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1、专题七 动量 高考物理 北京市专用 1 2015北京理综 18 6分 0 65 蹦极 运动中 长弹性绳的一端固定 另一端绑在人身上 人从 几十米高处跳下 将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动 从绳恰好伸直 到人第一次下降 至最低点的过程中 下列分析正确的是 A 绳对人的冲量始终向上 人的动量先增大后减小 B 绳对人的拉力始终做负功 人的动能一直减小 C 绳恰好伸直时 绳的弹性势能为零 人的动能最大 D 人在最低点时 绳对人的拉力等于人所受的重力 考点一 冲量和动量定理 A组 自主命题 北京卷题组 五年高考 答案 A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中 人经历了先加速后减速的过程 当绳对人
2、的拉力等于人的重力时速度最大 动能最大 之后绳的拉力大于人的重力 人向下减速 到达最低点 绳对人的拉力始终向上 始终做负功 拉力的冲量始终向上 人的动量先增大后 减小 综上所述 只有A选项正确 思路点拨 弄清运动过程是解决本题的关键 从绳绷直到下降到最低的过程中可分为两个阶 段 首先是绳对人的拉力从零逐渐增大到等于重力的过程 这个过程中由于加速度方向向下 人 做加速度逐渐减小的加速运动 速度逐渐增大 到两力相等时速度达到最大 再往后由于拉力大 于重力 加速度方向向上 人做加速度增大的减速运动 直到速度减为零 考查点 动量 冲量 能量 2 2018北京理综 22 16分 2022年将在我国举办第
3、二十四届冬奥会 跳台滑雪是其中最具观赏 性的项目之一 某滑道示意图如下 长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接 滑道BC高h 10 m C是半径R 20 m圆弧的最低点 质量m 60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑 加速度a 4 5 m s2 到达B点时速度vB 30 m s 取重力加速度g 10 m s2 1 求长直助滑道AB的长度L 2 求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小 3 若不计BC段的阻力 画出运动员经过C点时的受力图 并求其所受支持力FN的大小 解析 1 根据匀变速直线运动公式 有L 100 m 2 根据动量定理 有I mvB mvA 1 800 N s 3 运动员经C
4、点时的受力分析如图 根据动能定理 运动员在BC段运动的过程中 有 mgh m m 根据牛顿第二定律 有 FN mg m 得FN 3 900 N 一题多解 运动员在AB段所受合外力的冲量I F合t ma 1 800 N s 答案 1 100 m 2 1 800 N s 3 受力图见解析 3 900 N 3 2016北京理综 24 20分 0 26 1 动量定理可以表示为 p F t 其中动量p和力F都是矢量 在 运用动量定理处理二维问题时 可以在相互垂直的x y两个方向上分别研究 例如 质量为m 的小球斜射到木板上 入射的角度是 碰撞后弹出的角度也是 碰撞前后的速度大小都是v 如 图1所示 碰撞
5、过程中忽略小球所受重力 图1 a 分别求出碰撞前后x y方向小球的动量变化 px py b 分析说明小球对木板的作用力的方向 2 激光束可以看做是粒子流 其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动 激光照射到物体 上 在发生反射 折射和吸收现象的同时 也会对物体产生作用 光镊效应就是一个实例 激光 束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒 一束激光经S点后被分成若干细光束 若不考虑光的反射和吸收 其中光束 和 穿过介质小 球的光路如图2所示 图中O点是介质小球的球心 入射时光束 和 与SO的夹角均为 出射 时光束均与SO平行 请在下面两种情况下 分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方 向 a 光束 和
6、 强度相同 b 光束 比 的强度大 图2 解析 1 a x方向 动量变化为 px mv sin mv sin 0 y方向 动量变化为 py mv cos mv cos 2mv cos 方向沿y轴正方向 b 根据动量定理可知 木板对小球作用力的方向沿y轴正方向 根据牛顿第三定律可知 小球对 木板作用力的方向沿y轴负方向 2 a 仅考虑光的折射 设 t时间内每束光穿过小球的粒子数为n 每个粒子动量的大小为p 这些粒子进入小球前的总动量为p1 2np cos 从小球出射时的总动量为p2 2np p1 p2的方向均沿SO向右 根据动量定理 F t p2 p1 2np 1 cos 0 可知 小球对这些粒
7、子的作用力F的方向沿SO向右 根据牛顿第三定律 两光束对小球的合力的 方向沿SO向左 答案 见解析 b 建立如图所示的Oxy直角坐标系 x方向 根据 2 a同理可知 两光束对小球的作用力沿x轴负方向 y方向 设 t时间内 光束 穿过小球的粒子数为n1 光束 穿过小球的粒子数为n2 n1 n2 这些粒子进入小球前的总动量为p1y n1 n2 p sin 从小球出射时的总动量为p2y 0 根据动量定理 Fy t p2y p1y n1 n2 p sin 可知 小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向 根据牛顿第三定律 两光束对小球的作 用力沿y轴正方向 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方 解
8、题指导 1 将速度沿x轴和y轴两个方向分解 然后求解 px与 py 2 运用动量定理确定两个轴向的作用力方向 再进行合成 疑难突破 光强不同 体现单位时间内发射的光子个数不同 4 2013北京理综 24 2 0 31 对于同一物理问题 常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研 究 找出其内在联系 从而更加深刻地理解其物理本质 正方体密闭容器中有大量运动粒子 每个粒子质量为m 单位体积内粒子数量n为恒量 为简化 问题 我们假定 粒子大小可以忽略 其速率均为v 且与器壁各面碰撞的机会均等 与器壁碰撞前 后瞬间 粒子速度方向都与器壁垂直 且速率不变 利用所学力学知识 导出器壁单位面积所受 粒子压力f与
9、m n和v的关系 答案 f nmv2 解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 I 2mv 如图所示 以器壁上的面积为S的部分为底 v t为高构成柱体 由题设可知 其内有1 6的粒子 在 t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞 碰壁粒子总数为 N n Sv t t时间内粒子给器壁的冲量为 I N I nSmv2 t 器壁上面积为S的部分受到粒子的压力为F 则器壁单位面积所受粒子的压力为 f nmv2 解题关键 正确建立问题模型是能否解答本题的关键 粒子流碰壁模型 每个粒子碰壁前速度为v 碰壁后原速率弹回 则碰撞对器壁的冲量为2mv 设 t时间内碰壁的粒子个数为N 则 t时间内器壁受到的总冲
10、量为2Nmv 再引用流体模型求得N 考查点 动量定理 5 2018课标 14 6分 高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动 在 启动阶段 列车的动能 A 与它所经历的时间成正比 B 与它的位移成正比 C 与它的速度成正比 D 与它的动量成正比 答案 B 本题考查匀变速直线运动规律 动能及动量 设列车运动时间为t 由匀变速直线 运动规律v at s at2 结合动能公式Ek 得Ek Ek mas 可知Ek v2 Ek t2 Ek s 故A C项均错误 B项正确 由Ek 得Ek p2 故D项错误 B组 统一命题 课标卷题组 6 2018课标 15 6分 高空坠物极易对行人造成伤害
11、 若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层 坠下 与地面的碰撞时间约为2 ms 则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A 10 N B 102 N C 103 N D 104 N 答案 C 本题考查机械能守恒定律 动量定理 由机械能守恒定律可得mgh mv2 可知鸡 蛋落地时速度大小v 鸡蛋与地面作用过程中 设竖直向上为正方向 由动量定理得 F mg t 0 mv 可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F mg 每层楼高度约为3 m 则h 24 3 m 72 m 得F 949 N 接近103 N 故选项C正确 易错点拨 估算能力 1 每层楼高度约为3 m 注意身边的物理知识 2 在计算时重点注意数量级 7
