《数学江苏专用新设计大一轮课件：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第5讲 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学江苏专用新设计大一轮课件：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第5讲 .pptx（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 第5讲讲 二次函数与幂幂函数 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1 幂函数 1 幂函数的定义 一般地 形如 的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的五种幂函数的图象 y x 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 常见的五种幂函数的性质 0 y y R 且y 0 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 一般式 f x 顶点式 f x a x m 2 n a 0 顶点坐标为 两点式 f x a x x1 x x2 a 0 ax2 bx c a 0 m n 创创新设计
2、设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 二次函数的图象和性质 解析式f x ax2 bx c a 0 f x ax2 bx c a0时 幂函数y xn在 0 上是增函数 3 二次函数y ax2 bx c x R 不可能是偶函数 诊 断 自 测 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 由于当b 0时 y ax2 bx c ax2 c为偶函数 故 3 错误 答案 1 2 3 4 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 若幂函数y m2 3m 3 xm2 m 2的图象不经过原点 则实数m的值为 经检验 m 1或2都适合 答案 1或2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 已知f x
3、x2 px q满足f 1 f 2 0 则f 1 的值是 解析 由f 1 f 2 0知方程x2 px q 0的两根分别为1 2 则p 3 q 2 f x x2 3x 2 f 1 6 答案 6 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 c a b 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 5 2017 北京卷 已知x 0 y 0 且x y 1 则x2 y2的取值范围是 解析 由题意知 y 1 x y 0 x 0 0 x 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点一 幂函数的图象和性质 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 1 3 5 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化
4、体验 规律方法 1 可以借助幂函数的图象理解函数的对称性 单调性 2 的正负 当 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 当 x k在区间 3 1 上恒成立 试求k的取值范围 解 1 当a 0时 f x 2x在 0 1 上单调递 减 f x min f 1 2 当a 0时 f x ax2 2x的图象开口向上 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 f x ax2 2x的对称轴在 0 1 内 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 f x ax2 2x在 0 1 上单调递 减 f x min f 1 a 2 f x 在 0 1 上单调递 减 f x min f 1 a 2 当a 0
5、时 f x ax2 2x的图象开口向下 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 要使f x 0恒成立 则函数在区间 2 2 上的最小值不小于0 设f x 的最小值 为g a 又 4 a 4 故 4 a 2 得a 7 又a 4 故 7 ax k在区间 3 1 上恒成立 即k x2 x 1在区间 3 1 上恒成立 令g x x2 x 1 x 3 1 故k的取值范围是 1 则g x min g 1 1 所以k0在区间 1 4 内有解 则实数a的取值 范围是 2 已知函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范 围为 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 如图 由图象可知m的取值范围是 1 2 解析 1 不等式x2 4x 2 a 0在区间 1 4 内有解等价于a x2 4x 2 max 令f x x2 4x 2 x 1 4 所以f x f 4 2 所以a 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 当 3 x 0时 f x x 恒成立等价转化为x2 2x a 2 x恒成立 即a x2 3x 2恒成立 所以a x2 3x 2 min 2
