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1、 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数（i是虚数单位）的实部是（）A. 3iB. 6iC. 3D. 62. 设集合A=x|-12x+13，B=x|0，则A（B）=（）A. （0，1B. -1，0C. -1，0）D. 0，13. 设a=ln，b=20.3，c=（）2，则（）A. acbB. cabC. abcD. bac4. 已知平面向量，满足|=2，|=1，与的夹角为60，若（+），则实数的值为（）A. -lB. 0C. 1D. 25. 我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之
2、,只云甲多丙米三十六石,问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得白米()A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石6. 已知P（m，2）为角终边上一点，且tan（+）=3，则cos=（）A. B. C. D. 7. 下列有关命题的叙述错误的是（）A. 若“pq”为假命题，则p与q均为假命题B. 已知向量=（1，m+1），=（m，2），则“”是“m=1”的充分不必要条件C. 命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”D. 命题“x
3、（0，+），x-lnx0”的否定是“x0（0，+），x0-lnx00”8. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. ，B. ，4C. -，3D. ，49. 已知双曲线-=1（m0，n0）和椭圆+=1有相同的焦点，则+的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在ABC中，角A，B，C成等差数列，且对边分别为a，b，c，若=20，b=7，则ABC的内切圆的半径为（）A. B. C. 2D. 311. 一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B. 2C. 2D. 412. 已知函数y=a+8lnx（x，e）的图象上存在点P，函数y=-x2-2的图象上
4、存在点Q，且P，Q关于x轴对称，则a的取值范围是（）A. 6-8ln2，e2-6B. e2-6，+）C. 10+，+）D. 6-8ln2，10+二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在-l，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为_14. 顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下表所示，则最短交货期为_个工作日工序时间原料初级加工精细加
5、工原料甲510原料乙41515. 已知A，B，C三点在球O的表面上，AB=BC=CA=2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为_16. 已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，且|AF|BF|，则=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和Sn=n2+kn，kN*，且Sn-5kn的最小值是-4（l）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和18. 某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平
6、均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（l）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，P（Kk0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.63
7、57.879附：19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，O，N，Q分别为BD，AD，PA的中点（l）求证OQ平面PBC；（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积20. 已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F（2，0），其长轴长是短轴长的倍（l）求椭圆E的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l与椭圆E交于4，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H，且以线段GH为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=4x+alnxaR（l）求f（x）
8、的单调区间；（2）当-3a0时，证明f（x）422. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为=8sin（+）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（1，0）作倾斜角为45的直线l与圆C交于A，B两点，试求+的值23. 已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=2x+1（1）解关于x的不等式g（x）|x-l|：（2）如果对xR，不等式|g（x）|-c|x-l|恒成立，求实数c的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：=复数的实部是3故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的
9、基本概念，是基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的定义与运算问题，属于基础题化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可【解答】解：集合A=x|-12x+13=x|-1x1，B=x|0=x|-1x0，则B=x|x-1或x0，所以A（B）=x|0x1=0，1故选D3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题利用指数函数、对数函数的性质直接求解【解答】解：a=lnln1=0，b=20.320=1，0c=（）2（）0=1，acb故选：A4.【答案】A【解析】解：平面向量，满足|=2，|=1，与的夹角为60，（
10、+），（）=+=|cos60+=+=0，解得=-1故选：A利用向量垂直的性质、向量的数量积公式直接求解本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质、向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，利用通项公式求和公式即可得出【解答】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，d=-18，3a1+3（-18）=180，解得a1=78（石）乙应该分得白米78-18=60石故选C6
11、.【答案】B【解析】解：P（m，2）为角终边上一点，tan=，再根据tan（+）=3=，m=4，x=4，y=2，r=|OP|=2，则cos=，故选：B由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cos的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题7.【答案】B【解析】解：若“pq”为假命题，则p与q均为假命题，正确；已知向量=（1，m+1），=（m，2），则“”可得m2+m-2=0，解得m=1或m=-2，所以“”是“m=1”的必要不充分条件，所以B不正确；命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”，满足逆否
12、命题的形式，正确；命题“x（0，+），x-lnx0”的否定是“x0（0，+），x0-lnx00”满足命题的否定形式，正确；故选：B利用复合命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；四种命题的逆否关系判断C的正误；命题的否定形式判断D的正误本题考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查8.【答案】D【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：z=1+的几何意义为平面区域内的点到定点D（-2，-2）的斜率加1，由图象知AD的斜率最小，BD的斜率最大，A（3，-3），B（-1，1）则的最小值为1+=，的最大值为：=4，即z4，故选：
13、D作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：椭圆+=1的焦点（，0），双曲线-=1（m0，n0）和椭圆+=1有相同的焦点，所以m+n=3，则+=（+）（m+n）=（5+）（5+）=3当且仅当m=2n=2时，取等号故选：B求出椭圆的焦点坐标，推出m，n的关系，然后利用基本不等式求解+的最小值本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形面积、余弦定理、解三角形及平面向量的数量积运算，属于中档题根据余弦定理计算a+c，根据三角形的面积列方程求出内切圆半径【解答】解：角A，B，C成等差数列，A+B+C=，B=accosB=20，ac=40SABC=10由余弦定理得cosB=，a+c=13，设ABC的内切圆的半径为r，则SABC=（a+b+c）r=10r，10=10r，解得r=故选A11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于较易题如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱锥P
