《高考数学（文）通用二轮精准课件：第二篇 第24练 基本初等函数、函数的应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文）通用二轮精准课件：第二篇 第24练 基本初等函数、函数的应用 .pptx（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇重点专题分层练 中高档题得高分 第24练基本初等函数 函数的应用 小题提速练 明晰考情1 命题角度 考查二次函数 分段函数 幂函数 指数函数 对数函数的图象与性质 以基本初等函数为依托 考查函数与方程的关系 函数零点存在性定理 能利用函数解决简单的实际问题 2 题目难度 中档偏难 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一基本初等函数的图象与性质 方法技巧 1 指数函数的图象过定点 0 1 对数函数的图象过定点 1 0 2 应用指数函数 对数函数的单调性 要注意底数的范围 底数不同的尽量化成相同的底数 3 解题时要注意把握函数的图象 利用图象研究函数的性质 核心考点
2、突破练 解析 答案 2 函数y a x a 0 且a 1 的值域为 y y 1 则函数y loga x 的图象大致是 解析 答案 解析 y a x 的值域为 y y 1 a 1 则y logax在 0 上是增函数 又函数y loga x 的图象关于y轴对称 因此y loga x 的大致图象应为选项B 3 已知a b c 则A b a cB a b cC b c aD c a b 解析 答案 解析因为y 2x为单调递增函数 且 所以a b 因为y 在 0 上为单调递增函数 所以a c 即b a c 故选A 若f t 1 由f f t 2f t 可知f t 1 解析 答案 考点二函数与方程 方法技
3、巧 1 判断函数零点个数的主要方法 解方程f x 0 直接求零点 利用零点存在性定理 数形结合法 通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题 2 解由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数与方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 解析 答案 解析函数f x 的定义域为 0 且函数f x 在 0 上为增函数 f 1 f 2 0 解析 答案 令y f x f k x2 0 则f x f k x2 f x2 k 由函数y f x f k x2 有两个零点 等价于方程x2 x k 0在区间 1 1 上有两个不相等的实根 令g x x2 x k 解析 答案 解析当x
4、1时 f x 呈现周期性 作函数y1 f x 和y2 k x 2 的图象 由图可知 要使两函数图象有五个交点 8 已知函数f x m x 有三个零点 则实数m的取值范围为 解析 答案 1 考点三函数的综合应用 方法技巧 1 函数实际应用问题解决的关键是通过读题建立函数模型 要合理选取变量 寻找两个变量之间的关系 2 基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点 突破此类问题的关键在于准确把握函数的图象和性质 结合函数的图象寻求突破点 9 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司2015年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该公司全年投入的研发
5、资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 A 2018年B 2019年C 2020年D 2021年 解析 答案 解析设2015年后的第n年该公司投入的研发资金为y万元 则y 130 1 12 n 两边取对数 得n lg1 12 lg2 lg1 3 n 4 从2019年开始 该公司投入的研发资金开始超过200万元 10 已知函数f x ex 1 g x x2 4x 3 若存在f a g b 则实数b的取值范围为A 1 3 B 1 3 解析 答案 解析函数f x ex 1的值域为 1 g x x2 4x 3的值域为 1 若存在f a
6、g b 则需g b 1 即 b2 4b 3 1 所以b2 4b 2 0 11 已知函数f x 且关于x的方程f x x a 0有且只有一个实根 则实数a的取值范围是 解析 答案 1 解析画出函数y f x 与y a x的图象如图所示 所以a 1 12 已知f x 则f x 2的解集是 解析 答案 当x 0时 f x 2 即 2 可转化为 解得0 x 4 解析由题意得f 0 0 解得k 1 a 1 所以g x loga x 1 为 1 上的增函数 且g 0 0 故选B 易错易混专项练 1 若函数f x ax k a x a 0且a 1 在 上既是奇函数又是增函数 则函数g x loga x k
7、的大致图象是 解析 答案 2 如果函数y a2x 2ax 1 a 0且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 则a的值为 解析 答案 解析令ax t t 0 则y a2x 2ax 1 t2 2t 1 t 1 2 2 当a 1时 因为x 1 1 所以ymax a 1 2 2 14 解得a 3 负值舍去 当0 a 1时 因为x 1 1 3 2018 全国 已知函数f x g x f x x a 若g x 存在2个零点 则a的取值范围是A 1 0 B 0 C 1 D 1 解析 答案 解析令h x x a 则g x f x h x 在同一坐标系中画出y f x y h x 图象的示意图 如图所示 若
8、g x 存在2个零点 则y f x 的图象与y h x 的图象有2个交点 平移y h x 的图象可知 当直线y x a过点 0 1 时 有2个交点 此时1 0 a a 1 当y x a在y x 1上方 即a 1时 仅有1个交点 不符合题意 当y x a在y x 1下方 即a 1时 有2个交点 符合题意 综上 a的取值范围为 1 故选C 4 已知函数f x 若 f x ax 则a的取值范围是 解析 答案 2 0 解析由y f x 的图象知 当x 0时 只有当a 0时 才能满足 f x ax 当x 0时 y f x x2 2x x2 2x 故由 f x ax 得x2 2x ax 当x 0时 不等式
