《江西省萍乡市芦溪中学高中数学必修二北师大：2.1.5.1两点间的距离公式 课件 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市芦溪中学高中数学必修二北师大：2.1.5.1两点间的距离公式 课件 .ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 5 平面直角坐标系中的距离公式 第1课时 两点间的距离公式 1 掌握数轴 平面上两点间的距离公式 2 会用公式求两点间的距离 2 坐标法 坐标法又称解析法 根据图形特点 建立适当的直角坐标系 利用 坐标解决有关问题 即用坐标代替点 用方程代替曲线 用代数的方 法研究平面图形的几何性质 做一做 P1 1 3 P2 2 5 两点之间的距离为 题型一题型二题型三 例1 1 若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点 5 3 到原 点的距离相等 则点M的坐标为 2 直线2x my 2 0 m 0 与两坐标轴 的交点之间的距离为 分析 1 利用两点间的距离公式 根据距离相等建立等式 2 先求 直线与x
2、y轴的交点 然后利用公式求两点间的距离 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧 1 常用方 法是待定系数法 即先设出所求点的坐标 利用两点间的距离公式 建立方程 再利用方程的思想求解参数 2 解决此类问题时 常常需 要结合图形 直观地找出点与点 点与线 线与线的位置关系 然 后利用相关性质转化成我们熟悉的问题来解决 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 例2 在平面直角坐标系中 点A B分别是x轴 y轴上两个动 点 又有一定点M 3 4 求 MA AB BM 的最小值 分析 根据已知点的坐标画出图形分析 数形结合求解 注意A B是 否与原点重合
3、 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 变式训练2 在平面直角坐标系内 到点 A 1 2 B 1 5 C 3 6 D 7 1 的距离之和最小的点的坐标是 解析 由题意知A 1 2 B 1 5 C 3 6 D 7 1 可构成四边形 则四边 形ABCD对角线的交点到四点的距离之和最小 直线AC的方程为2x y 0 直线BD的方程为x y 6 0 所以其交点坐标为 2 4 答案 2 4 题型一题型二题型三 例3 在正方形ABCD中 E F分别是BC AB的中点 DE CF交于 点G 求证 AG AD 分析本题考查用坐标法证明平面几何问题 关键是把几何证明转 化为代数运算 可利用题中的垂直关系建立坐
4、标系 设点 运算 题型一题型二题型三 证明建立如图所示的直角坐标系 设正方形边长为2 则 B 0 0 C 2 0 A 0 2 E 1 0 F 0 1 D 2 2 题型一题型二题型三 反思1 用坐标法解决平面几何问题的步骤 第一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中 的几何元素 将平面几何问题转化为代数问题 第二步 通过代数运算 解决代数问题 第三步 把代数运算结果翻译成几何结论 2 坐标法可以将几何问题代数化 把复杂的逻辑思维转化为简单 的运算 使问题的解决简单化 坐标法的核心是建立合适的坐标系 建系时要遵循前面所讲的建系技巧 但注意不要把任意点作为特殊 点处理 题型一题型二题型
5、三 1 2 3 4 5 1 已知两点分别为 A 4 3 和B 7 1 则这 两点之间的距离为 A 1B 2C 3D 5 答案 D 1 2 3 4 5 2 以A 5 5 B 1 4 C 4 1 为顶 点的三角形是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 答案 B 1 2 3 4 5 答案 C 1 2 3 4 5 4 已知点A a 1 2 与点B 3 a 的距离为2 则a 即 a 4 2 a 2 2 4 整理得a2 6a 8 0 解得a 2或a 4 答案 2或4 1 2 3 4 5 5 已知点A 4 3 B 2 1 和直线l 4x y 2 0 求直线l上一点P 使得 PA PB 解 因为点P在直线l上 所以可设P t 2 4t 又A 4 3 B 2 1 所以由 PA PB 可得 t 4 2 5 4t 2 t 2 2 3 4t 2
