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1、专题七 碰撞与动量守恒 高考物理高考物理 课标课标 专用专用 考点一 动量 动量定理 1 2018课标 14 6分 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动 在 启动阶段 列车的动能 A 与它所经历的时间成正比 B 与它的位移成正比 C 与它的速度成正比 D 与它的动量成正比 五年高考 A组 统一命题 课标卷题组 答案 B 本题考查匀变速直线运动规律 动能及动量 设列车运动时间为t 由匀变速直线 运动规律v at s at2 结合动能公式Ek 得Ek Ek mas 可知Ek v2 Ek t2 Ek s 故A C项均错误 B项正确 由Ek 得Ek p2 故D项错误 2 2017课
2、标 20 6分 多选 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运 动 F随时间t变化的图线如图所示 则 A t 1 s时物块的速率为1 m s B t 2 s时物块的动量大小为4 kg m s C t 3 s时物块的动量大小为5 kg m s D t 4 s时物块的速度为零 答案 AB 本题通过F t图像考查动量定理 F t图线与时间轴所包围的 面积 表示合外 力的冲量 0 1 s内 I1 2 1 N s 2 N s 据动量定理可得I1 mv1 mv0 2 N s 得1 s时 v1 1 m s A选项 正确 同理 0 2 s内 I2 2 2 N s p2 p0 p2 则t 2
3、s时动量p2 4 N s 4 kg m s 故B选项正确 0 3 s 内I3 2 2 N s 1 1 N s 3 N s p3 p0 p3 则t 3 s时 p3 3 N s 3 kg m s C选项错误 0 4 s 内I4 2 2 N s 1 2 N s 2 N s p4 p0 p4 mv4 则t 4 s时 v4 1 m s D选项错误 方法总结 动量定理的矢量性和F t图像面积含义 1 合外力的冲量I 物块的动量p都是矢量 解题时应规定正方向 2 F t图线与t轴所围的 面积 表示力的冲量 t轴上方的面积表示正方向冲量 下方的面积表 示负方向冲量 一段时间内的总冲量是正向面积 正值 和负向面
4、积 负值 的代数和 3 2016课标 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳 定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷 出 玩具底部为平板 面积略大于S 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水 平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 喷泉单位时间内喷出的水的质量 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 答案 v0S 解析 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 V 质量为 m 则 m V V v0S t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 v0S 设玩具悬
5、停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小 为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 m v2 m gh m 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为F 根据动量定理有 F t p 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件得 F Mg 联立 式得 h 考查点 动量定理 能量守恒定律 物体平衡 解题关键 在流体中运用动量知识时一定要取 t时间内的流体为研究对象 考点二 动量守恒定律及其应用 4 2017课标 14 6分 将质量为1 00 kg的模型火箭点火升空 50 g燃烧的燃气以大小为600 m s 的
6、速度从火箭喷口在很短时间内喷出 在燃气喷出后的瞬间 火箭的动量大小为 喷出过程中 重力和空气阻力可忽略 A 30 kg m s B 5 7 102 kg m s C 6 0 102 kg m s D 6 3 102 kg m s 答案 A 由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略 则模型火箭与燃气组成的系统动量守 恒 燃气喷出前系统静止 总动量为零 故喷出后瞬间火箭的动量与喷出燃气的动量等值反向 可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小 则 p火 p气 m气v气 0 05 kg 600 m s 30 kg m s A正 确 易错点拨 系统中量与物的对应性 动量守恒定律的应用中 系统内物体至少为两个 计算
7、各自的动量时 需注意速度与质量对应于 同一物体 5 2018课标 24 12分 汽车A在水平冰雪路面上行驶 驾驶员发现其正前方停有汽车B 立即 采取制动措施 但仍然撞上了汽车B 两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示 碰撞 后B车向前滑动了4 5 m A车向前滑动了2 0 m 已知A和B的质量分别为2 0 103 kg和1 5 103 kg 两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0 10 两车碰撞时间极短 在碰撞后车轮均没有滚动 重力加速度大小g 10 m s2 求 1 碰撞后的瞬间B车速度的大小 2 碰撞前的瞬间A车速度的大小 答案 1 3 0 m s 2 4 3 m s 解析 本题考查牛顿
8、第二定律和动量守恒定律等知识 1 设B车的质量为mB 碰后加速度大小为aB 根据牛顿第二定律有 mBg mBaB 式中 是汽车与路面间的动摩擦因数 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB 碰撞后滑行的距离为sB 由运动学公式有 v 2aBsB 联立 式并利用题给数据得 vB 3 0 m s 2 设A车的质量为mA 碰后加速度大小为aA 根据牛顿第二定律有 mAg mAaA 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA 碰撞后滑行的距离为sA 由运动学公式有 v 2aAsA 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA 两车在碰撞过程中动量守恒 有 mAvA mAvA mBvB 联立 式并利用题给数据得 vA 4 3 m
9、s 解题关键 确定速度是解决碰撞问题的关键 1 由牛顿第二定律和运动学公式可确定碰撞后瞬间A B两车的速度 2 由于两车碰撞时间极短 因此碰撞时内力远大于外力 满足动量守恒 故可确定碰撞前的瞬 间A车的速度 考点三 动量 能量的综合应用 6 2014大纲全国 21 6分 一中子与一质量数为A A 1 的原子核发生弹性正碰 若碰前原子核 静止 则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 A B C D 答案 A 设中子质量为m 则原子核的质量为Am 设碰撞前后中子的速度分别为v0 v1 碰后 原子核的速度为v2 由弹性碰撞可得mv0 mv1 Amv2 m m Am 解得v1 v0 故 A正确 考查点 碰撞
10、 审题技巧 审题的关键词 弹性正碰 延伸拓展 运动小球与静止小球发生弹性正碰 模型 方程 m1v0 m1v1 m2v2 m m1 m2 结论v1 v0 v2 v0 本模型结论要熟记 7 2018课标 24 12分 一质量为m的烟花弹获得动能E后 从地面竖直升空 当烟花弹上升的 速度为零时 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分 两部分获得的动能之和也为E 且 均沿竖直方向运动 爆炸时间极短 重力加速度大小为g 不计空气阻力和火药的质量 求 1 烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间 2 爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 答案 1 2 解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量
11、守恒定律 1 设烟花弹上升的初速度为v0 由题给条件有 E m 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t 由运动学公式有 0 v0 gt 联立 式得 t 2 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1 由机械能守恒定律有 E mgh1 火药爆炸后 烟花弹上 下两部分均沿竖直方向运动 设炸后瞬间其速度分别为v1和v2 由题 给条件和动量守恒定律有 m m E mv1 mv2 0 由 式知 烟花弹两部分的速度方向相反 向上运动部分做竖直上抛运动 设爆炸后烟花弹上 部分继续上升的高度为h2 由机械能守恒定律有 m mgh2 联立 式得 烟花弹上部分距地面的最大高度为 h h1 h2 易错点拨 关键词理解
12、 隐含条件显性化 题目中的两个E 分别对应 一个物体 和 两个物体 爆炸后两部分质量均为 爆炸过程中系统初动量为0 距地面的最大高度由两部分组成 一是爆炸前上升的高度 二是爆炸后向上运动的部分上升 的高度 8 2016课标 35 2 10分 如图 水平地面上有两个静止的小物块a和b 其连线与墙垂直 a和b 相距l b与墙之间也相距l a的质量为m b的质量为 m 两物块与地面间的动摩擦因数均相 同 现使a以初速度v0向右滑动 此后a与b发生弹性碰撞 但b没有与墙发生碰撞 重力加速 度大小为g 求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件 答案 mgl 即 设在a b发生弹性碰撞前的瞬间 a的速度大小为
13、v1 由能量守恒有 m m mgl 设在a b碰撞后的瞬间 a b的速度大小分别为v1 v2 由动量守恒和能量守恒有 mv1 mv1 v2 m mv v 联立 式解得v2 v1 由题意 b没有与墙发生碰撞 由功能关系可知 v gl 联立 式 可得 联立 式 a与b发生碰撞 但b没有与墙发生碰撞的条件为 考查点 碰撞 审题技巧 审题时要注意 小物块a减速运动距离l与小物块b发生弹性碰撞 碰后 小物块 b做减速运动而未与墙发生碰撞 易错点拨 本题的易错点在于利用物理规律列方程时 列出的是不等式 而不等式左右两边的 大小关系是需要结合物理规律来分析判定的 尤其是不等式中 等号 的取舍 9 2016课
14、标 35 2 10分 如图 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体 斜面体右侧一蹲在 滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上 某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m s的速度 向斜面体推出 冰块平滑地滑上斜面体 在斜面体上上升的最大高度为h 0 3 m h小于斜面体的 高度 已知小孩与滑板的总质量为m1 30 kg 冰块的质量为m2 10 kg 小孩与滑板始终无相对 运动 取重力加速度的大小g 10 m s2 求斜面体的质量 通过计算判断 冰块与斜面体分离后能否追上小孩 答案 见解析 解析 规定向右为速度正方向 冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度 设此共同速度为v 斜面体的质量为m3 由
15、水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20 m2 m3 v m2 m2 m3 v2 m2gh 式中v20 3 m s为冰块推出时的速度 联立 式并代入题给数据得 m3 20 kg 设小孩推出冰块后的速度为v1 由动量守恒定律有 m1v1 m2v20 0 代入数据得 v1 1 m s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3 由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20 m2v2 m3v3 m2 m2 m3 联立 式并代入数据得 v2 1 m s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方 故冰块不能追上 小孩 10 2015课标 35 2 10分 0 425 如图 在足
16、够长的光滑水平面上 物体A B C位于同一直线 上 A位于B C之间 A的质量为m B C的质量都为M 三者均处于静止状态 现使A以某一速 度向右运动 求m和M之间应满足什么条件 才能使A只与B C各发生一次碰撞 设物体间的 碰撞都是弹性的 答案 2 M mM 第一次碰撞后 A与C速度同向 且A的速度小于C的速度 不可能与B发生碰撞 如果m M 第一次碰撞后 A停止 C以A碰前的速度向右运动 A不可能与B发生碰撞 所以只需考虑m M 的情况 第一次碰撞后 A反向运动与B发生碰撞 设与B发生碰撞后 A的速度为vA2 B的速度为vB1 同样 有 vA2 vA1 v0 根据题意 要求A只与B C各发生一次碰撞 应有 vA2 vC1 联立 式得 m2 4mM M2 0 解得 m 2 M 另一解m 2 M舍去 所以 m和M应满足的条件为 2 M m M 式各2分 式各1分 考查点 碰撞 解题关键 A与C碰撞后必须返回 A与B碰后速度必须小于C碰后的速度 温馨提示 本题为 弹性碰撞模型 11 2015课标 35 2 10分 0 445 两滑块a b沿水平面上同一条直线运动 并发生碰撞 碰撞后 两者
