《高中数学人教A 必修二同步课件：2.1.1平面 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A 必修二同步课件：2.1.1平面 .ppt（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 1 空间点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 1 1 平面 互动课堂2 随堂测评3 课后强化作业 4 预习导学1 预 习 导 学 课标展示 1 知道平面的概念 了解平面的基本性质 会用图形与字母表示平面 2 能用符号语言描述空间中的点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三 个公理 理解三个公理的地位与作用 并能 确定平面的个数 温故知新 旧知再现 1 在初中几何中学习的线可以看作是 运动形成的轨迹 2 在平面几何中 通过实验 观察得到了 点和线的基本性质是什么 连结 两点的线中 线段最短 过两点有且只 有一条直线 点 3
2、 在平面几何中 两条直线的位置关系有哪 几种 在平面几何中 两直线的位置关系有 相交 和平行两种 4 几何中的点 直线都是抽象的概念 在 现实 世界中可以说是不存在的 画出的点 我们不考虑它们的大小 画出的直线也不考 虑它们的粗细 基于这种抽象的思考 我们 才能总结 出上述点与直线的性质 大家学完 初中几何以后 已经初步体会到了这些抽象 概念的意义和作用 新知导学 1 平面 延展 平行四边形 2 虚线 记 法 1 用一个 等来表示 如上图1中的平面记为 平面 2 用两个大写的 表示平面的 平行四边形的对角线的顶点 来表示 如上图1中平面记为 平面AC或平面BD 3 用三个大写的英文字母 表示平
3、面的平 行四边形的不共线的顶点 来表示 如 上图1中的平面记为 平面ABC或平面 等 4 用四个大写的英文字母 表示平面的平 行四边形 来表示 如上图1中的 平面可记为 平面ABCD 希腊字母 英文字母 BCD 顶点 归纳总结 习惯上 用平行四边形表示平面 在一个具体的图形中也可以用三角形 圆 或其他平面图形表示平面 2 点 线 面的位置关系的表示 A是点 l m是直线 是平面 A l A l A A l l l m A l A l 名师点拨 从集合的角度理解点 线 面之 间的关系 1 直线可以看成无数个点组成的集合 故点 与直线的关系是元素与集合的关系 用 或 表示 2 平面也可以看成点集
4、故点与平面的关系 也是元素与集合的关系 用 或 表示 3 直线和平面都是点集 它们之间的关系可 看成集合与集合的关系 故用 或 表示 3 公理1 两点 l 名师点拨 公理1的内容反映了直线与平面 的位置关系 线上两点在平面内 是公理的条件 结论是 线上所有点都在平面内 从集合的角度看 这个公理就是说 如果一条直线 点集 中有 两个点 元素 属于一个平面 点集 那么这条 直线就是这个平面的真子集 这个结论阐述 了两个观点 一是整条直线在平面内 二是 直线上的所有点都在平面内 4 公理2 不在 不共线 名师点拨 1 公理2的条件是 过不在一条 直线上的三点 结论是 有且只有一个平面 2 公理2中
5、有且只有一个 的含义要准确理解 这里的 有 是说图形存在 只有一个 是说 图形唯一 强调的是存在和唯一两个方面 因此 有且只有一个 必须完整地使用 不能 仅用 只有一个 来代替 否则就没有表达出 存在性 确定一个平面中的 确定 是 有且只 有 的同义词 也是指存在性和唯一性这两个 方面 这个术语今后也会常常出现 5 公理3 公共点 直线 P l 名师点拨 公理3反映了两个平面的位置关 系 条件可简记为 两面共一点 结论是 两 面共一线 且线过点 线唯一 公理3强调的是两个不重合的平面 只要它们 有一个公共点 其交集就是一条直线 以后 若无特别说明 两个平面 是指不重合的两 个平面 自我检测 1
