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1、数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2013.01班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若代数式有意义，则x的取值范围是ABCD- 2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是 A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位 C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，.若，则为A. B. C. D. 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是ABC D5.如图，O是ABC的外接圆，A =40，则OCB等于A60B50 C40D306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数
2、解析式可能为A B C D 7已知，那么可化简为A. B. C. D. 8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9计算= 10. 若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”）.11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _cm.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，
3、他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P在图象残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。 上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) .酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：.14. 解方程： . 15已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，ABC的顶点及点O在格点上(1)画出与ABC关于点O对称的；(2)画出一个以点O为位似中心的，使得与的相似比为2.17如图，在与中，,
4、=6,求的长 18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0123453008 (1) 可求得的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当时，则y的取值范围为 .21图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。22.如图，AB为O的直
5、径，BC切O于点B，AC交O于点D，E为BC中点.求证：（1）DE为O的切线；（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点； 图2 （2）点P是AOB内部一点，过点P作PMOA于M，PNOB于N，请找
6、出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。 在图3中作出点P，使得； 在图4中作出点P，使得. 图3 图424抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P与点Q在（1）中的抛物线上，且，PQ=n. 求的值； 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。25如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一
7、条直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋
8、徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案B A DABD CB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案（答案不唯一）、三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：.解：原式= 4分 =. 5分14. 解方程： . 解法一：. 3分 或. . 5分解法二： , 1分. 2分 . 3分 . 5分15解法一：， = 2分= 3分= 4分=. 5分解法二：， . .1分原式= .2分= .3分= .4分=. 5分16.例如：、为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3
9、分，画出一个正确的即可.)17. 解：，. 1分，. 3分. 4分=6，. 5分18. 解法一：依题意，可得=. 顶点. 1分 令，可得或. 、. 2分 令，可得. . 3分直线的解析式为.设直线交轴于. .4分. BCD的面积为3. .5分解法二：同解法一，可得、. 3分直线的解析式为.过点作交轴于,连接.设过、两点的直线的解析式为.，直线的解析式为. .4分，.的面积为3. . .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，. 1分. .2分（2）m为符合条件的最大整数，. .3分.，. 方程的根为，. .5分20解：(1)的值为3； .1分 (
10、2) 二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），设二次函数的解析式为. .2分图象经过点，. .3分这个二次函数的解析式为. .4分 (3) 当时，则y的取值范围为 . .5分21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为. .1分图象经过点， .2分，. .3分当时，. .4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .5分22（1）如图，连接. 1分在O 中，1=2.是O的直径，.E为BC中点，. 3=4.BC切O于点B，.,即.点在O上，是O的切线. 2分（2），.设., DF=4，AF=2，.解得. 3分. ,. 4分.E为BC中点，5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1） 2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹
