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1、17 1勾股定理 相传两千多年前 古希腊的哲学家 数学家毕达哥拉斯 有一次去朋友家做客 发现朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的 黑白相间 非常的美观大方 SA SB SC 探究论证 发现 SA SB SC 探究论证 发现 1 1 2 SA SB SC 探究论证 发现 A B C SA SB SC a b c a2 b2 c2 9 9 18 两直角边a b和斜边c之间的关系是什么 等腰直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 探究论证 发现 SA SB SC a2 b2 c2 a b c 9 16 25 正方形A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位
2、面积 探究论证 深入 命题 如果直角三角形的两条直角边为 斜边长为 那么 a b c 探究论证 深入 1 拼出含有以斜边c为边长的正方形的图案 要求拼图时直角三角形不能互相重叠 2 用两种方法计算你所拼出的边长为c的正方形的面积 记为 探究论证 证明 拼图游戏 分工任务 2个同学负责拼图 1个同学写计算步骤 1个同学讲解方法 探究论证 证明 探究论证 证明 赵爽弦图 变化前 变化后 探究论证 证明 剪图拼接法 探究论证 证明 毕达哥拉斯证法 又 S梯形ABCD S AED S EBC S CED 比较上面二式得c2 a2 b2 探究论证 证明 总统证法 加菲尔德 我国早在三千多年就知道了这个定
3、理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 商高 勾三 股四 弦五 命题 如果直角三角形的两条直角边为 斜边长为 那么 勾股定理 a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 人类最伟大的十个科学发现之一 1 在Rt ABC中 C 90 已知a 3 b 4 求c 已知b 5 c 13 求a c a b 学以致用 学以致用 2 如图 一个长8米 宽6米的草地 需在相对角
4、的顶点间加一条小路 则小路的长为 8m 6m 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 P 625 400 P的面积 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 梳理反思 质疑和发现 哪些数学方法 今天学了什么 课后收集勾股定理的证明方法 至少一种 学习延伸 课本相关练习题 查找相关资料 用此图证明勾股定理 整理近三年有关勾股定理的中考题 阅读书籍 学习延伸 B A C B A 用了 补 的方法 C 用了 割 的方法 如图 小方格的边长为1 你能求出正方形R的面积吗
