《2020年南京师大附中江宁九年级（下）开学数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年南京师大附中江宁九年级（下）开学数学试卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 开学试卷开学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 1 实数 1 732 0 121121112 中 无理数的个数有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 2 下列语句中正确的是 A 16 的算术平方根是 4B 16 的平方根是 4 C l6 的平方根是 4D 16 的算术平方根是 4 3 如果点 P a 2 b 在第二象限 那么点 Q a 2 b 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4 已知一次函数 y 1 2m x 4 中 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 那么 m 的 取值范围是 A mB m
2、C mD m 5 已知函数 y x b 当 x 1 或 3 时 对应的两个函数值相等 则实数 b 的值是 A 1B 1C 2D 2 6 已知等腰三角形的一个内角等于 50 则该三角形的一个底角的余角是 A 25 B 40 或 30 C 25 或 40 D 50 7 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 n 度后得到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点 F 则 n 的大 小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2B 60 2C 60 D 60 8 已知 等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 16 D
3、在 AB 上 且 DB 4 M 是在 AC 上的一动点 则 DM BM 的最小值为 A 16 B C 20 D 24 二 填空题 本大题共 11 小题 共 28 0 分 9 比较大小 3 填 或 第 2 页 共 15 页 10 已知点 P1 a 3 与 P2 2 b 关于 y 轴对称 则 ab 的值为 11 如图 直线 l1 y x n 2 与直线 l2 y mx n 相交于点 P 1 2 则不等式 mx n x n 2 的解集为 12 在 ABC 中 A 50 当 B 的度数 时 ABC 是等腰三角形 13 如图 由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形 连接小正 方形的三个顶点 可得到
4、 ABC 则 ABC 中 BC 边上的高是 14 已知 a b c 为 ABC 的三边 且 a2c2 b2c2 a4 b4 则此三角形的形状为 15 已知 M 3 2 N 1 1 点 P 在 y 轴上 且 PM PN 最短 则点 P 的坐标是 16 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点 与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图的直角梯形 其中三边长分别为 2 3 3 则原直角三角形纸片的斜边长是 17 如图 在四边形 ABCD 中 DAB 130 D B 90 点 M N 分别是 CD BC 上两个动点 当 AMN 的周长最小时 AMN ANM 的度数为 18 如图
5、将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次 点 P 依次落在 点 P1 P2 P3 P2008的位置 则点 P2008的横坐标为 19 已知一次函数 y kx b 当 2 x 1 时有 3 y 3 请判断点 P 1 1 是否在这个一次 函数图象上 三 计算题 本大题共 1 小题 共 12 0 分 第 3 页 共 15 页 20 计算 1 3x 1 2 16 2 3 4 四 解答题 本大题共 5 小题 共 44 0 分 21 已知 如图 点 B F C E 在同一直线上 AC DF 相交于点 G AB BE 垂足为 B DE BE 垂足为 E 且 AC DF BF
6、CE 求证 GF GC 22 已知直线 y kx b 与直线 y 2x 1 平行 且过点 1 3 1 求这个一次函数的关系式 2 画出函数图象 3 该函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积 第 4 页 共 15 页 23 如图所示 在 ABC 中 AB 5 AC 13 BC 边上的中线 AD 6 求 BC 的长 24 某公司有甲种原料 260kg 乙种原料 270kg 计划用这两种原料生产 A B 两种产品 共 40 件 生产每件 A 种产品需甲种原料 8kg 乙种原料 5kg 可获利润 900 元 生 产每件 B 种产品需甲种原料 4kg 乙种原料 9kg 可获利润 1100 元 设安排生产
7、 A 种产品 x 件 1 完成下表 甲 kg 乙 kg 件数 件 A 5xx B4 40 x 40 x 2 安排生产 A B 两种产品的件数有几种方案 试说明理由 3 设生产这批 40 件产品共可获利润 y 元 将 y 表示为 x 的函数 并求出最大利 润 第 5 页 共 15 页 25 如图 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上 边 OC 在 y 轴正半轴上 B 点的坐标 为 1 3 矩形 O A BC 是矩形 OABC 绕 B 点逆时针旋转得到的 O 点恰 好在 x 轴的正半轴上 O C 交 AB 于点 D 1 求点 O 的坐标 并判断 O DB 的形状 要说明理由 2 求边 C
8、 O 所在直线的解析式 3 延长 BA 到 M 使 AM 1 在 2 中求得的直线上是否存在点 P 使得 POM 是以线段 OM 为直角边的直角三角形 若存在 请直接写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 实数 1 732 0 121121112 中 显然 1 732 是小数 所以是有理数 0 1 0 1 是小数 是有理数 故 0 121121112 是无理数 故选 B 由于无理数就是无限不循环小数 利用无理数的定义即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不尽的 数 以及像 0