6、 下列命题 1 书桌面是平面 2 8个平面重叠起来要比6 个平面重叠起来厚 3 有一个平面的长是50 m 宽是20 m 4 平面是绝对 的平 无厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正 确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 序 号 正 误 理由 1 因为平面是无限延展的 故 1 错 2 平面是无厚度的 故 2 错 3 平面是无限延展的 不可度量 故 3 错 4 平面是平滑 无厚度 无限延展 的 故 4 正确 2 如图所示 平面ABEF记作平面 平面 ABCD记作平面 根据图形填写 1 A B E C D 2 3 A B C D E F 4 AB AB CD CD B
7、F BF 答案 1 2 AB 3 4 3 已知直线m 平面 P m Q m 则 A P Q B P Q C P Q D Q 答案 D 解析 Q m m Q P m 有可能P 也可能有P 4 三点可确定平面的个数是 A 0 B 1 C 2 D 1或无数个 答案 D 解析 当这三点共线时 可确定无数个平面 当这三点不共线时 可确定一个平面 5 如果两个平面有一个公共点 那么这两个 平面 A 没有其他公共点 B 仅有这一个公共 点 C 仅有两个公共点 D 有无数个公共点 答案 D 互 动 课 堂 关于数学语言 文字语言 符号语 言 图形语言 的互译问题 典例探究 解析 1 符号语言表示 P PA P
8、B PC 图形表示 如 图1 2 符号语言表示 平面ABD 平面BDC BD 平面ABC 平面ADC AC 图形表示 如 图2 规律总结 学习几何问题 三种语言间 的互相转换是一种基本技能 要注意符号语言 的意义 如点与直线 点与平面间的位置关系 只能用 或 直线与平面间的位置关 系只能用 或 由图形语言表示点 线 面的位置关系时 要注意实线和虚线的区 别 1 若点M在直线a上 a在平面 内 则M a 间的关系可记 为 2 根据右图 填入相应的符号 A 平面ABC A 平面BCD BD 平面ABC 平面 ABC 平面ACD 3 根据下列条件画出图形 平面 平面 MN ABC的三个顶点满足条件A
9、 MN B B MN C C MN 答案 1 M a a M 2 AC 3 如图所示 三个公理的理解 解析 1 不正确 如果点在直线上 这时 有无数个平面 如果点不在直线上 在已知 直线上任取两个不同的点 由公理2知 有唯 一一个平面 2 正确 经过同一点的两条直线是相交直线 由公理2 有唯一一个平面 3 不正确 三条直线可能交于同一点 也可 能有三个不同交点 如图1 1 2 所示 前 者 由公理2得知 可以确定1个或3个平面 后者 由公理2及公理1知 能确定唯一一 个平面 4 不正确 四边形中三点可确定一个平面 而第四点不一定在此平面内 如图2 因此 这四条线段不一定在同一平面内 规律总结
10、公理2是确定平面的依据 对涉及这方面的应用 务必分清它们的条件 立体几何研究的对象是空间点 线 面的位置 关系 要有一定的空间想象能力 对于问题中 的点 线 要注意它们可能存在的不同的位置 关系 以及由此产生的不同结果 若空间中有四个点 则由 这四个点中有三点 在同一直线上 能否得到 这四个点在同一平 面上 反之 能否由 这四个点在同一平面 上 得到 这四点中有三点在同一直线上 若 不能 试举 出反例 解析 由 这四个点中有三点在同一直线上 能得到 这四个点在同一平面E 因为 四个 点中有三点在同一直线上 相当于已知一条直 线和直线外一点 由公理2的推论1知 有且 只有一个平面经过这四点 故
11、这四个点在同 一平面上 由 这四个点在同一平面上 不能得到 这四个 点中有三点在同一直线上 如平行四边形的 四个顶点在同一平面上 但这四个顶点中没 有三点在同一直线上 分析 点线共面问题 解析 已知 AB AC A AB BC B AC BC C 求证 直线AB BC AC共面 证明 方法一 因为AC AB A 所以直线 AB AC可确定一个平面 因为B AB C AC 所以B C 故BC 因此 直线AB BC AC都在平面 内 所以直线 AB BC AC共面 方法二 因为A不在直线BC上 所以点A和 直线BC可确定一个平面 因为B BC 所以 B 又A 同理AC 故直线AB BC AC共面
