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1、一、选择题1已知集合Qx|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是()A3 B4 C7 D82复数z(23i)i的实部与虚部之和为()A1 B1 C5 D53在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cos B等于()A B.C D.4函数f(x)excos x在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy105已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D46如图所示给出的是计算1的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是()Ai1 008? Bi1 009?Ci1 010? Di1 011?
2、7设双曲线1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x25y21 B5y2x21C5x2y21 D.y25x218若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知数列an为“积增数列”，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23 BSnn24nCSnn24n DSnn23n9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A16 B8 C. D.10已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca2 Da21
3、1已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆(xc)2y24a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.12已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域18某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x()101113128
4、发芽数y(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；(2)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：线性回归方程为x，其中，)19.如图所示，已知多面体ABCDEF中，AEBFCD，AE2BF2CD，M，N分别为BC，AE的中点(1)求证：MN平面DEF；(2)若AE平面ABC，且AEABAC2，BAC90，求点A到平面DEF的距离20已知
5、数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.21.已知椭圆C：1(ab0)经过点P(2，)，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知函数f(x)xexa(aR)(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若
6、x(2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0时，讨论函数f(x)的单调性答案精析1C集合Qx|2x25x0，xN，Q0,1,2，共有3个元素，PQ，又集合Q的真子集的个数为2317，集合P的个数为7.2Bz(23i)i32i，所以复数z的实部与虚部之和为321，故选B.3B，又由正弦定理可得，解得cos Bsin B，tan B，0B0，a0，anan1，aa2anan1.anan1n1，anan1的前n项和为234(n1)，数列aa的前n项和Sn2(n3)nn23n.9D由题意，几何体为圆锥一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为224，故选D.10A当x1时，由f(x
7、)x得，f(x)，令f(x)0，解得x2或x2，令f(x)0，解得2x0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，圆(xc)2y24a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为b，渐近线被圆(xc)2y24a2截得的弦长为2b，b2b24a2，b22a2，即c23a2，e.故选B.12D函数f(x)的图象如图所示，当b0时，f(x)2af(x)b20化为f(x)2af(x)0时，af(x)0，由于关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f(3)963，a33，a0不必考虑当b0时，对于f(x)2af(x)b20，解得f(x)0，则0，由于f(x)0时，不等式的解集中含有多
8、个整数解(例如：0,2)，舍去综上可得，a的最大值为8.故选D.13y2sin解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期，即平移个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin.14.解析根据题意得，图中OCD及其内部表示N区域，其中C(6,6)，D(2，2)，所以SN6212，S阴影，所以豆子落在区域M内的概率为.152解析向量a，b中，|a|2，|b|1，且(ab)a，(ab)aa2ab0，aba24，(a2b)2a24ab4b244(4)4124，|a2b|2.164解析当x0,2)时，函数f(x)图象的对称轴为x1，开口向下，故最大值为f(1)2.由于f(x2)
9、f(x)，即从2,4)起，每隔两个单位长度图象的“高度”就是前一个区间图象“高度”的一半，故最大值即an是首项为2，公比为的等比数列，其前n项和Sn4.17解(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A，A为锐角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin(BC)sin A，A.(2)A，可得tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得T2，解得1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得