9、 1010010001 等有这样规律的数 2 答案 A 解析 解 A 正确 B 16 的平方根是 4 故选项错误 C 16 没有平方根 故选项错误 D 16 的算术平方根是 4 故选项错误 故选 A 根据算术平方根以及平方根的定义即可作出判断 本题考查了平方根与算术平方根的定义 正确理解定义是关键 3 答案 A 解析 解 点 P a 2 b 在第二象限 a 2 0 b 0 a 2 0 点 Q a 2 b 在第一象限 故选 A 直接利用第二象限内点的坐标特点得出 a 2 b 的符号进而得出答案 此题主要考查了点的坐标 正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键 4 答案 C 解析 解 根据题意 得
10、1 2m 0 解得 m 故选 C 根据当 k 0 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 得到关于 m 的不等式 求解集即可 本题主要考查一次函数的图象与系数的关系 解决此类问题的关键是灵活运用一次函数 的图象与 k 的关系是解题的关键 5 答案 C 解析 分析 本题考查了函数值的知识 难度不大 注意代入后解方程的计算 将 x 1 和 x 3 分别代入 然后解方程即可得出 b 的值 解答 解 由题意得 1 b 3 b 第 7 页 共 15 页 可得 1 b 3 b 舍去 或 1 b b 3 解得 b 2 故选 C 6 答案 C 解析 解 若 50 是底角 那么它的余角 90 50 40 若 50
11、 是顶角 则底角 65 那么它的余角 90 65 25 故选 C 分类讨论 若 50 是底角 若 50 是顶角 再根据等腰三角形的性质 三角形内角 和定理 余角定义计算即可 本题考查了等腰三角形的性质 三角形内角和定理 余角定义 7 答案 C 解析 解 ABC 是直角三角形 ACB 90 A 30 BC 2 B 60 AC BC cot A 2 2 AB 2BC 4 EDC 是 ABC 旋转而成 BC CD BD AB 2 B 60 BCD 是等边三角形 BCD 60 DCF 30 DFC 90 即 DE AC DE BC BD AB 2 DF 是 ABC 的中位线 DF BC 2 1 CF
12、AC 2 S阴影 DF CF 故选 C 先根据已知条件求出 AC 的长及 B 的度数 再根据图形旋转的性质及等边三角形的判 定定理判断出 BCD 的形状 进而得出 DCF 的度数 由直角三角形的性质可判断出 DF 是 ABC 的中位线 由三角形的面积公式即可得出结论 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质 三角形中位线定理及三角形的面积 公式 熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 即 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 8 答案 C 解析 解 连接 AB 易得 ABB 是等腰直角三角形 AB AB 16 AD AB DB 12 DB
13、20 故选 C 第 8 页 共 15 页 作 B B 关于直线 AC 对称 连接 DB DB 就是最短距离 利用勾股定理求得 DB 的长度即可 考查最短路线问题的应用 用对称的知识解决最短路线问题是解决本题的关键 构造直 角三角形解决问题是解决本题的难点 9 答案 解析 解 32 9 10 3 首先把两个数平方法 由于两数均为正数 所以该数的平方越大数越大 此题主要考查了实数的大小的比较 比较两个实数的大小 可以采用作差法 取近似值 法等 10 答案 6 解析 分析 本题考查了关于 y 轴对称的点坐标的特点 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 根据 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标
14、互为相反数 得到关于 a b 的方程 即可求解 解答 解 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 a 2 b 3 ab 2 3 6 故答案为 6 11 答案 x 1 解析 解 如图所述 不等式 mx n x n 2 的解集为 x 1 故答案是 x 1 利用函数图象 写出直线 l1在直线 l2上方所对应的自变量的范围即可 本题考查了一次函数与一元一次不等式 从函数图象的角度看 就是确定直线 y kx b 在 x 轴上 或下 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 12 答案 50 或 65 或 80 解析 解 A 是顶角 B 180 A 2 65 A 是底角 B A 50 A 是底角 A
15、 C 50 则 B 180 50 2 80 当 B 的度数为 50 或 65 或 80 时 ABC 是等腰三角形 故答案为 50 或 65 或 80 由已知条件 根据题意 分两种情况讨论 A 是顶角 A 是底角 A C 50 利用三角形的内角和进行求解 本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理 分情况讨论是正确解答本题的关 键 13 答案 解析 解 由题意知 小四边形分别为小正方形 所以 B C 为 EF FD 的中点 S ABC S正方形 AEFD S AEB S BFC S CDA 第 9 页 共 15 页 BC ABC 中 BC 边上的高是 2 故答案为 求出三角形 ABC 的面积
16、 再根据三角形的面积公式即可求得 BC 边上的高 注意勾股定 理的运用 本题考查了勾股定理 直角三角形面积的计算 正方形各边相等的性质 本题中 正确 的运用面积加减法计算结果是解题的关键 14 答案 直角三角形或等腰三角形 解析 解 a2c2 b2c2 a4 b4 c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 0 或 a2 b2 c2 三角形为直角三角形或等腰三角形 故答案为直角三角形或等腰三角形 首先把等式 a2c2 b2c2 a4 b4利用因式分解变形 然后利用等式即可判定的三角形的形状 本题主要考查了提取公因式法分解因式 解题时通过分解因式可以得到 a b c 的关系 然后根据三角形的性质即可求解 15 答案 0 解析 解 点 N 1 1 关于 y 轴对称点 N 1 1 直线 MN 与 y 轴的交点为点 P M 3 2 N 1 1 直线 MN 解析式为 y x 当 x 0 时 y 点 P 坐标为 0 故答案为 0 当直线 MN 与 y 轴的交点为点 P 时 PM PN 最短 由题意可求直线 MN 的解析式 即 可求点 P 坐标 本题考查了轴对称 最短路线问题 坐标与图形性