12、方法三 因为A B C三点不在同一条直线 上 所以A B C三点可以确定一个平面 因为A B 所以AB 同理BC AC 故直线AB BC AC共面 规律总结 1 利用公理2及三个推论 可以确定平面及平面的个数 公理中要求 不共 线的三点 推论1要求 平面外一点 推论2要 求 两条相交直线 推论3要求 两条平行线 因此对公理 推论的条件和结论必须理解清楚 2 对于证明几个点 或几条直线 共面的问 题 在由其中几个点 或几条直线 确定一个平 面后 只要再证明其他点 或直线 也在该平面 内即可 求证 一条直线和两条平行线都相交 则这 三条直线共面 解析 根据公理2的推论3 两平行直线可 确定一平面
13、而一条直线和两条平行直线都 相交 这两交点在这两平行直线上 根据公 理1知过这两交点的直线也在这个平面内 所 以这三条直线共面 点共线与线共点的问题 分析 由题目可获取以下主要信息 三线AB AC BC在平面 外 三线均与面 相交 解答本题可先证明P Q R三点在面ABC内 又在面 内 再利用公理3从而证得三点共 线 证明 方法一 AB P P AB P 平面 又AB 平面ABC P 平面ABC 由公理3可知 点P在平面ABC与平面 的交线上 同理可证Q R也在平面ABC与平面 的交线 上 P Q R三点共线 方法二 AP AR A 直线AP与直线AR确定平面APR 又 AB P AC R 平
14、面APR 平面 PR B 面APR C 面APR BC 面APR 又 Q 面APR Q Q PR P Q R三点共线 规律总结 证明点线共面的常用方法 1 归一法 先由部分元素确定一个平面 再证其余元素也在这个平面内 其中第一步要 应用公理2 第二步要应用公理1 2 重合法 应用公理1 先由部分元素分别 确定平面 然后应用公理2证明这几个平面重 合 三个平面 两两相交 交于三条直线 即 c a b 已知直线 a和b不平行 求证 a b c三条直线必过同一点 分析 证三条直线共点时 应先找出其中 两条直线的交点P 而第三条直线是两个平 面的交线 P是这两个平面的公共点 据公 理3得出P在第三条直
15、线上 证明 b a a b a b不平行 a b必相交 设a b P P a a P 同理P 而 c P c a b c相交于一点P 即a b c三条直线过同一点 错解 因为不共线的三点确定一个平面 所以由题设 条件中的四点可确定四个平面 错因分析 忽略了四个点在同一个平面上的 可能 思路分析 空间中任意三点都不共线的四点 有两种位置关系 一种是任意不共线的三点 所确定的平面过第四个点 此时 这四个点 只能确定一个平面 另一种是任意不共面的 三点所确定的平面不过第四个点 此时 这 四个点可确定四个平面 正解 一个或者是四个 已知A B C D E五点中 A B C D 共面 B C D E共面
16、 则A B C D E五点一定共面吗 错解 因为A B C D共面 所以点A在 B C D所确定的平面内 因为B C D E共面 所以点E也在B C D所确定的平面 内 所以点A E都在B C D所确定的平面 内 即A B C D E五点一定共面 错因分析 错解忽略了公理2中 不在一条直 线上的三点 这个重要条件 实际上B C D 三点还可能共线 正解 1 如果B C D三点不共线 则它 们确定一个平面 因为A B C D共面 所以点A在平面 内 因为B C D E共面 所以点E在平面 内 所以点A E都在平面 内 即A B C D E五点一定共面 2 如果B C D三点共线于l 若A E都在l 上 则A B C D E五点一定共面 若A E中有且只有一个在l上 则A B C D E五点一定共面 若A E都不在l上 则A B C D E五点 可能不共面 规律总结 在立体几何中 空间点 线 面之间的位置关系不确定时 要注意分类讨 论 避免片面地思考问题 对于确定平面问题 在应用公理2及其三个推论时一定要注意它 们成立的前提条件 随 堂 测 评 1 下列命题中正确命题的个数是 三角形是平面
