《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数3 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修四北师大课件：第一章 三角函数3 .pptx（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数 3 弧度制 学习目标 1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式和面积公式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 角度制与弧度制 思考1 在初中学过的角度制中 1度的角是如何规定的 答案 在单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 用符号rad表示 思考2 在弧度制中 1弧度的角是如何规定的 如何表示 思考3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小有关系吗 答案 在半径为1的圆中 1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角 又当 半径不同时
2、 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 故1弧度角 的大小与所在圆的半径大小无关 梳理 1 角度制和弧度制 角度制 用 作为单位来度量角的单位制叫作角度制 规定1度的角等 于周角的 弧度制在单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 它的单 位符号是rad 读作 以 作为单位来度量角的单位制叫 作弧度制 2 角的弧度数的计算 设r是圆的半径 l是圆心角 所对的弧长 则角 的弧度数的绝对值满足 度 弧度弧度 知识点二 角度制与弧度制的换算 思考 角度制和弧度制都是度量角的单位制 它们之间如何进行换算呢 梳理 1 角度与弧度的互化 角度化弧度弧度化角度 360 rad2 rad 180 ra
3、d rad 1 rad rad1 rad 57 18 2 360 180 0 017 4557 30 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度0 1 30 60 120 150 180 360 弧度 2 45 90 135 270 0 知识点三 扇形的弧长及面积公式 思考 扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示 答案 设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角的弧度数 则S lr l r 梳理 思考辨析 判断正误 1 1 rad的角和1 的角大小相等 2 用弧度来表示的角都是正角 提示 弧度也可表示负角 负角的弧度数是一个负数 3 1弧度的角 的大小和所在圆的半径大小无关 提示 1弧度的角 的大小等
4、于半径长的圆弧所对的圆心角 是一个 定值 与所在圆的半径大小无关 答案提示 题型探究 类型一 角度与弧度的互化 例1 将下列角度与弧度进行互化 1 20 2 15 解答 解答 跟踪训练1 1 把112 30 化成弧度 解答 类型二 用弧度制表示终边相同的角 例2 把下列各角化成2k 0 2 k Z 的形式 并指出是第几象 限角 1 1 500 解 1 500 1 800 300 5 360 300 解答 3 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 解答 反思与感悟 用弧度制表示终边相同的角2k k Z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 跟踪训练2 1 把
5、1 480 写成 2k k Z 的形式 其中0 2 解答 解答 当k 0时 72 当k 1时 432 类型三 扇形的弧长及面积公式的应用 答案解析 2 如果2弧度的圆心角所对的弦长为4 那么这个圆心角所对的弧长为 答案解析 跟踪训练3 一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解 设扇形的半径为R 弧长为l 则2R l 4 解答 即扇形的圆心角为2 rad 达标检测 1 下列说法中 错误的是 A 度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位 C 1 rad的角比1 的角要大 D 用角度制和弧度制度量角 都与圆的半径有关 解析 根据1度 1弧度的定义可知只有D是错误的 故选D 答案解析 12
6、453 2 时针经过一小时 转过了 解析 时针经过一小时 转过 30 答案解析 12453 3 若 5 则角 的终边在 A 第四象限 B 第三象限 C 第二象限 D 第一象限 解析 2 5与 5的终边相同 答案解析 12453 2 5是第一象限角 则 5也是第一象限角 4 已知扇形的周长是6 cm 面积是2 cm2 则扇形圆心角的弧度数是 A 1 B 4 C 1或4 D 2或4 解析 设扇形半径为r 圆心角的弧度数为 12453 答案解析 1 弧AB的长 所以弧AB的长为4 解答 12453 2 扇形所含弓形的面积 12453 所以 AOD 60 DAO 30 解答 规律与方法 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集R之间建立起一一 对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对 应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的 角 与它对应 2 解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用 180 rad 这一 关系式 3 在弧度制下 扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化 在具体应用 时 要注意角的单位取弧度
