《高中数学人教A 必修一同步课件：1.2.1函数的概念 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A 必修一同步课件：1.2.1函数的概念 .ppt（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与函数的概念 第一章 1 2 函数及其表示 第一章 1 2 1 函数的概念 高 效 课 堂2课 时 作 业4 优 效 预 习1当 堂 检 测3 优 效 预 习 知识衔接 1 函数的概念 设A B是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的 数x 在集合B中都有 的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到 集合B的一个函数 记作y f x x A 其中x叫做 x 的取值范围A叫做函数y f x 的 与x的值相对应的y 值叫做 函数值的集合 f x x A 叫做函数y f x 的 则值域是集合B的 自主预习 数集 任意一个 唯一确定 自变量 定义域 函数值 值域 子集 名
2、师点拨 1 A B是非空的数集 一方面强调了A B 只能是数集 即A B中的元素只能是实数 另一方面指出了定 义域 值域都不能是空集 也就是说定义域为空集的函数是不 存在的 2 函数定义中强调 三性 任意性 存在性 唯一性 即 对于非空数集A中的任意一个 任意性 元素x 在非空数集B中都 有 存在性 唯一 唯一性 的元素y与之对应 这三个性质只要有 一个不满足便不能构成函数 2 常见函数的定义域和值域 x 0 R 定义域对应关系 对应关系 一定相同 定义域不同 2 求函数的定义域 一般是转化为解不等式或不等式组的 问题 注意定义域是一个集合 其结果必须用集合或区间来表 示 4 区间与无穷大 1
3、 区间的概念 设a b是两个实数 且a b a b a b a b a b 知识拓展 并不是所有的数集都能用区间来表示 例如 数集M 1 2 3 4 就不能用区间表示 由此可见 区间仍是 集合 是一类特殊数集的另一种符号语言 只有所含元素是 连续不间断 的实数的集合 才适合用区间表示 2 无穷大 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正 无穷大 满足x a x a x a x a的实数x的集合可用区间 表示 如下表 a a a a 答案 C 2 已知f x 2x 1 则f 5 A 3B 7 C 11D 25 答案 C 预习自测 3 集合 x x 1 用区间表示为 A 1 B 1 C 1 D 1
4、答案 D 4 区间 5 8 表示的集合是 A x x 5 或x 8 B x 5 x 8 C x 5 x 8 D x 5 x 8 答案 C 高 效 课 堂 函数概念的理解 互动探究 探究1 如何利用函数定义 对于集合A中的元素通过对应 关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断 探究2 当对应关系用图象表示时 怎样判断是否为函数关 系 答案 1 B 2 C 规律总结 判断一个对应关系是否是函数关系的方法 从以下三个方面判断 1 A B必须都是非空数集 2 A中任一 实数在B中必须有实数和它对应 3 A中任一实数在B中和它对 应的实数是唯一的 注意 A中元素无剩余 B中元素允许有剩 余 答案 1 不
5、是 是 2 解析 1 A中的元素0在B中没有对应元素 故不是A到 B的函数 对于集合A中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应 故是集合 A到集合B的函数 A中元素负整数没有平方根 故在B中没有对应的元素 故此对应不是A到B的函数 对于集合A中一个实数x 按照对应关系f x y 0 在 集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的 函数 2 根据函数的定义 一个函数图象与垂直于x轴的直线最 多有一个交点 这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法 探究1 求函数定义域的实质是什么 探究2 在实际问题中 求函数定义域应注意什么 求