12、2017课标 20 6分 多选 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运 动 F随时间t变化的图线如图所示 则 A t 1 s时物块的速率为1 m s B t 2 s时物块的动量大小为4 kg m s C t 3 s时物块的动量大小为5 kg m s D t 4 s时物块的速度为零 答案 AB 本题通过F t图像考查动量定理 F t图线与时间轴所包围的 面积 表示合外 力的冲量 0 1 s内 I1 2 1 N s 2 N s 据动量定理可得I1 mv1 mv0 2 N s 得1 s时 v1 1 m s A选项 正确 同理 0 2 s内 I2 2 2 N s p2 p0 p2
13、则t 2 s时动量p2 4 N s 4 kg m s 故B选项正确 0 3 s 内I3 2 2 N s 1 1 N s 3 N s p3 p0 p3 则t 3 s时 p3 3 N s 3 kg m s C选项错误 0 4 s 内I4 2 2 N s 1 2 N s 2 N s p4 p0 p4 mv4 则t 4 s时 v4 1 m s D选项错误 方法总结 动量定理的矢量性和F t图像面积含义 1 合外力的冲量I 物块的动量p都是矢量 解题时应规定正方向 2 F t图线与t轴所围的 面积 表示力的冲量 t轴上方的面积表示正方向冲量 下方的面积表 示负方向冲量 一段时间内的总冲量是正向面积 正值
14、 和负向面积 负值 的代数和 8 2016课标 35 2 10分 某游乐园入口旁有一喷泉 喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳 定地悬停在空中 为计算方便起见 假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷 出 玩具底部为平板 面积略大于S 水柱冲击到玩具底板后 在竖直方向水的速度变为零 在水 平方向朝四周均匀散开 忽略空气阻力 已知水的密度为 重力加速度大小为g 求 喷泉单位时间内喷出的水的质量 玩具在空中悬停时 其底面相对于喷口的高度 答案 v0S 解析 设 t时间内 从喷口喷出的水的体积为 V 质量为 m 则 m V V v0S t 由 式得 单位时间内从喷口喷出的水的质量为 v0S
15、 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小 为v 对于 t时间内喷出的水 由能量守恒得 m v2 m gh m 在h高度处 t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p m v 设水对玩具的作用力的大小为F 根据动量定理有 F t p 由于玩具在空中悬停 由力的平衡条件得 F Mg 联立 式得 h 解题指导 以喷泉为背景考查流体的动量问题 这类题必须要假设以 t时间内的流体为研 究对象 利用动量定理或动量守恒定律列方程 方法技巧 在流体中用动量知识时一定要取 t时间内的流体为研究对象求解未知量 1 2014北京理综 22 16分 0 89
16、如图所示 竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相 切 小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点 现将A无初速释放 A与B碰撞后结合 为一个整体 并沿桌面滑动 已知圆弧轨道光滑 半径R 0 2 m A和B的质量相等 A和B整体与 桌面之间的动摩擦因数 0 2 取重力加速度g 10 m s2 求 1 碰撞前瞬间A的速率v 2 碰撞后瞬间A和B整体的速率v 3 A和B整体在桌面上滑动的距离l 考点二 动能定理及其应用 A组 自主命题 北京卷题组 解析 设滑块的质量为m 1 根据机械能守恒定律mgR mv2 得碰撞前瞬间A的速率v 2 m s 2 根据动量守恒定律mv 2mv 得碰撞后瞬间A和B整体的速率v v 1 m s 3 根据动能定理 2m v 2 2m gl 得A和B整体沿水平桌面滑动的距离 l 0 25 m 考查点 机械能守恒 动量守恒 一题多解 第 3 问也可结合牛顿运动定律 应用匀变速运动规律求解 在桌面上的加速度为a g 2 m s2 又v 2 2al 所以l 0 25 m 答案 1 2 m s 2 1 m s 3 0 25 m 2 2017课标 14 6分 将质量
