《数学浙江专用新设计大一轮课件：第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第6节 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学浙江专用新设计大一轮课件：第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第6节 .pptx（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 第6节节 幂幂函数 指数函数 对对数函数 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1 幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的5种幂函数的图象 y x 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 常见的5种幂函数的性质 0 y y R 且y 0 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 指数函数及其性质 1 概念 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 其中指数x是自变量 函数的定义域 是R a是底数 2 指数函数的图象与性质 a 10 a0时 当x 0时 当x0时 在
2、上是 在 上是 0 0 1 y 1 0 y1 0 y0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义 域是 0 2 对数函数的图象与性质 a 10 a1时 当0 x1时 当0 x0 y 0 y0 增函数减函数 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 4 反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数 a 0 且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y logax y x 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 常用结论与易错提醒 1 幂函数满足三个条件 1 幂底是单自变量 2 指数为常数 3 系数为1 类似地 指数函数 对数函数也分别满足三个条件 2 1 幂函数图象的
3、分布规律 作一直线x T 1 与幂函数交点在上面的幂函数的 指数大 2 指数函数图象的分布规律 作一直线x T 0 与指数函数交点在上面的指数 函数的底数大 3 对数函数图象的分布规律 作一直线y k 0 与对数函数交点在右边的对数 函数的底数大 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 基 础 自 测 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解析 1 错误 y 1的图象去掉点 0 1 才是y x0的图象 y loga x2 1 a 0且a 1 真数为x2 1而不是单自变量x 而y ln x 1 ln x 1 的定义域为 1 故函数的定义域不同 答案 1 2 3 4 创创新设计设计 考点聚焦
4、突破知识衍化体验 2 函数y ax a 1 a 0 且a 1 的图象可能是 答案 D 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 一题多解 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 且a 1 的图 象如图 则下列结论成立的是 A a 1 c 1B a 1 0 c 1 C 0 a1 D 0 a 1 0 c 1 解析 法一 由题图可知 函数在定义域内为减函数 所以0 a0 即logac 0 所以0 c0 且a 1时 函数f x ax 3 2必过定点 其值域为 解析 函数f x ax 3 2的图象是将函数y ax的图象向右平移3个单位 再向下平 移2个单位得到的 故函数f x ax
5、3 2必过定点 3 1 其值域为 2 答案 3 1 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点一 幂函数 例1 1 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 2 已知幂函数f x n2 2n 2 xn 2 3n n Z 的图象关于y轴对称 且在 0 上 是减函数 则n的值为 A 3 B 1 C 2 D 1或2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解析 1 设f x x R 则4 2 2 幂函数f x n2 2n 2 xn 2 3n在 0 上是减函数 又n 1时 f x x 2的图象关于y轴对称 故n 1 答案 1 C 2 B 创创新设计设计 考点聚焦突破
6、知识衍化体验 规律方法 1 可以借助幂函数的图象理解函数的对称性 单调性 2 在比较幂值 的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性 进行比较 准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 1 C 2 A 3 D 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 令u x2 4x 3 x 2 2 7 由于f x 有最大值3 所以h x 应有最小值 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 即当f x 有最大值3时
7、 a的值等于1 3 由f x 的值域是 0 知 ax2 4x 3的值域为R 则必有a 0 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 1 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义 域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区 间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 2 比较指数式的大小的方法是 能化成同底数的先化成同底数幂 再利用单调性 比较大小 不能化成同底数的 一般引入 1 等中间量比较大小 当底数a与 1 的大小关系不确定时 要分类讨论 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验
8、解析 1 因为0 a b 1 所以0 1 b 1 a 1 a b 1 b b 故选D x 27 即8 x 27 当x 8时 f x 2ex 8 3恒成立 故x 8 综上 x 27 3 曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 答案 1 D 2 27 3 1 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解得x2 所以函数的定义域为 0 2 结合图象可得函数的单调递 减区间为 2 单调递 增区间为 0 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 令g x ax2 x 当0 a0 创创新设计设计 考点聚焦突破
9、知识衍化体验 当a 1时 要使函数f x 在区间 2 4 上是增函数 则g x ax2 x在 2 4 上单调递 增 且g x min 0 又a 1 所以a 1 综上可得a 1 实数a的取值范围为 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 1 确定函数的定义域 研究或利用函数的性质 都要在其定义域上进行 2 如果需将函数解析式变形 一定要保证其等价性 否则结论错误 3 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时 要优先考虑利用对数函数 的单调性来求解 在利用单调性时 一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响 及真数必须为正的限制条件 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 当a 1时 不符合题意 舍去 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 1 D 2 B 3 C
