 3 0 9 3
13、0 3 则可对进行判断 根据 B 点和 C 点到对称轴的距离大小可对进4 5 0 行判断 本题考查了二次函数图象与系数的关系 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大 小 当时 抛物线向上开口 当时 抛物线向下开口 一次项系数 b 和二次 0 0 2 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 时 抛物线与 x 轴没有交点 4 0 2 4 0 13 答案 1 3 解析 分析 根据题意 设 直接代入即可求得的值 2 此类题目常用的解法是 设一个未知数 把题目中的几个量用所设的未知数表示出来 实现消元 解答 解 设 2 2 2 1 3 第 11 页 共 19 页 14 答案 1 2 解析 解 当 即时 原
14、方程为 1 0 12 2 0 解得 1 符合题意 1 当 即时 有 1 0 1 22 4 1 2 0 解得 且 1 2 1 综上所述 k 的取值范围是 1 2 故答案为 1 2 分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑 当时 通过解一元一次方 1 0 程可得出方程有解 即符合题意 当时 由根的判别式 可求出 k 1 1 0 0 的取值范围 综上即可得出结论 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程 分二次项系数为零及二次项系数非零两种 情况考虑是解题的关键 15 答案 10 解析 解 1 3 1 0 1 3 0 或 1 0 3 0 1 1 2 3 2 1 2 2 1 9 10 故答案是 10
15、 用提公因式法进行因式分解 求出方程的两个根 再把两个根代入代数式可以求出代数 式的值 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程 用提公因式法进行因式分解 把方程的左 边化成两个一次因式的积 右边是 0 得到两个一次方程 求出方程的根 再把根代入 代数式求出代数式的值 16 答案 1 解析 解 点和的纵坐标相同 3 4 5 4 点和是抛物线的对称点 3 4 5 4 而这两个点关于直线对称 1 抛物线的对称轴为直线 1 故答案为 1 根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点 而这两个点关于直线对 1 称 由此可得到抛物线的对称轴 本题考查了二次函数的性质 二次函数的顶点坐标是 2 0 2 第
16、 12 页 共 19 页 对称轴直线 4 2 4 2 17 答案 1 解析 解 由题意可得 则 3 0 3 故 4 0 原式 3 4 1 故答案为 1 直接利用二次根式的性质化简得出答案 此题主要考查了二次根式的乘除运算 正确化简二次根式是解题关键 18 答案 32 2 15 32 15 7 8 解析 解 由题意可得 32 2 15 32 15 7 8 故答案为 32 2 15 32 15 7 8 根据题意可以列出相应的方程 从而可以解答本题 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 解答本题的关键是明确题意 列出相应的方 程 19 答案 解 由题意知 1 40 160 520 解得 9 即小孙第 9 天生产的酸奶数量为 520 瓶 由图象得 当时 2 0 8 4 当时 设 8 16 把点 代入得 8 4 16 6 8 4 16 6 解得 1 4 2 1 4 2 由题意可知 当时 3 0 8 8 4 50 200 此时当时 w 取得最大值 1600 8 当时 8 16 8 1 4 2 40 160 10 2 200 960 10 10 2 1960 所以当时 w 取得最大值 1960 10