6、函数的定义域 规律总结 求函数的定义域 1 要明确使各函数表达式有意义的条件是什么 函数有意 义的准则一般有 分式的分母不为0 偶次根式的被开方 数非负 y x0要求x 0 2 当一个函数由两个或两个以上代数式的和 差 积 商 的形式构成时 定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集 合 3 定义域是一个集合 要用集合或区间表示 若用区间表 示数集 不能用 或 连接 而应该用并集符号 连接 2 已知矩形的周长为1 它的面积S与矩形的一条边长x之 间的函数关系为 其定义域为 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 9 x 9 x 20 4 x x 1 x 5 x 2
7、 探究1 注意区间的开与闭 能取端点值时为闭 不能取端 点值时为开 探究2 若用到两个或两个以上区间时 用 表示 区间 解析 1 x 5 x 6 5 6 2 x x 9 9 3 x x 9 x 9 x 20 9 9 20 4 x x 1 x 5 x 2 x 5 x 1 5 1 规律总结 对于区间的理解应注意 1 区间的左端点必须小于右端点 有时我们将b a称之为 区间长度 对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示 如 a 2 注意开区间 a b 与点 a b 在具体情景中的区别 若表 示点 a b 的集合 应为 a b 3 用数轴来表示区间时 要特别注意实心点与空心圈的区 别 4 对于一个不
8、等式的解集 我们既可以用集合形式来表示 也可以用区间形式来表示 5 区间是实数集的另一种表示方法 要注意区间表示实数 集的几条原则 数集是连续的 左小 右大 开或闭不能混淆 1 用区间表示数集 x x 2或x 3 为 2 已知全集U R A x 1 x 5 则 UA用区间表示为 答案 1 2 3 2 1 5 解析 1 x x 2或x 3 2 3 2 UA x x 1或x 5 1 5 探究 解决此类问题 要充分理解相等函数的概念 准确 求出函数的定义域 认准对应关系 按判断相等函数的步骤求 解 相等函数的判断 探索延拓 答案 规律总结 从函数的概念可知 函数有定义域 值域 对应法则三要素 其中
9、定义域是前提 对应法则是核心 值 域是由定义域和对应法则确定的 因此 1 当两个函数的定义域不同或对应法则不同 它们就不是 同一个函数 只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等 函数 2 对应法则f是函数关系的本质特征 要深刻理解 准确 把握 它的核心是 法则 通俗地说 就是给出了一个自变量 后的一种 算法 至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号 表示 那不是 法则 的本质 因此 对应法则与自变量所用的 符号无关 3 从本题我们也得到这样的启示 在对函数关系变形或化 简时 一定要注意使函数的定义域保持不变 否则 就变成了 不同的函数 这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一 个重要组成部
10、分 例如f x x2 x x 1 f 3 32 3 6 但 f 1 是无意义的 不能得出f 1 1 2 1 2 因为只 有当x取定义域 1 内的值时 才能按这个法则x2 x进行 计算 求函数值 规律总结 此类求值问题 一般要求的式子较多 不能 逐个求解 求解时 注意观察所要求的式子 发掘它们之间的 关联 进而去验证 从而得到问题的解决方法 答案 9 错解 由区间的定义 可知B A 即两集合表示的是同 一意义 错因分析 该解法中忽视了区间 a b 中的隐含条件am 1 即m 1这个隐含条件 而集合B x m 1 x 2m 中的m没有这个隐含条件 易错点 忽视区间中的隐含条件 误区警示 思路分析
11、用区间表示含字母的集合时 字母就有了隐 含条件 但用集合表示时 却没有这个限制 因此在面对B x m 1 x 2m 这样的集合时 就要注意讨论m的范围 B可能 为空集或只有一个元素的集合 正解 当m 1时 A B 但m 1时集合B不能用区间 A表示 已知区间 2a 3a 5 则a的取值范围为 答案 1 解析 由题意可知3a 5 2a 解之得a 1 故a的取 值范围是 1 当 堂 检 测 答案 D 解析 判断y是否为x的函数 主要是看是否满足函数的 定义 即一对一或多对一 不能一个自变量对应多个y值 故 错 正确 故选D 2 下列图形中表示函数图象的是 答案 C 解析 作x轴的垂线 只有图象C与直线最多有一个交点 即为函数图象 故选C 答案 x x 1且x 5
