《人教B数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B数学选修2-1课件：2.2.1 椭圆的标准方程 .ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 1椭圆的标准方程 1 理解椭圆的定义 2 掌握椭圆的标准方程的定义 1 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 名师点拨在椭圆的定义中 1 当常数等于 F1F2 时 动点的轨迹是线段F1F2 2 当常数小于 F1F2 时 动点的轨迹不存在 做一做1 1 到两定点F1 5 0 和F2 5 0 的距离之和为10的点M的轨迹是 A 椭圆B 线段C 圆D 以上都不对解析 由题意可知 MF1 MF2 10 F1F2 故点M的轨迹是线段F1F2 答案 B 做一做1 2 已知椭圆上一点
2、P到椭圆两个焦点F1 F2的距离之和等于10 若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3 则点Q到焦点F2的距离为 A 2B 3C 5D 7解析 由椭圆的定义得 点Q到另一个焦点的距离为10 3 7 答案 D 2 椭圆的标准方程 名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知 只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上 且关于原点对称时 才能得到椭圆的标准方程 反之亦成立 1 椭圆的定义剖析 1 用集合语言叙述为 点集P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 在椭圆的定义中 要求常数必须大于 F1F2 否则点的轨迹就不是椭圆 在椭圆的标准方程中 a表示椭圆上的任一点M到两焦点的距离的和的一半 可借助图形帮助记忆
3、 如图 a b c恰构成一个直角三角形的三条边 都是正数 a是斜边 所以a b a c 且a2 b2 c2 其中c是焦距的一半 叫做半焦距 题型一 题型二 题型三 求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过点 0 2 和 1 0 分析 应用待定系数法求椭圆的标准方程 注意 定位 与 定量 的确定 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思1 当椭圆的焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点时 椭圆的方程是标准方程 2 求椭圆的标准方程可分三步 1 确定焦点所在的坐标轴 2 求出a2
4、 b2的值 3 写出椭圆的标准方程 3 已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程时 把椭圆的方程设成mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 的形式有两个优点 1 列出的方程组中分母不含字母 2 不用讨论焦点所在的坐标轴 题型一 题型二 题型三 与椭圆有关的轨迹问题 例2 若一个动点P x y 到两个定点A 1 0 A 1 0 的距离的和为定值m 试求点P的轨迹 分析 分m2三种情况来讨论 即可求得所求的轨迹 解 PA PA m AA 2 1 当m2时 由椭圆的定义知 点P的轨迹是以A A 为焦点的椭圆 2c 2 2a m 题型一 题型二 题型三 反思在求动点的轨迹时 要对动点仔细分析 当发现动
5、点到两定点的距离之和为定值时 首先要考虑它是否满足椭圆的定义 再确定其轨迹 一定要注意定值与两定点间距离的大小关系 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思求解椭圆的标准方程及相关问题时 需要注意 1 不要忽略定义中的条件2a F1F2 2 在没有明确椭圆焦点所在坐标轴的情况下 椭圆的标准方程可能有两个 3 不要忽略标准方程中a b 0这一条件 1 2 3 4 5 1 到两定点F1 0 4 F2 0 4 的距离之和为6的点M的轨迹 A 是椭圆B 是线段C 是椭圆或线段或不存在D 不存在解析 因为 MF1 MF2 6 F1F2 8 所以轨迹不存在 答案 D 1 2 3 4 5 2 焦
6、点在x轴上 且过点 5 0 和 0 3 的椭圆的标准方程为 1 2 3 4 5 3 如果方程x2 ky2 2表示焦点在y轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 1 2 3 4 5 4 已知B C是两个定点 BC 4 且 ABC的周长等于10 则 ABC的顶点A的轨迹方程为 解析 以过B C两点的直线为x轴 线段BC的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xOy 如图所示 由 BC 4 可知B 2 0 C 2 0 由 AB AC BC 10 可知 AB AC 6 BC 4 因此点A的轨迹是以B C为焦点的椭圆 这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a 6 但A不在x轴上 由a 3 c 2 得b2 a2 c2 9 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知点P在椭圆上 且P到两焦点的距离分别为5 3 过P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 求椭圆的标准方程 分析 由点P到两焦点的距离分别为5 3 得2a 5 3 由过P且与焦点所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 得 2c 2 52 32 从而可求得a b c 得到所求方程