9、为0 0成立 当x 0时 不等式等价于x 2 a 因为x 2 2 所以a 2 综上可知 a 2 0 解题秘籍 1 基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定 2 与指数函数 对数函数有关的复合函数的性质 可使用换元法 解题中要优先考虑函数的定义域 3 数形结合是解决方程 不等式的重要工具 指数函数 对数函数的底数要讨论 1 设a 20 3 b 30 2 c 70 1 则a b c的大小关系为A c a bB a c bC a b cD c b a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 解析 答案 解析由已知得a 80 1 b 90 1 c 70 1 构造
10、幂函数y x0 1 根据幂函数y x0 1在区间 0 上为增函数 得c a b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若函数f x a 2x 4 a 0 且a 1 满足f 1 则f x 的单调递减区间是A 2 B 2 C 2 D 2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于y 2x 4 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 所以f x 在 2 上单调递增 在 2 上单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 函数f x lnx ex e为自然对数的底数 的零点所在的区间是 解析 答案 解析函数f x lnx ex在 0
11、 上单调递增 因此函数f x 最多只有一个零点 函数f x lnx ex e为自然对数的底数 的零点所在的区间是 解析 y 0 x 3 当0 x 3时 3 x 1 2 1 1 e 3 e1 即e 3 y e 函数的值域是 e 3 e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 函数y 0 x 3 的值域是A 0 1 B e 3 e C e 3 1 D 1 e 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值和最小值之和为a 则a的值为 解析 答案 解析当a 1时 由a loga2 1 a 得loga2
12、 1 当0 a 1时 由1 a loga2 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析当x 0时 f x 2x 1 令f x 0 解得x 当x 0时 f x ex a 此时函数f x ex a在 0 上有且仅有一个零点 等价转化为方程ex a在 0 上有且仅有一个实根 而函数y ex在 0 上的值域为 0 1 所以0 a 1 解得 1 a 0 故选D 7 已知函数f x a R 若函数f x 在R上有两个零点 则a的取值范围是A 1 B 0 C 1 0 D 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
13、1 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A a 0 b 0 c0 c 0C a0 c 0D a 0 b 0 c 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当f x 0时 ax b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知幂函数f x n2 2n 2 n Z 的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 那么n的值为 解析 答案 1 解析由于f x 为幂函数 所以n2 2n 2 1 解得n 1或n 3 经检验 只有n 1符合题意 10 函数f x 的定义域为实数集R f x 对于任意x R都有f x 2 若在区
14、间 5 3 内函数g x f x mx m恰有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 f x 2 f x 2 f x f x 4 f x 是以4为周期的函数 若在区间 5 3 上函数g x f x mx m恰有三个不同的零点 则f x 和y m x 1 的图象在 5 3 上有三个不同的交点 y m x 1 恒过点C 1 0 画出函数f x 在 5 3 上的图象 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 设函数f x 则函数y f f x 1的零
15、点个数为 解析 答案 2 解析 当x 0时 y f f x 1 f 2x 1 log22x 1 x 1 令x 1 0 则x 1 显然与x 0矛盾 所以当x 0时 y f f x 1无零点 当x 0时 分两种情况 当x 1时 log2x 0 y f f x 1 f log2x 1 log2 log2x 1 令log2 log2x 1 0 得log2x 2 解得x 4 当0 x 1时 log2x 0 y f f x 1 f log2x 1 1 x 1 令x 1 0 解得x 1 综上 函数y f f x 1的零点个数为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析如图 画出函数f x 和g x 在 0 4 上的图象 可知有4个交点 并且关于点 2 0 对称 所以y1 y2 y3 y4 0 x1 x2 x3 x4 8 所以f y1 y2 y3 y4 g x1 x2 x3 x4 本课结束 更多精彩内容请登录
