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1、第 1 页 共 18 页 中考数学三模试卷 中考数学三模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 3 的相反数是 A 3B 3C D 2 下列计算正确是 A 3 1 3B C a6 a2 a4 D 0 0 3 下列四个立体图形中 主视图 左视图 俯视图都相同的是 A B C D 4 下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 A 了解某班同学的身高情况B 了解全市每天丢弃的废旧电池数 C 了解 50 发炮弹的杀伤半径D 了解我省农民的年人均收入情况 5 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟 它的质量约为 0 056 盎司 将 0 056 用 科学记数法
2、表示为 A 5 6 10 1B 5 6 10 2C 5 6 10 3D 0 56 10 1 6 已知某圆锥的底面圆的半径 r 2cm 将圆锥侧面展开得到一个圆心角 120 的扇形 则该圆锥的母线长 l 为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 7 如果关于 x 的一元二次方程 2x2 x k 0 有两个实数根 那么 k 的取值范围是 A k B k C k D k 8 如图 矩形 ABCD 长与宽的比为 3 2 点 E F 分别在 边 AB BC 上 tan 1 tan 2 则 cos 1 2 A B C D 1 二 填空题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 9 把多项式 x2 4
3、分解因式得 10 若正多边形的一个内角等于 140 则这个正多边形的边数是 11 若多项式 x2 kx 25 是一个完全平方式 则 k 的值是 12 已知 x 1 2 2 则代数式 2x2 4x 5 13 某种品牌的手机经过四 五月份连续两次降价 每部售价由 1000 元降到了 810 元 则平均每月降价的百分率为 14 一元二次方程 x2 mx 2m 0 的两个实根分别为 x1 x2 若 x1 x2 1 则 x1x2 15 ABC 中 C 90 tanA 则 sinA cosA 第 2 页 共 18 页 16 如图 G 为 ABC 的重心 DE 过点 G 且 DE BC 交 AB AC 分别
4、于 D E 两点 则 ADE 与 ABC 的面积之 比为 17 如图 O 的半径是 4 ABC 是 O 的内接三角形 过圆心 O 分别作 AB BC AC 的垂线 垂足为 E F G 连接 EF 若 OG 1 则 EF 为 18 若二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 和 B 两点 顶点为 C 且 b2 4ac 4 则 ACB 的度数为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 19 先化简 再求值 其中 a 1 四 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 20 1 计算 2 3tan30 2 解不等式组 21 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况 随
5、机抽取部分学生进行问卷 结果分 非常了解 比较了解 一般了解 不了解 四种类型 分 别记为 A B C D 根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 第 3 页 共 18 页 1 本次问卷共随机调查了 名学生 扇形统计图中 m 2 请根据数据信息补全条形统计图 3 若该校有 1000 名学生 估计选择 非常了解 比较了解 共约有多少人 22 小明和小红 小兵玩捉迷藏游戏 小红 小兵可以在 A B C 三个地点中任意一 处藏身 小明去寻找他们 1 求小明在 B 处找到小红的概率 2 求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 23 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 点 F 是 AC
6、上一点 连结 BF DF 1 证明 ABF ADF 2 若 AB CD 试证明四边形 ABCD 是菱形 第 4 页 共 18 页 24 今年 中小学启动实施 足球进校园 开设了 足球大课间 特色社团活动 某 校打算用 12000 元购进某种品牌的足球供学生使用 经调查发现 该品牌足球单价 比原来上涨了 20 这样购买的足球数量比原计划减少了 20 个 求足球原来的价 格 25 如图 AB 是圆 O 的切线 切点为 B AO 与圆 O 交于点 C 点 D 在 AB 上 DC DB 1 求证 CD 是圆 O 的切线 2 若 AD 2BD CD 2 求线段 BD CD 以及弧 BC 围成的阴影部分面
7、积 26 某商品现在的售价为每件 25 元 每天可售出 30 件 市场调查发现 售价每上涨 1 元 每天就少卖出 2 件 已知该商品的进价为每件 20 元 设该商品每天的销售量为 y 件 售价为每件 x 元为正整数 求 y 与 x 之间的函数关系式 该商品的售价定为每件多少元时 每天的销售利润元 最大 最大利润是多少元 如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于 32 元 若要每天获得的利润不低 168 元 请直接写出该商品的售价元 的取值范围是 27 如图 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 为矩形 OA 3 OC 4 P 为直线 AB 上一动点 将直线 OP 绕点 P 逆时针方向旋转 90
8、 交直线 BC 于点 Q 1 当点 P 在线段 AB 上运动 不与 A B 重合 时 求证 OA BQ AP BP 第 5 页 共 18 页 2 在 1 成立的条件下 设点 P 的横坐标为 m 线段 CQ 的长度为 l 求出 l 关于 m 的函数解析式 并判断 l 是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存 在 请说明理由 3 直线 AB 上是否存在点 P 使 POQ 为等腰三角形 若存在 请求出点 P 的 坐标 若不存在 请说明理由 28 探究 如图 1 点 N m n 是抛物线 上的任意一点 l 是过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 过点 N 作直线 NH l 垂足为 H 计算 m 0
