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1、3.3.4 两条平行直线间的距离学习目标1掌握两条平行直线间距离的定义2会求两条平行直线间的距离基础知识两条平行直线间的距离(1)定义：夹在两条平行直线间_的长叫做这两条平行直线间的距离(2)求法：转化为求_的距离，即在其中任意一条直线上任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离做一做两条平行直线xy20与xy30的距离等于()A.B.C5D.重点难点两条平行直线间的距离公式剖析：对于直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20.当直线l1l2时，它们的方程可以化为以下形式：直线l1：AxByD10，直线l2：AxByD20.在直线l1上任取一点P(x0， y0)
2、，则有l1：Ax0By0D10，即Ax0By0D1.所以点P到直线l2的距离d，即直线l1，l2的距离d.名师点拨(1)使用两条平行直线间的距离公式的前提条件：把直线方程化为直线的一般式方程；两条直线方程中x，y系数必须分别相等(2)求两条平行直线间的距离通常转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，且两条平行线间距离与其中一条直线上点的选取无关(3)当两条直线都与x轴(或y轴)垂直时，可利用数形结合方法来解决两条直线都与x轴垂直时，l1：xx1，l2： xx2，则两条平行直线间的距离d|x2x1|；两条直线都与y轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则两条平行直线间的距离d|y2y1|
3、.典型例题题型一：求两条平行线间的距离例1求两条平行线l1：3x4y50和l2：6x8y90间的距离反思：求两条平行直线间距离有两种思路：利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算，如本题解法一利用两条平行直线间的距离公式d，如本题解法二题型二：两条平行直线间距离公式的应用例2平行于直线xy0，且与其距离为3的直线l的方程是_反思：求平行于直线AxByC0的直线方程时，常设为AxBym0(mC)，利用待定系数法来解决有关平行直线间距离问题，常利用两条平行直线
4、间的距离公式列出方程来解决题型三：易错辨析易错点利用两条平行直线间的距离公式求距离时，常忽略方程的系数例3求两条平行直线l1：3x4y20，l2：12x16y80之间的距离错解：d2.错因分析：错解中，没有把l2的方程化为3x4ym0的形式，导致出错反思：使用两条平行线间的距离公式求距离时，应把直线方程化为一般式，同时要使两个直线方程中x，y的系数对应相等随堂练习1直线1与yx1之间的距离为()A.B.C.D.242平行直线xy0与xym0的距离等于，则实数m_.3直线l与两条平行直线l1：x3y10，直线l2：x3y50的距离相等，则直线l的方程是_4两条平行线3x4y50与6xay300间
5、的距离为d，则ad_.5求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程参考答案基础知识(1)公垂线段(2)点到直线做一做【答案】A典型例题例1 解：解法一：在直线l1：3x4y50上任取一点，不妨取点P(0，)，则点P到直线l2：6x8y90的距离即为两条平行直线间的距离因此d.解法二：把l2：6x8y90化为3x4y0，由两条平行直线间的距离公式，得d.例2【答案】xy60或xy60例3正解：l2：12x16y80可化为3x4y20，根据两条平行线间的距离公式，可得d.随堂练习1.【答案】B2.【答案】23.【答案】x3y304.【答案】105解：设所求直线的方程为5x12ym0(m6)，由两条直线的距离为2，知2.则m32或m20，故所求直线方程为5x12y320或5x12y200.
