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1、第 1 页 共 16 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x x2 2x 0 B x 1 x 3 则 A B A 0 1 B 0 3 C 1 2 D 2 3 2 复数的共轭复数是 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 已知双曲线 C 的渐近线方程为 则该双曲线的焦距为 A B 2C 2D 4 4 某学校随机抽取了部分学生 对他们每周使用手机的时间进行统计 得到如下的频 率分布直方图 若从每周使用时间在 15 20 20 25 25 30 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 8
2、 人进行访谈 则应从使用时间在 20 25 内的学生中选取 的人数为 A 1B 2C 3D 4 5 已知角 为第三象限角 若 3 则 sin A B C D 6 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实 虚 线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体 积为 A B C D 10 第 2 页 共 16 页 7 若函数图象的两个相邻最高点的距离为 则函数 f x 的一个单调递增区间为 A B C D 8 函数的图象大致为 A B C D 9 十九世纪末 法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了 贝特朗悖论 即 在一 个圆内任意选一条弦 这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多 少 贝特
3、朗用 随机半径 随机端点 随机中点 三个合理的求解方法 但结果都不相同 该悖论的矛头直击概率概念本身 强烈地刺激了概率论基础的 严格化 已知 随机端点 的方法如下 设 A 为圆 O 上一个定点 在圆周上随机 取一点 B 连接 AB 所得弦长 AB 大于圆 O 的内接等边三角形边长的概率 则由 随机端点 求法所求得的概率为 A B C D 10 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 P 为棱 CC1的动点 Q 为棱 AA1的中点 设直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线 以下关系中正确的是 A m D1QB m 平面 B1D1Q C m B1QD m 平面 A BB1 A1 第
4、3 页 共 16 页 11 己知 F1 F2分别是椭圆 C 的左 右焦点 点 A 是 F1关于直 线 bx ay ab 的对称点 且 AF2 x 轴 则椭圆 C 的离心率为 A B C D 12 若函数 f x x 在区间 1 上存在零点 则实数 a 的取值范围为 A 0 B e C 0 D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设函数 则 f 3 14 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 c cosc sinA 2sinB 则 b 15 已知等边 ABC 的边长为 2 若点 D 满足 则 16 如图 1 在等腰直角 ABC 中 斜边 AB 4 D
5、为 AB 的巾点 将 ACD 沿 CD 折叠得到如图 2 所示的三棱锥 C A BD 若三棱锥 C A BD 的外接球的半径为 则 A DB 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知数列 an 满足 a1 2 1 判断数列 是否为等差数列 并说明理由 2 记 Sn为数列 an 的前 n 项和 求 Sn 18 某网店经销某商品 为了解该商品的月销量 y 单位 千件 与售价 x 单位 元 件 之间的关系 收集 5 组数据进行了初步处理 得到如下数表 x56789 第 4 页 共 16 页 y864 53 53 1 统计学中用相关系数 r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱 若
6、 r 0 75 1 则认为相关性很强 若 r 0 3 0 75 则认为相关性一般 若 r 0 0 25 则认为相关性较弱 请根据上表数据计算 y 与 x 之间相关系数 r 并说明 y 与 x 之间的线性相关关系的 强弱 精确到 0 01 2 求 y 关于 x 的线性回归方程 3 根据 2 中的线性回归方程 应将售价 x 定为多少 可获取最大的月销售金 额 月销售金额 月销售量 当月售价 附注 参考数据 12 85 参考公式 相关系数 r 线性回归过程 x 19 在边长为 的正方形 中 点分别为边的中点 以 和为折痕把 和折起 使点重合于点 位置 连结 得到如图所示的四棱锥 1 在线段上是否存在
7、一点 使与平面平行 若存在 求的值 若 不存在 请说明理由 2 求点 到平面的距离 第 5 页 共 16 页 20 设点 P 是直线 y 2 上一点 过点 P 分别作抛物线 C x2 4y 的两条切线 PA PB 其中 A B 为切点 1 若点 A 的坐标为 1 求点 P 的横坐标 2 当 ABP 的面积为 时 求 AB 21 已知函数 f x 其中常数 e 2 71828 是自然对数的底数 1 讨论函数 f x 的单调性 2 证明 对任意的 a 1 当 x 0 时 f x 22 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为为参数 圆 C2的 方程为 x 2 2 y2 4 以原点 O
8、为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 射线 l 的极坐标方程为 0 0 l 求曲线 C1和圆 C2的极坐标方程 2 当时 射线 l 与曲线 C1和圆 C2分别交于异于点 O 的 M N 两点 若 ON 2 OM 求 MC2N 的面积 23 已知函数 m 1 第 6 页 共 16 页 1 当 m 2 时 求不等式的解集 2 证明 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 集合 A x x2 2x 0 x 0 x 2 B x 1 x 3 A B x 1 x 2 1 2 故选 C 先分别求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查并集定义 不等式性质
