《高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：2.4 指数与指数函数 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：2.4 指数与指数函数 .pptx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 指数 指数函数的图象与性质 考点清单单 考向基础 1 根式 1 根式的概念 根式的概念符号表示备注 一般地 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 n 1且n N 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 这两 个数互为相反数 a 0 负数没有偶次方根 2 两个重要公式 n a 注意a必须使 有意义 2 有理指数幂 1 幂的有关概念 i 正分数指数幂 a 0 m n N 且n 1 ii 负分数指数幂 a 0 m n N 且n 1 iii 0的正分数指数幂等于 0 0的负分数指数幂没有意义 i aras ar s
2、a 0 r s Q ii ar s ars a 0 r s Q iii ab r arbr a 0 b 0 r Q 3 指数函数的图象与性质 2 有理指数幂的性质 a 10 a0时 y 1 当x 0时 0 y0时 0 y 1 当x1 在 上是单调增函数在 上是 单调减函数 4 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的 关系如图所示 其中0 c d 1 a b 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 考向突破 考向一 指数式值大小的比较 例1 已知a b c 则 A b a c B a
3、b c C b c a D c a 所以a b 因为y 在 0 上为单调递增函数 所以a c 所以b a c 选A 答案 A 考向二 指数型函数的图象和性质的应用 例2 已知函数f x 的值域为R 则实数a的取值范围 是 解析 当x 1时 f x 2x 1 1 当x 1时 f x 1 2a x 3a 函数f x 的值域为R f x 1 2a x 3a在 1 上的值域需包含 1 则 解得0 a1 73 B 0 6 1 0 62 C 0 8 0 1 1 250 2 D 1 70 3 0 93 1 解题导引 解析 A中 函数y 1 7x在R上是增函数 2 5 3 1 72 5 1 73 B中 y 0
4、 6x在R上是减函数 10 62 C中 0 8 1 1 25 y 1 25x在R上是增函数 0 1 0 2 1 250 1 1 250 2 即0 8 0 10 1 70 3 1 70 1 又函数y 0 9x在R上是减函数 且3 1 0 0 0 93 10 93 1 答案 B 方法2 指数 型 函数的图象与性质 1 指数型复合函数的图象 对于指数型复合函数的图象问题 一般从最基本的指数函数的图象入 手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 需特别注意底数a 1与0 a0 且a 1 的定义域与y f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再根据指数函数的单调性确定y af x a 0 且a 1 的值域 3 与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤 1 求复合函数的定义域 2 弄清函数是由哪些基本函数复合而成的 3 分层逐一求解函数的单调区间 4 求出复合函数的单调区间 注意 同增异减 例2 已知max a b 表示a b两数中的最大值 若f x max e x e x 2 则f x 的最小值为 解析 f x max e x e x 2 当x 1时 f x e 且当x 1时 取得最小值e 当xe 故f x 的最小值为f 1 e 答案 e
