《数学江苏专用新设计大一轮课件：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学江苏专用新设计大一轮课件：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第3讲 .pptx（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 第3讲讲 函数的值值域与最值值 考试要求 1 函数的值域 最大值 最小值及其求法 B级要求 2 运用函数图象 研究函数的值域与最值 B级要求 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1 函数定义域 值域 在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值 相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 函数的最值 前提设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 条件 1 对于任意x I 都有 2 存在x0 I 使得f x0 M
2、 3 对于任意x I 都有 4 存在x0 I 使得 结论M为最大值M为最小值 f x Mf x M f x0 M 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数y x 1 和y ln x x 1 值域相同 2 函数y x2 2x x 1 3 有最大值 3 闭区间上的单调函数 其最值一定在区间端点取到 4 分段函数若有最大值 则最大值可以有多个 解析 2 中函数在 1 1 上单调递减 在 1 3 上单调递增 无最大值 4 中分 段函数其实是一个函数 最大值至多一个 答案 1 2 3 4 诊 断 自 测 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 4 2 1
3、4 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 3 已知函数f x x2 2x 1的定义域为 0 3 则f x 的值域为 解析 f x x2 2x 1在 0 1 上单调递增 在 1 3 上单调递减 所以f x max f 1 2 f x min f 3 2 所以f x 2 2 答案 2 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 答案 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点一 确定函数的最值 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 当x 1时 f x x2 2x x 1 2 1在 1 上单调递增 则f x f 1 1 综上可知 f x 的
4、最大值为1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 法一 基本不等式法 令f x 0 得x 4或x 2 舍去 当1 x 4时 f x 4时 f x 0 f x 在 4 上是递增的 所以f x 在x 4处取到极小值也是最小值 即f x min f 4 8 答案 1 3 1 2 8 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 求函数最值的五种常用方法及其思路 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求最值 2 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基 本不等式求出最值 4 导数法 先求导
5、然后求出在给定区间的极值 最后结合端点值 求出最值 5 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求 最值 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 故函数f x 的最大值为2 答案 1 1 2 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点二 求函数的值域 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 解析 1 因为x2 0 所以x2 2 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 故函数的值域为 7 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 求函数值域的常用方法 遇到求值
6、域的问题时 应首先考虑有哪几种基本方法 一般方法是什么 特殊方 法是什么 在多种方法中选出最优方法 求函数值域没有通用方法和固定模式 要 靠自己积累经验 掌握规律 函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题 要注 意不等式 二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的应用 求函数值域 不但 要重视对应 关系的应用 而且要特别注意定义域的制约作用 1 观察法 函数解析式结构简单 可直接看出其单调性或某一部分的范围 可结合不等式求 出其值域 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 5 分离常数法 部分分式法 分子 分母是一次式的有理函数 可用分离常数法 此类问
7、题 一般也可以利用反函 数法 6 数形结合法 对于容易画出函数图象的求值域问题可画出函数图象 从图象上读出值域 7 函数有界性法 直接求函数的值域有困难时 可以对解析式进行变形 利用已学过的函数的有界 性来确定原函数的值域 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 训练2 求下列函数的值域 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 4 基本不等式法 令t x 1 则x t 1 t 0 故所求函数的值域为 2 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 y 5 函数的值域为 5 故所求函数的值域为 1 1 创创新设
8、计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 考点三 恒成立与最值问题 f x2 f x1 0 f x1 0对x 1 上恒成立 即a x2 2x 在x 1 上恒成立 令g x x2 2x x 1 2 1 x 1 g x 在 1 上是减函数 g x max g 1 3 又a 1 当 30在x 1 上恒成立 故实数a的取值范围是 3 1 法二 f x 0对任意x 1 恒成立等价于 y x2 2x a 0对x 1 恒成立 即求x 1 时 ymin 0 又ymin 12 2 a 0 a 3 3 a 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 规律方法 恒成立问题是高考的重点与热点 恒成立问题转 化为最值问题 求
9、解是 常规方法 其方法有二 一种是分离参数 转化为求非参函数的最值 二种是利用函数法 通 过讨论 参数直接求函数的最值 涉及到导数时 用导数求其最值 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 训练3 1 设f x x2 2mx 2 当x 1 时 f x m恒成立 求实数m的 取值范围 2 已知f x 7x2 28x a g x 2x3 4x2 40 x 当x 3 3 时 f x g x 恒成 立 求a的取值范围 解 1 设F x x2 2mx 2 m 则当x 1 时 F x 0恒成立 当 4 m 1 m 2 0时 即 2 m0显然成立 综上 m的取值范围为 3 1 创创新设计设计 考点聚焦突破知识衍化体验 2 设F x f x g x 2x3 3x2 12x a 则F x 0对x 3 3 恒成立 即a 2x3 3x2 12x 对x 3 3 恒成立 设h x 2x3 3x2 12x h x 6x2 6x 12 0 则x 1或x 2 h 3 45 h 2 20 h x max h 3 45 a 45
