《高考数学北师大（理）一轮复习课件：2.5 指数与指数函数 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学北师大（理）一轮复习课件：2.5 指数与指数函数 .pptx（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 5 指数与指数函数 随堂巩固 2 知识梳理考点自诊 随堂巩固 3 知识梳理考点自诊 2 实数指数幂 1 分数指数幂的表示 0的正分数指数幂是 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q 0 ar s ars arbr 随堂巩固 4 知识梳理考点自诊 3 无理数指数幂 一般地 无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个 的实数 有理数指数幂的运算性质 于无理数指数幂 确定 同样适用 随堂巩固 5 3 指数函数的图像和性质 知识梳理考点自诊 上方 0 1 R 0 单调递减 单调递增 y 1 y
2、1 0 y 1 0 y1 随堂巩固 6 知识梳理考点自诊 随堂巩固 7 知识梳理考点自诊 2 2018河北衡水中学一模 1 已知集合A x x2 4x 0 A 2 4 B 0 2 C 0 2 4 D x x 2n n N C 解析 集合A x 0 x 4 B x 4 x 3 故A B x 4 x 4 集合 C表示非负的偶数 故 A B C 0 2 4 故选C 随堂巩固 8 知识梳理考点自诊 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 B 4 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a b cB a c bC b a
3、cD b c a C 解析 由y 0 6x在区间 0 是减少的可知 0 0 61 5 0 60 61 故选C 随堂巩固 9 知识梳理考点自诊 5 若函数y a2 1 x在 内为减函数 则实数a的取值范围是 10 考点一考点二考点三 指数幂的化简与求值 例1求值与化简 D 思考指数幂运算应遵循怎样的原则 11 考点一考点二考点三 解题心得指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里面的 没有括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分 数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用
4、指 数幂的运算性质来解答 5 运算结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又 含有负指数 12 考点一考点二考点三 对点训练1化简下列各式 13 考点一考点二考点三 指数函数的图像及其应用 2 2017河南郑州模拟 已知函数f x 4 ax 1的图像恒过定点P 则 点P的坐标是 A 1 5 B 1 4 C 0 4 D 4 0 3 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 A 1 1 D A 1 B 0 C 1 0 D 0 14 考点一考点二考点三 解析 1 画出函数f x 的图像如图所示 由图可知 当x 1 0且2x 0 即x 0时 f 2x f x 1 不满足题意
5、 当x 1 0且2x 0 即 1 x 0时 f x 1 f 2x 显然成立 当x 1 0时 x 1 此时2x 0 若f x 1 2x 解得 x0 a 1 的图像 可将指数函数y ax a 0 a 1 的图像向右平移1个单位长度 再向 上平移4个单位长度 则点 0 1 平移后得到点 1 5 故点P的坐标为 1 5 15 考点一考点二考点三 3 曲线 y 2x 1与直线y b的图像如图所示 因为曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 所以 1 b 1 故b的取值范围是 1 1 16 考点一考点二考点三 思考画指数函数的图像及应用指数函数的图像解决问题时应注 意什么 解题心得1 画指数函数y ax
6、 a 0 且a 1 的图像 应抓住三个关键 点 1 a 0 1 2 与指数函数有关的函数图像的研究 往往利用相应指数函数的 图像 通过平移 对称变换得到其图像 3 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函 数图像数形结合求解 17 考点一考点二考点三 A 8 18 考点一考点二考点三 19 考点一考点二考点三 指数函数的性质及其应用 多考向 考向1 比较指数式的大小 A b a cB a b c C b c aD c a0时 函数f x aex b x 2 单调递增 且函数y f x 1 的图 像关于直线x 1对称 则使得f 2 m 0成立的m的取值范围是 A m m2 B m
7、2 m 2 C m m4 D m 0 m2时 f x 0 当x0 因为f 2 m 0 所以 2 m 2 解得m 4或m 0 故选C 思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题 22 考点一考点二考点三 解题心得1 比较两个指数幂的大小时 尽量化为同底或同指 当底 数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造同一幂函数 然后比较大小 当底数 指数均不同 时 可以利用中间值比较 2 解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单 调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 求解指数型函数与函数性质的综合问题 首先要明确指数型函 数的构成
8、涉及值域 奇偶性 单调区间 最值等问题时 都要借 助相关性质的知识分析判断 23 考点一考点二考点三 A c a bB a b c C b a cD c b1 在区间 1 1 上的最大值是14 则a 的值为 A 5B 1 C 2D 3 3 已知函数f x 2 2x m m为常数 若f x 在区间 2 内是增加 的 则m的取值范围是 D D 4 24 考点一考点二考点三 25 考点一考点二考点三 1 比较大小问题 常利用指数函数的单调性及中间值 2 指数型函数 方程及不等式问题 可利用指数函数的图像 性质 求解 3 与指数型函数有关的恒成立问题 1 当a 1时 af x ag x 恒成立 f x g x 恒成立 f x g x 0恒成 立 f x g x min 0 2 当0 a1及 0 a 1进行分类讨论 26 思想方法 数形结合思想解指数不等式 典例 1 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 A B 2 C 0 D 1 2 若 则满足f x 0的x的取值范围是 答案 1 D 2 0 1 27 解析 1 28 反思提升一些关于指数的方程 不等式问题的求解 往往利用 相应的函数图像 数形结合求解