9、 时 NH m 4 时 NO 猜想 m 取任意值时 NO NH 填 或 定义 我们定义 平面内到一个定点 F 和一条直线 l 点 F 不在直线 l 上 距离 相等的点的集合叫做抛物线 其中点 F 叫做抛物线的 焦点 直线 l 叫做抛物线 的 准线 如图 1 中的点 O 即为抛物线 y1的 焦点 直线 l y 2 即为抛物线 y1的 准线 可以发现 焦点 F 在抛物线的对称轴上 应用 1 如图 2 焦点 为 F 4 1 准线 为 l 的抛物线 与 y 轴交于点 N 0 2 点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点 MQ l 于点 Q 直线 l 交 y 轴于点 H 直接写出抛物线 y2的 准线 l
10、 计算求值 2 如图 3 在平面直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为圆心 半径为 1 的 O 与 x 轴分别交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 直线与 O 只有一个公共点 F 求以 F 为 焦点 x 轴为 准线 的抛物线的表达式 第 6 页 共 18 页 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 3 的相反数是 3 故选 A 直接利用相反数的定义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 即可得出答案 此题主要考查了相反数 正确把握相反数的定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 A 3 1 故此选项错误 B 无法计算 故此选项错误 C a6 a2 a4 正确 D
11、0 1 故此选项错误 故选 C 直接利用二次根式的加减运算法则 零指数幂的性质 同底数幂的乘除运算法则 分别 判断得出答案 此题主要考查了二次根式的加减运算 零指数幂的性质 同底数幂的乘除运算 正确掌 握运算法则是解题关键 3 答案 B 解析 解 球的主视图 左视图 俯视图都是圆 主视图 左视图 俯视图都相同的是 B 故选 B 分别分析圆锥 圆柱 球体 三棱柱的主视图 左视图 俯视图 从而得出结论 本题考查三视图 熟练掌握常见几何体的三视图 是解决问题的关键 4 答案 A 解析 解 A 了解某班同学的身高情况适合普查 故 A 正确 B 了解全市每天丢弃的废旧电池数 调查范围广 适合抽样调查 故
12、 B 错误 C 了解 50 发炮弹的杀伤半径 调查具有破坏性 适合抽样调查 故 C 错误 D 了解我省农民的年人均收入情况 调查范围广适合抽样调查 故 D 错误 故选 A 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的调 查结果比较近似 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象 的特征灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价 值不大 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用普查 5 答案 B 解析 解 将 0 056 用科学记数法表示为 5 6 10 2 故选 B 绝对值小于 1
13、 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8 页 共 18 页 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6 答案 D 解析 解 圆锥的底面周长 2 2 4 cm 则 4 解得 R 6 故选 D 易得圆锥的底面周长 也就是侧面展开图的弧长 进而利用弧长公式即可求得圆锥的母 线长 本题考查了圆锥的计算 用到的知识点为 圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长 弧 长公式
14、为 7 答案 B 解析 解 关于 x 的一元二次方程 2x2 x k 0 有两个实数根 b2 4ac 1 4 2k 1 8k 0 k 故选 B 由于方程有实数根 则根的判别式 0 由此建立关于 k 的不等式 解不等式即可求得 k 的取值范围 此题考查了根的判别式 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 8 答案 B 解析 解 如图 连接 EF 矩形 ABCD 长与宽的比为 3 2 设 AB CD 3a AD BC 2a tan 1 tan 2 AE a CF a BF BC CF a BE AB AE 2a
15、 AE BF AD EB 且 A B 90 AED BFE SAS DE EF 1 FEB 1 DEA 90 DEA FEB 90 DEF 90 且 DE EF EDF 45 第 9 页 共 18 页 1 2 45 cos 1 2 故选 B 由 SAS 可证 AED BFE 可得 DE EF 1 FEB 可证 DEF 90 可求 1 2 45 即可求解 本题考查了矩形的性质 全等三角形的性质和判定 锐角三角函数 证明 DAE BEF 是本题的关键 9 答案 x 2 x 2 解析 解 原式 x 2 x 2 故答案为 x 2 x 2 原式利用平方差公式分解即可 此题考查了因式分解 运用公式法 熟练
16、掌握平方差公式是解本题的关键 10 答案 9 解析 分析 此题主要考查了多边形的外角与内角 做此类题目 首先求出正多边 形的外角度数 再利用外角和定理求出求边数 首先根据求出外角度数 再利用外角和 定理求出边数 解答 解 正多边形的一个内角是 140 它的外角是 180 140 40 360 40 9 故答案为 9 11 答案 10 解析 解 x2 kx 25 是一个完全平方式 kx 2 5 x 解得 k 10 故答案为 10 根据平方项可知是 x 和 5 的完全平方式 再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即 可 本题考查了完全平方公式 根据平方项确定出这两个数是求解的关键 12 答案 7 解析 解 2x2 4x 5 2 x 1 2 3 2 2 3 4 3 7 故答案是 7 利用完全平方公式将所求的代数式进行变形 然后整体代入进行求值 本题考查了完全平方公式 此题利用了 整体代入 的数学思想 减少了繁琐的计算过 程 13 答案 10 第 10 页 共 18 页 解析 解 设平均每月降价的百分率为 x 依题意得 1000 1 x 2 810 化简得 1 x 2 0 81 解得 x1 0
