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1、专题提升十以直角三角形为背景的测量问题热点解读解决此类问题，首先要弄清问题中相关的术语及关系，再画出图形，构造直角三角形，将实际问题或斜三角形转化为解直角三角形问题，再利用边与角之间的关系来解决问题母题呈现(2015嘉兴)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图1)，侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置(如图3)，侧面示意图为图4.已知OAOB24cm，OCOA于点C，OC12cm.(1)求CAO的度数；(2)显示屏的顶部B比原来升高了多少？(3)如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平
2、线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？ 对点训练1(2015绵阳)如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为()A(112)米 B(112)米C(112)米 D(114)米第1题图2(2015潍坊)观光塔是潍坊市的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45
3、m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.第2题图3如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36) 第3题图4如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的
4、航行时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：1.41，1.73，2.45) 第4题图5(2017海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2) 第5题图6(2015绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结
5、果精确到1m)(备用数据：1.7，1.4) 第6题图7(2015云南)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA60，请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据：1.41，1.73，结果保留整数) 第7题图8如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角CBD37，且BDBC，ABBGGC123，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：(1)求C
6、GF的度数；(2)求座面EF与地面之间的距离(可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989) 第8题图9.(2017达州)如图，信号塔PQ坐落在坡度i12的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高(结果不取近似值) 第9题图10(2016漳州)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为米，tanA，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进
7、货厢，求BD的长(结果保留根号) 第10题图参考答案专题提升十以直角三角形为背景的测量问题【母题呈现】(1)OCOA于点C，OAOB24，OC12，sinCAO.CAO30.(2)如图，过点B作BDAO交AO的延长线于点D.sinBOD，BDOBsinBOD.AOB120，BOD60.BDOBsinBOD2412.显示屏的顶部B比原来升高了(3612)cm.(3)显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.理由如下：如图，电脑显示屏OB绕点O按顺时针方向旋转度至OE处，OFOA.电脑显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，EOF120.FOACAO30.AOB120.EOBFOA30，即30.显示屏
8、OB应绕点O按顺时针方向旋转30.【对点训练】1.D2.1353AB6米，A20，ACABcosA60.945.64米，符合要求4(1)90海里；(2)MB60海里，60207.4(小时)，渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时5设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，ABx米，在RtEBD中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12米，答：水坝原来的高度为12米6如图，延长PQ交直线AB于点C，(1)在B点测得端点P点的仰角是60，即PBC60，BPQ90PBC906030.(2)设PQx，则QBQPx，在BCQ中，BCxcos30x，Q
9、Cx，在ACP中，CACP，6xxx，解得x26.PQ269，即该电线杆PQ的高度约为9m.第6题图7 如图，过点C作CDAB于点D，设CDx，在直角ACD中，CAD30，ADx.同理，在直角BCD中，BDx，又AB30，ADBD30，即xx30.解得x13.答：河的宽度为13米第7题图8(1)CGF71.5(2)0.57m9 如图，作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设ENx，则EQ2x，QN2EN2QE2，205x2，x0，x2，EN2，EQMF4，MN3，FQEM1，在RtPFM中，PFFMtan604，PQPFFQ(41)米 第9题图 第10题图 10如图，点D与点C重合时，BCBD，BCBCBDA，tanA，tanBCB，设BBx米，则BC3x米，在RtBCB中，BB2BC2BC2，即：x2(3x)2()2，x(负值舍去)，BDBC米