9、等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 A 解析 解 复数 z 1 i 的共轭复数 1 i 故选 A 利用复数的运算法则 共轭复数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则 共轭复数的定义 考查了推理能力与计算能力 属于基础 题 3 答案 D 解析 解 双曲线 C 的渐近线方程为 可得 a b 1 则 c 2 所以 C 的焦距为 4 故选 D 利用双曲线的渐近线方程求出 a 然后求解双曲线的焦距 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 4 答案 C 解析 解 由频率分布直方图可知 5 0 01 0 02 a 0 04 0 04 0 06 1 解得 a 0 03 即在 15
10、20 20 25 25 30 三组内的学生数之比为 4 3 1 则从每周使用时间在 15 20 20 25 25 30 三组内的学生中用分层抽样的方 法选取 8 人进行访谈 则应从使用时间在 20 25 内的学生中选取的人数为 3 故选 C 由频率分布直方图得 5 0 01 0 02 a 0 04 0 04 0 06 1 解得 a 0 03 由分层抽样方法得 在 15 20 20 25 25 30 三组内的学生数之比为 4 3 1 则应从使用时间在 20 25 内的学生中选取的人数为 3 得解 本题考查了频率分布直方图及分层抽样 属简单题 第 8 页 共 16 页 5 答案 B 解析 解 角
11、为第三象限角 若 3 tan 且 sin2 cos2 1 sin 0 cos 0 则 sin 故选 B 由题意利用两角和的正切公式 求得 tan 的值 再利用同角三角函数的基本关系 以 及三角函数在各个象限中的符号 求得 sin 的值 本题主要考查两角和的正切公式 同角三角函数的基本关系 以及三角函数在各个象限 中的符号 属于基础题 6 答案 C 解析 解 根据三视图 该几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成 圆锥的求半径为 2 高为 2 圆柱的底面半径为 1 高为 2 所以 V V1 V2 故选 C 首先根据三视图 把几何体复原 进一步利用体积公式求出结果 本题考查的知识要点 三视图的应用 锥体和
12、球体的体积公式的应用 7 答案 A 解析 解 函数图象的两个相邻最高点的距离为 则 T 解得 2 故 令 k Z 解得 k Z 当 k 0 时 即 x 故选 A 首先利用函数的周期求出函数的关系式 进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果 本题考查的知识要点 正弦型性质的应用 主要考察学生的运算能力和转换能力 属于 基础题型 8 答案 B 第 9 页 共 16 页 解析 解 由得 1 x 0 或 0 x 1 函数 f x 是偶函数 图象关于 y 轴对称 排除 A 当 0 x 1 时 lg x 0 排除 C 当 x 0 且 x 0 f x 0 排除 D 故选 B 求出函数的定义 判断函数的奇偶性
13、 利用函数值符号以及极限思想进行排除即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 可以函数奇偶性 函数值的对应性以及极限思想 利用排除法是解决本题的关键 9 答案 C 解析 解 设 弦 AB 的长超过圆内接正三角形边长 为事件 M 以点 A 为一顶点 在圆中作一圆内接正三角形 ACD 如所示 则要满足题意点 B 只能落在劣弧 CD 上 又圆内接正三角形 ACD 恰好将圆周 3 等分 故 P M 故选 C 由题意画出图形 求出满足条件的 B 的位置 再由测度比是弧长比得答案 本题考查几何概型的意义 关键是要找出满足条件弦 AB 的长度超过圆内接正三角形边 长的图形测度 再代入几何概型计算公式求解 是基
14、础题 10 答案 B 解析 解 正方体 ABCD A1B1C1D1 P 为棱 CC1的动点 Q 为棱 AA1的中点 直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线 且 BD B1D1 m BD B1D1 m 平面 B1D1Q B1D1 平面 B1D1Q m 平面 B1D1Q 故选 B 由直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线 且 BD B1D1 得到 m BD B1D1 由此能得 到 m 平面 B1D1Q 本题考查命题真假的判断 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考 查运算求解能力 是中档题 11 答案 C 解析 解 F1 F2分别是椭圆 C 的左 右焦点
15、点 A 是 F1关于直线 bx ay ab 的对称点 且 AF2 x 轴 可得 AF2的方程为 x c AF1的方程 y 可得 A c AF1的中点为 0 代入直线 bx ay ab 可得 ac b2 c2 a2 e 1 第 10 页 共 16 页 可得 e2 e 1 0 解得 e 故选 C 画出图形 利用已知条件求出 A 的坐标 然后求解 AF1的中点 代入直线方程 即可求 解椭圆的离心率 本题考查椭圆的简单性质的应用 是基本知识的考查 12 答案 D 解析 解 当 a 10 时 函数 f x x x e 时 f e 0 x 100 时 f 100 0 所以函数存在零点 所以 A B 不正确
16、 当 a 时 f x x f x 1 x 1 时 f x 0 恒成立 函数是增函数 f 1 0 所以 a 时 函数没有零点 所以 C 不正确 故选 D 利用特殊值回代验证 利用函数的导数判断函数的单调性 求解判断即可 本题考查函数的导数的应用 函数的零点的判断 考查转化思想以及计算能力 13 答案 4 解析 分析 本题考查函数值的计算 涉及分段函数解析式 属于基础题 根据题意 由函数的解析式可得 f 3 f 1 f 1 又由解析式求出 f 1 的值 即可得答案 解答 解 根据题意 函数 当 x 0 时 有 f 3 f 1 f 1 当 x 0 时 f 1 1 3 4 则 f 3 4 故答案为 4 14 答案 1 解析 解 sinA 2sinB 由正弦定理可得 a 2b 又 c cosc 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 可得 6 a2 b2 2 4b2 b2 2b2 解得 b 1 故答案为 1 第 11 页 共 16 页 由已知利用正弦定理可求 a 2b 进而根据余弦定理即可计算得解 本题主要考查了正弦定理 余弦定理在解三角形中的应用 考查了计算能力和转化思想 属于基础题 1
