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1、2016级第一次月考文科数学试卷一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1. 设函数在处可导，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数在处可导，2. 求函数的导数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选D3. 已知函数在处导数值为3，则的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】选项A中，所以，符合题意，故A正确选项B中，所以，不符合题意，故B不正确选项C中，所以，不符合题意，故C不正确选项D中，所以，不符合题意，故D不正确综上选A4. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】，又，所求
2、切线方程为，即选A5. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，当时，函数单调递增，故；当时，函数先增再减然后再增，故导函数的符号为先正再负然后再正结合所给选项可得D符合题意选D6. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】，在区间单调递增，在区间上，恒成立，在区间上，故选C.【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注
3、意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的7. 函数的图象与直线相切，则a等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由消去y得：。由题意得：所以.故选B8. 某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为A. 30 B. 35 C. 40 D. 50【答案】C【解析】，当时，单调递增；当时，单调递减当时，有最大值，即当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为40选C9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得选B10. 已知
4、f(x)x2cosx，x1，1，则其导函数是A. 仅有最小值的奇函数 B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数 D. 既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D【解析】，为奇函数设，则，在区间上单调递增在区间上既有最大值也有最小值选D11. 定义在闭区间a，b上的函数yf(x)有唯一的极值点xx0，且y极小值f(x0)，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的最大值也可能是f(x0) B. 函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)C. 函数f(x)有最小值f(x0) D. 函数f(x)不一定有最小值【答案】C【解析】定义在闭区间a，b上的函数yf(x)有唯一的极值点xx0，
5、且y极小值f(x0)，函数在区间上单调递减，在上单调递增，当时，函数有极小值，也为最小值选C12. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得，在上单调递减又函数为偶函数，在上单调递增又，解得实数的取值范围是选A点睛：（1）对于条件中含有导函数的不等式的问题，解题时一般要通过构造函数的方法进行，结合导数的运算法则构造出积或商形式的函数，然后再结合函数的单调性解题（2）解函数不等式时要注意函数性质的利用，如本题中对于先减后增的偶函数，在解不等式时，可将问题转化为变量到对称轴的距离的问题处理二、填空题(本大题共
6、4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 若函数，则=_【答案】16【解析】因为，所以。14. 函数在上的最小值是_【答案】1【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且答案：115. 函数的最大值为_【答案】【解析】f（x）=，f（x）=，令f（x）=0得x=e当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x（e，+）时，f（x）0，则在（e，+）上为减函数，fmax（x）=f（e）=故答案为：。16. 已知，若，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得“，使得成立”等价于“ ”，当时，又，当时，单调递减；当时，单调递增故
7、当时，函数有最小值，且实数的取值范围是答案：点睛：解答本题时要注意转化思想方法的运用，将问题转化为函数的最值问题处理要注意以下结论的运用：“，使得成立”等价于“ ”；“，使得成立”等价于“ ”；“，使得成立”等价于“的值域存在交集 ”；“，使得成立”等价于“的值域相同”等三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知函数，若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围【答案】【解析】试题分析：将问题转化为导函数在定义域上大于等于零恒成立的问题处理，然后利用分离参数的方法求解即可试题解析：由题意得函数的定义域为， ， 函数在上单调递增， 对恒成立，即对恒成立， 对恒成
8、立又当时，当且仅当即时等号成立 ，解得 实数的取值范围为18. 已知函数()若的图象在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）对进行求导，求出切线方程，只需求出其斜率即可，利用函数在处的导数值求解斜率，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于的方程求解的值；（2）研究区间上函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定函数的最大值试题解析：（1）由函数在处与直线相切，得，即，解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为考点：导数的几何意义；利用导
9、数求解函数的最值19. 已知是函数的一个极值点(1)求；(2)求函数的单调区间【答案】（1）12；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据极值点为导函数的零点求解，求出的值后需要验证（2）由（1）得到函数的解析式，求导数后由导函数大于零可得增区间，由导函数小于零可得减区间试题解析：（1）由题意得，解得经检验知满足题意（2）由(1)知，x(0，)，由，得或；由，得函数f(x)的单调增区间是；单调减区间是点睛：（1）利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：确定函数f(x)的定义域；求导数f(x)；在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0；根据的结果确定函数f(x)的单调区间（2）
10、要注意对含参数的函数的单调性进行讨论，分类时要做到不重不漏，解题时可结合函数的图象利用数形结合进行20. 已知函数（1）求的极小值；（2）对恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)1；(2)【解析】试题分析：（1）先求出导函数，然后根据导函数的符号判断出单调性，然后可得到函数的极值（2）分离参数可得当时，恒成立，然后求出函数的最小值即可得到所求范围试题解析：（1），当时，单调递减；当时，单调递增当时，有极小值，且极小值为（2）由题意得当时，恒成立令，则，由，得当变化时，与的变化情况如下表：由表知，实数的取值范围是21. 已知函数的图像在处的切线方程为； （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的
11、最值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为【解析】试题分析：（1）求出导函数，然后根据得到关于的方程组，解方程组可得，从而可得函数的解析式（2）先求出函数在区间上的极值和端点值，比较大小后可得函数的最大值和最小值试题解析：（1）由题意得，在处的切线方程为， ，即，解得 函数的解析式为（2）由（1）得， 当时，单调递增， 当时，单调递减. 当时，有极大值，且极大值为又， 在上的最小值为，最大值为点睛：（1）求给定区间上的函数最值的步骤：求函数的导数；求在给定区间上的单调性和极值；求在给定区间上的端点值；将的各极值与的端点值进行比较，确定的最大值与最小值；（2）在实际问题中，如果函数在区间内只有
12、一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较22. 已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数，然后根据导数的几何意义得到关于的方程组，解方程组求得后可得函数的解析式（2）设出切点，求导数后可得，即为切线的斜率，然后根据斜率公式可得，即若函数有三条切线，则函数有三个不同的零点，根据函数的极值可得所求范围试题解析；（1），根据题意得，解得，函数的解析式为.（2）由（1）得 设切点为，则，故切线的斜率为，由题意得，即， 过点可作曲线的三条切线方程有三个不同的实数解，函数有三个不同的零点由于，当时，单调递增， 当时，单调递减，当时，单调递增.当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为函数有3个零点，解得实数的取值范围是点睛：利用导数研究方程根的方法（1）研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的大体形状，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，使问题的求解有直观的整体展现（2）研究方程根的情况，也可通过分离参数的方法，转化为两函数图象公共点个数的问题处理，解题时仍要利用数形结合求解
