《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末复习课（一） .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教A选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末复习课（一） .ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末复习课 网络构建 核心归纳 1 要注意全称命题 特称命题的自然语言之间的转换 2 正确理解 或 的意义 日常用语中的 或 有两类用法 其一是 不可兼 的 或 其二是 可兼 的 或 我们这里仅研究 可兼 的 或 3 有的命题中省略了 且 或 要正确区分 4 常用 都是 表示全称肯定 它的特称否定为 不都是 两者互为否定 用 都不是 表示全称否定 它的特称肯定可用 至少有一个是 来表示 5 在判定充分条件 必要条件时 要注意既要看由p能否推出q 又要看由q能否推出p 不能顾此失彼 证明题一般是要求就充要条件进行论证 证明时要分两个方面 防止将充分条件和必要条件的证明弄混 6 否命题与命题的否定
2、的区别 对于命题 若p 则q 其否命题形式为 若綈p 则綈q 其命题的否定为 若p 则綈q 即否命题是将条件 结论同时否定 而命题的否定是只否定结论 有时一个命题的叙述方式是简略式 此时应先分清条件p 结论q 改写成 若p 则q 的形式再判断 要点一转化与化归思想将所研究的对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想方法称之为转化与化归思想 一般将有待解决的问题进行转化 使之成为大家熟悉的或容易解决的问题模式 本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化 逻辑语言与一般数学语言的转化等 通过转化 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 例1 判断下列命题的真假 1 对角线不相等的四边形不是等腰梯形
3、2 若x A B 则x A且x B 3 若x y或x y 则 x y 解 1 该命题的逆否命题 若一个四边形是等腰梯形 则它的对角线相等 它为真命题 故原命题为真 2 该命题的逆否命题 若x A或x B 则x A B 它为假命题 故原命题为假 3 该命题的逆否命题 若 x y 则x y且x y 它为假命题 故原命题为假 训练1 下列各题中 p是q的什么条件 1 p 圆x2 y2 r2与直线ax by c 0相切 q c2 a2 b2 r2 其中r 0 2 p x y 2 q x y不都是 1 2 綈q x 1且y 1 綈p x y 2 綈q 綈p 而綈p 綈q 綈q是綈p的充分不必要条件 从而
4、 p是q的充分不必要条件 解 1 由x2 4ax 3a20 所以a x 3a 当a 1时 1 x 3 即p为真命题时 实数x的取值范围是1 x 3 2 綈p是綈q的充分不必要条件 即綈p 綈q且綈q 綈p 设A x x a或x 3a B x x 2或x 3 则AB 所以03 即1 a 2 所以实数a的取值范围是 1 2 训练2 命题p x R x2 1 a 命题q a2 4 0 若p q为真 p q为假 求实数a的取值范围 要点二分类讨论思想分类讨论又称逻辑划分 是中学数学常用思想方法之一 分类讨论的关键是逻辑划分标准要准确 从而对问题进行分类求解 常用逻辑用语一章所涉及的不等式大多是含有字母
5、参数的 对这类含参数的问题要进行分类讨论 讨论时要做到不重复 不遗漏 例3 已知a 0 a 1 设p 函数y loga x 1 在x 0 内单调递减 q 曲线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 如果p q为真 p q为假 求a的取值范围 要点三数形结合思想 数形结合 指的是在处理数学问题时 能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索 促使抽象思维和形象思维的和谐复合 通过对规范图形或示意图形的观察分析 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得到解决 本章中数形结合主要体现在命题真假的判断 充要条件的判定上 例4 设函数f x log2x 则f x 在区间 m 2m 1 m
6、 0 上不是单调函数的充要条件是 故00 上不是单调函数的充要条件 故填0 m 1 答案0 m 1 答案B 要点四反证法反证法是一种间接证法 它回避了从正面直接证明命题 它从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而肯定命题的结论 从逻辑角度看 命题 若p 则q 的否定是 若p 则綈q 由此进行推理 如果产生矛盾 那么就说明 若p 则綈q 为假 从而可以得出 若p 则q 为真 达到证明的目的 反证法是高中数学解题的一种基本方法 例5 如果a b c d为实数 a b 1 c d 1 且ac bd 1 求证a b c d中至少有一个负数 证明假设a b c d中至少有一个负数不成立 则a b c d都为非负数 即a 0 b 0 c 0 d 0 因为a b 1 c d 1 所以 a b c d 1 即 ac bd bc ad 1 因为a b c d均为非负数 于是bc ad 0 故由上式可以知道ac bd 1 这与已知条件的ac bd 1矛盾 所以假设不成立 故a b c d中至少有一个负数 训练5 用反证法证明 钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半 已知 在 ABC中 BAC 90 D是BC边上的中点
