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1、辽宁省大连市沙河口区2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1.抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5）2.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A. 36 B. 54 C. 72 D. 1083.如图，点A、B、C在圆O上，若OBC=40，则A的度数为（）A. 40 B. 45 C. 50 D. 554.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮
2、明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球5.已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A. 相离 B. 相切C. 相交 D. 相离、相切、相交都有可能6.用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A. （x1）22 B. （x1）24 C. （x+1）22 D. （x+1）247.已知ABCDEF，相似比为3：1，且ABC的面积与DEF的面积和为40，则ABC的面积为（）A. 36 B. 30 C. 10 D. 48.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线
3、x=1，下列结论正确的是（）A. b24ac B. ac0 C. 2ab=0 D. ab+c=0二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.一元二次方程x2x=0的根是_10.把拋物线y=2x24x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_11.如果关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，那么a的取值范围是_12.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是_13.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC= 14.已知抛物线yx22x+3，当2x2时，对应的函数值y的取值范围为
4、_.15.从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_16.如图，已知：等腰RtABC中，BAC90，BC2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，下列说法：BCEAED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）三解答题（共4小题，满分39分）17.根据要求，解答下列问题：（1）方程x2x2=0的解为 ；方程x22x3=0的解为 ；方程x23x4=0的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x10=0的解为 ；请用配方法解方程x29x10=0，以验证
5、猜想结论的正确性（3）应用：关于x的方程 的解为x1=1，x2=n+118.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；19.如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值20.在一个不透明
6、的口袋里装有2个红球、1个黑球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同从口袋中随机摸出2个球，请你用画树状图或列表法的方法，求摸到的两个球是一黑一白的概率四解答题（共3小题，满分28分）21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每
7、降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23.已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KEGE；（2）如图2，连接CABG，若FGB12ACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE35，AK10，求CN的长五解答题（共3小题，满分35分）24.等腰直角三角形ABC中，BAC90
8、，BC12，点M为BC中点，含45的直角三角板的锐角顶点与M重合，当三角板绕点M旋转时，三角板与两直角边交于点P、QP、Q分别在AB、AC边上，设BPx，CQy（1）求y与x的函数关系式；（2）写出x的取值范围25.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形
9、与原正方形的相似比为 ；（2）如图2，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的相似比为 ；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长ADa，宽ABb（ab）请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a （用含b的式子表示）；如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a （用含n，b的式子表示）；B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割
10、出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a （用含b的式子表示）；如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a （用含m，n，b的式子表示）26.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
