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1、3.4.2函数yAsin(x)的图象与性质(二)学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相知识链接1由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(0)的图象？答ysinx的图象变换成ysin(x)(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)或向右(0，0)，x0，)的图象，其中A0，0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自
2、的含义吗？答A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；x称为相位；称为初相，即x0时的相位预习导引1简谐振动简谐振动yAsin(x)(A0，0)中，A叫做振幅，周期T，频率f，相位是x，初相是.2函数yAsin(x) (A0，0)的性质如下：定义域R值域A，A周期性T奇偶性k (kZ)时是奇函数；k (kZ)时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k (kZ)得到，单调减区间可由2kx2k(kZ)得到要点一“五点法”作yAsin(x)的简图例1用“五点法”作出函数y2sin
3、的简图，并指出该函数的单调区间解(1)列表如下：2x02xy02020(2)描点、连线，如图由图象知，在一个周期内，函数在上单调递减，函数在上单调递增又因为函数的周期为，所以函数的单调递减区间为(kZ)；单调递增区间为(kZ)规律方法用“五点法”画函数yAsin (x)(xR)的简图，先作变量代换，令Xx，再用方程思想由X取0，2来确定对应的x值，最后根据x，y的值描点、连线画出函数的图象跟踪演练1作出函数ysin在长度为一个周期的闭区间上的图象解列表：Xx02x47ysin000描点画图(如图所示)：要点二求函数yAsin(x)的解析式例2函数yAsin(x)(A0，0，|)的图象的一部分如
4、图所示，求此函数的解析式解方法一(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin.2k，得k(kZ)|0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式解由图象知A5.由，得T3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kZ)由sin()0，得2k(kZ)，2k(kZ)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)，得5sin()5，2k(kZ)，2k(kZ)|0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称答案A3.若函数ysin(x)(0)
5、的部分图象如图，则等于 ()A5B4C3D2答案B解析根据图象确定函数的最小正周期，再利用T求.设函数的最小正周期为T，由函数图象可知x0，所以T.又因为T，可解得4.4作出y3sin一个周期上的图象解(1)列表：x02x3sin03030描点、连线，如图所示：1.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口
6、以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k (kZ)时取得最大值，在x2k (kZ)时取得最小值一、基础达标1已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，答案A解析T6，代入(0,1)点得sin.，.2已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()答案D解析当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T2，B符合排除
7、A、B、C，故选D.3yf(x)是以2为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则yf(x)的解析式为()Ay3sin(x1)By3sin(x1)Cy3sin(x1)Dy3sin(x1)答案D解析A3，1，由1，1，f(x)3sinx(1)3sin(x1)4下列函数中，图象的一部分如下图所示，则下列解析式正确的是()AysinBysinCycosDycos答案D解析由图知T4，2.又x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求5函数ysin与y轴最近的对称轴方程是_答案x解析令2xk(kZ)，x(kZ)由k0，得x；由k1，得x.6函数ycos(2x)(0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到
8、相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点、连线，如图所示：二、能力提升8如图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
9、来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析由图象可知A1，T()，2.图象过点(，0)，sin()0，2k，kZ，2k，kZ.ysin(2x2k)sin(2x)故将函数ysinx先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象9.函数f(x)2sin(x)，(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，答案A解析T，T，由此可得T，解得2，得函数表达式为f(x)2sin(2x)又因为当x时取得最大值2，所以2sin2，可得2k(kZ)因为，所以取k0，得，故选A.10关于f(x)4sin (xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos；yf(x)图象关于对称；yf(x)图象关于x对称其中正确命题的序号
