《数学同步优化指导（北师大选修4-4）课件：第1章 2.2.3 直线和圆的极坐标方程 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（北师大选修4-4）课件：第1章 2.2.3 直线和圆的极坐标方程 .ppt（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 坐标标系 2 极坐标系 2 3 直线线和圆圆的极坐标标方程 学习目标重点难点 1 理解直线和圆的极坐标方程 2 体会在用方程刻画直线和圆时 选择适当坐标系的意义 1 重点是直线与圆的极坐标 方程的几种形式 2 难点是直线与圆的极坐标 方程的应用 一 阅读教材 P12的有关内容 完成下列问题 1 极坐标方程的定义 1 定义 在极坐标系中 如果曲线C上的每个点的极坐标 中 满足方程 0 并且极坐标满 足方程 0的点都在 上 那么方程 0 叫作曲线C的 曲线C叫作极坐标方程 0的曲线 至少有一组 曲线C 极坐标方程 2 求曲线的极坐标方程的步骤 建立适当的极坐标系 设M 是曲线上任意 一点
2、根据曲线上的点所满足的条件 列出以 为 变量的等式 化简 得所求曲线的 检验所得极坐标方程是否 极坐标方程 满足条件 1 曲线的极坐标方程是否唯一 提示 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一 即曲线 上的点的极坐标有多种表示 所以曲线的极坐标方程不唯一 二 阅读教材 P12 P13 例4 例5 例6的有关内容 完 成下列问题 2 直线的极坐标方程 1 过极点且倾斜角是 的直线的极坐标方程是 2 在极坐标系中 过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线 的极坐标方程是 R cos a sin a sin 1sin 1 三 阅读教材 P13 P14 例7 例8 例9的有关内容 完 成下列问题 3
3、圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程是 2 圆心为极轴上的点 a 0 a 0 且过极点O的圆的极坐标 方程是 r 2acos 求圆心为C 1 1 半径为r的圆的极坐标方程 解 如图所示 设圆C上的任意一点为M 且O C M三点不共线 不妨以如图所示的情况加以说明 在 OCM 中 由余弦定理得 OM 2 OC 2 2 OM OC cos COM CM 2 射线或直线的极坐标方程 点评 在极坐标系中求曲线方程的步骤 1 设M 为曲线上的任意一点 2 作出示意图 构造三角形 3 解三角形 建立关于 的等式 4 化简整理 圆的极坐标方程 点评 1 求曲线的极坐标方程 就是找出动点M
4、的 坐标 与 之间的关系 列出方程f 0 再化简并检验特 殊点 2 极坐标方程涉及的是长度与角度 因此建立极坐标方 程的实质是解三角形 直线与圆的极坐标方程的应用 点评 本题的解法是利用极坐标方程解决问题常用 的方法 运用此法应准确作出图形 利用极坐标方程的意义 借助图形直观求解 3 直线2 cos 1与圆 2cos 相交的弦长为 1 在极坐标系中 求直线的极坐标方程的一般思路 在直线上设M 为任意一点 连接OM 构造出含OM 的三角形 再利用正弦定理求OM 即把OM用 表示 即为直 线的极坐标方程 2 在极坐标系中 求圆的极坐标方程的一般思路 在圆上设M 为任意一点 连接OM 构造出含OM的 三角形 再利用解直角三角形或解斜三角形的正弦定理 余弦 定理求OM 即把OM用 表示 从而得到圆的极坐标方程 活页作业 三 谢谢观看
